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勾股定理證明題試題及參考答案

　　勾股定理是數(shù)學(xué)常見(jiàn)的定理，這些定理該怎么證明呢？證明的方法是怎樣的呢？下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的勾股定理證明題內(nèi)容，希望大家喜歡。

勾股定理證明題試題及參考答案

　　勾股定理證明題一

　　已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為長(zhǎng)邊在△ABC外作矩形，使每個(gè)矩形的寬為長(zhǎng)的一半，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)矩形的面積，則S1、S2、S3之間有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論。(要詳細(xì)解題過(guò)程)

　　因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，DE垂直于DF于D

　　所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE

　　又因?yàn)椋?ang;ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC

　　即，∠DFB=∠AED=90度

　　根據(jù)勾股定理則有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)

　　BF^2=BD^2-DF^2-------(2)

　　又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，DE//BC,DF//AC。

　　所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)

　　在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2)

　　即 EF^2=AE^2+BF^2

　　因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，DE垂直于DF于D

　　所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE

　　又因?yàn)椋?ang;ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC

　　即，∠DFB=∠AED=90度

　　根據(jù)勾股定理則有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)

　　BF^2=BD^2-DF^2-------(2)

　　又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，DE//BC,DF//AC。

　　所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)

　　在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2)

　　即 EF^2=AE^2+BF^2

　　勾股定理證明題二

　　設(shè)MD,ME,MF分別交AC,BC,AB于P,Q,R,連接MA.MB,MC

　　由勾股定理

　　MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)

　　BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)

　　CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)

　　CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)

　　MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)

　　由(1)(2)(3)(4)(5)可得

　　AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2

　　即AE^2=AF^2

　　AE=AF

　　中學(xué)勾股定理課堂實(shí)錄

　　師:我們知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學(xué)的神奇和魅力，今天我們?cè)谝黄鹄^續(xù)學(xué)習(xí)一個(gè)古老而著名的數(shù)學(xué)定理。首先請(qǐng)大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在這個(gè)會(huì)場(chǎng)上到處可以看到一個(gè)像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車(chē)一樣的圖案，這就是左下角——大會(huì)的會(huì)徽，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：這個(gè)會(huì)徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。

　　師:什么三角形?

　　生2:直角三角形。

　　師:這些三角形和正方形分別在什么位置?是怎么擺放的?

　　生:四個(gè)直角三角形圍成一個(gè)正方形，正方形被它們包圍著。

　　師:好!請(qǐng)坐!那么為什么選它作為大會(huì)的會(huì)徽呢?這里蘊(yùn)藏著一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)發(fā)現(xiàn)：勾股定理。(板書(shū)18.1勾股定理)我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，請(qǐng)大家閱讀下一段資料，誰(shuí)來(lái)讀一讀?

　　生:(生讀)中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對(duì)話(huà)，周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢?”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓的這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等于3，另一條直角邊 “股”等于4的時(shí)候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個(gè)原理在大禹治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵!”

　　師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形?

　　生: 直角三角形。

　　師:談到的是直角三角形的什么關(guān)系?

　　生: 三邊關(guān)系。

　　師:好!請(qǐng)坐!那么直角三角形三邊到底有怎樣的關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來(lái)共同探究這個(gè)問(wèn)題。我們把直角三角形放在網(wǎng)格中，假設(shè)網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么直角三

　　角形兩直角邊的長(zhǎng)度分別為多少?

　　生: 兩直角邊的長(zhǎng)度都是2。

　　師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個(gè)正方形的面積嗎?誰(shuí)有結(jié)果? 生1: 正方形A的面積等于4。

　　師:繼續(xù)!

　　生2:正方形B的面積等于4，正方形C的面積是8。

　　師: 你是怎樣求C的面積的?

　　生: 我把它構(gòu)造成兩個(gè)直角三角形。