證明平行四邊形的技巧

　　平行四邊形該如何去證明呢?證明的方法又是怎樣的呢?下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的證明平行四邊形內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　證明平行四邊形的方法

　　如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

　　求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

　　設(shè)BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,

　　等邊△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

　　∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD²+AF²)=2a

　　∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四邊形ADFE是平行四邊形

　　1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　2

　　1.畫(huà)個(gè)圓，里面畫(huà)個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

　　3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注：僅以上五條為平行四邊形的`判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。 (3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。 (4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形) (6)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　性質(zhì)9(8)矩形 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 (9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分， 一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。 (10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。 (11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。 (12) 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 (13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。 (14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。 編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。 二、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。 三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。 四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。 五、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。 編輯本段面積與周長(zhǎng)1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah (2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(zhǎng)，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@ 2、平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊的周長(zhǎng)c=2(a+b) 底×1X高

　　平行四邊形性質(zhì)定義

　　(矩形(長(zhǎng)方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

　　性質(zhì)：

　　(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

　　(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

　　(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

　　(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

　　( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

　　(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

　　(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

　　(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

　　(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

　　(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

　　(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

　　(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

　　(9)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

　　(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

　　(11)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的.中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。

　　(12)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

　　(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

　　(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

　　(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

　　《平行四邊形的面積》教學(xué)案例

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第79～81頁(yè)的內(nèi)容。

　　知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算知識(shí)遷移，理解平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形面積。

　　能力目標(biāo)：在剪一剪，拼一拼、比一比中發(fā)展空間觀念;在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　情感目標(biāo)：通過(guò)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究平行四邊形面積時(shí)的作用，并培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象。概括能力和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　探索新知教學(xué)片段：

　　1、比一比，估一估

　　師：現(xiàn)在我們也把平行四邊形花壇畫(huà)到紙上，我們先認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高。平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬一樣長(zhǎng)，它們的面積哪個(gè)比較大?

　　生：一樣大。

　　生：長(zhǎng)方形比較大。

　　生：平行四邊形比較大。

　　……

　　師：大家都有不同的猜測(cè)，有很多同學(xué)都說(shuō)一樣大，那么，誰(shuí)的想法正確呢?我們可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證呢?四人小組討論。

　　生：可以用數(shù)格子的方法。(將課本放展示臺(tái)上。)我先數(shù)出整塊的，然后這些剩下的小塊拼一拼，還可以拼成整塊的。

　　師：請(qǐng)大家看屏幕。(點(diǎn)擊課件，邊點(diǎn)擊邊說(shuō))

　　師：用數(shù)方格的方法數(shù)數(shù)看。數(shù)一數(shù)，它們的面積各是多少?

　　……

　　師： 哦，你們數(shù)的結(jié)果是都是72平方米，說(shuō)明……

　　生：平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等。

　　師：也就是……

　　生：平行四邊形的面積也是72平方米。

　　師：長(zhǎng)方形的面積我們可以用公式來(lái)計(jì)算，那平行四邊形的面積是不是也有計(jì)算公式呢，這就是我們今天要一起探討的.問(wèn)題。(板書(shū)：平行四邊形的面積)

　　[讓學(xué)生對(duì)“平行四邊形面積的計(jì)算方法”提出猜想，再進(jìn)行驗(yàn)證，在獲得知識(shí)的同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生思考的深入性和嚴(yán)密性。也可制造懸念，進(jìn)一步激發(fā)探究的欲望。新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)于模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”但探究學(xué)習(xí)并不是任由學(xué)生發(fā)揮而不加引導(dǎo)的。學(xué)生往往在運(yùn)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中還存在著某些障礙。這就需要教師相機(jī)誘導(dǎo)，及時(shí)介入，以保證學(xué)生把更多的精力投入到更好的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。]

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