- 相關(guān)推薦
數(shù)學(xué)中定義證明二重極限
二重極限是一個(gè)數(shù)學(xué)難題，那該如何去定義呢？下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的定義證明二重極限內(nèi)容，希望大家喜歡。
關(guān)于二重極限的定義
各類數(shù)學(xué)教材中有各種不同的表述，歸納起來主要有以下三種：定義1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義(點(diǎn)可以除外)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)，使得對(duì)于所論鄰域內(nèi)適合不等式的一切點(diǎn)P(X，y)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式那末，常數(shù)A就稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限.定義2設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槭瞧矫嫔弦稽c(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)兒的`任一鄰域中除見外，總有異于凡的屬于D的點(diǎn)，若對(duì)于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)a，使得對(duì)D內(nèi)適合不等式0<戶幾卜8的一切點(diǎn)P，有不等式V(P)一周<。成立，則稱A為函數(shù)人P)當(dāng)P～P。時(shí)的極限.定義3設(shè)函數(shù)X一人工，”的定義域?yàn)镈，點(diǎn)產(chǎn)人工。，人)是D的聚點(diǎn)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)8，使得對(duì)于適合不等式的一切點(diǎn)P(X，…ED，都有成立，則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限.以上三種定義的差異主要在于對(duì)函數(shù)的前提假設(shè)不盡相同.定義1要求人X，…在點(diǎn)P入x。，汕)的某去心鄰域內(nèi)有定義，而定義2允許人工，y)在點(diǎn)P。(X。，入)的任一去心鄰域內(nèi)都有使人X，y)無定義的點(diǎn)，相應(yīng)地，定義I要求見的去心鄰域內(nèi)的點(diǎn)P都適合/(P)一A卜
利用二重極限存在準(zhǔn)則證明
(1)當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，(Inx/x^2)的極限為0;
(2)證明數(shù)列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收斂，并求其極限。
1)用夾逼準(zhǔn)則:
x大于1時(shí),lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0
故(Inx/x^2)的極限為0
2)用單調(diào)有界數(shù)列收斂:
分三種情況,x0=√a時(shí),顯然極限為√a
x0>√a時(shí),Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,單調(diào)遞減
且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a為數(shù)列下界,則極限存在.
設(shè)數(shù)列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.
對(duì)原始兩邊求極限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0<√a時(shí),極限亦為√a
綜上,數(shù)列極限存在,且為√
(一)時(shí)函數(shù)的極限：
以 時(shí) 和 為例引入.
介紹符號(hào): 的意義, 的直觀意義.
定義 ( 和 . )
幾何意義介紹鄰域 其中 為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.
例1驗(yàn)證 例2驗(yàn)證 例3驗(yàn)證 證 ……
(二)時(shí)函數(shù)的極限：
由 考慮 時(shí)的極限引入.
定義函數(shù)極限的“ ”定義.
幾何意義.
用定義驗(yàn)證函數(shù)極限的基本思路.
例4 驗(yàn)證 例5 驗(yàn)證 例6驗(yàn)證 證 由 =
為使 需有 為使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7驗(yàn)證 例8驗(yàn)證 ( 類似有 (三)單側(cè)極限:
1.定義：?jiǎn)蝹?cè)極限的定義及記法.
幾何意義: 介紹半鄰域 然后介紹 等的幾何意義.
例9驗(yàn)證 證 考慮使 的 2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:
Th類似有: 例10證明: 極限 不存在.
例11設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)單調(diào). 若 存在, 則有
= §2 函數(shù)極限的`性質(zhì)(3學(xué)時(shí))
教學(xué)目的：使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。
教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。
考研數(shù)學(xué)二重極限的定義
【數(shù)學(xué)中定義證明二重極限】相關(guān)文章：
C語言變量定義03-10
C語言宏定義03-24
C語言函數(shù)的定義03-03
Java類的定義和聲明04-02
C語言變量的定義與使用03-12
電子商務(wù)定義概述03-02
項(xiàng)目管理師的定義03-23
C語言數(shù)組的定義及引用04-02
高層建筑的定義與分類03-01