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如何證明兩條直線垂直的方法
兩條直線垂直該怎么證明呢?證明兩條直線垂直的方法是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的證明兩條直線垂直內(nèi)容，希望大家喜歡。
證明兩條直線垂直的方法
根據(jù)定義推
線線垂直←→線面垂直←→面面垂直
線線平行←→線面平行←→面面平行
就這樣
還是得實際操作
1利用直角三角形中兩銳角互余證明
由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個銳角互余。
證明兩條直線垂直的定理
�、�.平行關(guān)系：
線線平行：1.在同一平面內(nèi)無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。
�、�.垂直關(guān)系：
線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與一個平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直
線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。
1向量法 兩條直線的方向向量數(shù)量積為0
2斜率 兩條直線斜率積為-1
3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線
一條直線垂直于三角形的`兩邊，那么它也垂直于另外一邊
4三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
5三垂線定理逆定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。
3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時再考慮)：
高一數(shù)學(xué)《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課是蘇教版教材必修2中第一章第二節(jié)的內(nèi)容，屬于新授概念原理課。其中直線與平面垂直的概念及判定定理的形成是教學(xué)重點。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
(1)理解直線與平面垂直的定義和判定定理，會用自然語言、圖形語言、符號語言來表示定義和判定定理。
(2)掌握線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而體會降維化歸的思想。
(3)在定義及定理的探究活動中，發(fā)展學(xué)生合情推理能力與演繹推理的能力。
(4)經(jīng)歷借助實例、圖形思考問題的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
學(xué)生學(xué)情分析
1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)生能夠感知生活中有大量的線面垂直關(guān)系，已經(jīng)掌握了線線垂直與線面平行的相關(guān)知識，從而具備了研究空間位置關(guān)系的經(jīng)驗，也體會了立體幾何中化歸的數(shù)學(xué)思想方法。
2.達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)
要達(dá)成本節(jié)課的目標(biāo)，這些已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)不可或缺，除此之外，還需要整體上把握本節(jié)課的研究內(nèi)容、方法和途徑，能運(yùn)用類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，同時還需要具備較好地觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
學(xué)生情況：學(xué)生大部分基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力差.進(jìn)入高一，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法，但還沒有形成完整及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對問題的探究能力也有待培養(yǎng)。
3.教學(xué)難點及突破策略