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文科推理與證明
(一)合情推理與演繹推理
1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。
2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。
3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(二)直接證明與間接證明
1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。
(三)數(shù)學歸納法
了解數(shù)學歸納法的原理,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.
1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。
2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。
第1課時 合情推理與演繹推理
1. 推理一般包括合情推理和演繹推理;
2.合情推理包括 和 ;
歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是: 、 、 .
類比 推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是: 、 、 .
3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.
4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.
《新課標》高三數(shù)學第一輪復習單元講座
—邏輯、推理與證明、復數(shù)、框圖
一.課標要求：
1.常用邏輯用語
(1)命題及其關系
① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系;
(2)簡單的邏輯聯(lián)結詞
通過數(shù)學實例，了解"或"、"且"、"非"邏輯聯(lián)結詞的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
① 通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;
② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
2.推理與證明
(1)合情推理與演繹推理
①結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用;
②結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;
③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(2)直接證明與間接證明
①結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;
②結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;
(3)數(shù)學歸納法
了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題;
(4)數(shù)學文化
①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;
②介紹計算機在自動推理領域和數(shù)學證明中的作用;
3.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;
(2)理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件;
(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;
(4)能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。
4.框圖
(1)流程圖
①通過具體實例，進一步認識程序框圖;
②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);
③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;
(2)結構圖
①通過實例，了解結構圖;運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;
②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。
二.命題走向
常用邏輯用語
本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。
預測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。
推理證明
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢
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