沈陽中考試題

題滿分150分 考試時間120分鐘

參考公式：拋物線 的頂點是 ，對稱軸是直線 .

一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題4分，共24分)

1. 下列各選項中，既不是正數也不是負數的是

A.-1 B.0 C. D.π

2.左下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，這幾個幾何體的主視圖是

3.下列運算中，一定正確的是

A.m5-m2=m3 B.m10÷m2=m5 C. m•m2=m3 D.(2m)5=2m5

4.下列各點中，在反比例函數 圖象上的是

A.(-1，8) B.(-2，4) C.(1，7) D.(2，4)

5.下列圖形是中心對稱圖形的是

6.下列說法中，正確的是

A.為檢測我市正在銷售的酸奶質量，應該采用抽樣調查的方式

B.在連續(xù)5次的數學測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數學成績更穩(wěn)定

C.某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%

D.“2015年將在我市舉辦全運會，這期間的每一天都是晴天”是必然事件.

7.如圖，矩形ABCD中，AB A.2個 B.4個 C.6個 D.8個

8.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米 ，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據題意，得

A. B.

C. D.

二、填空題(每小題4分，共32分)

9.計算 =___________.

10.不等式2-x≤1的解集為____________.

11.在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是____________.

12.小竇將本班學生上學方式的調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，若步行上學的學生有27人，則騎車上學的學生有__________人.

13.如果一次函數y=4x+b的圖象經過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_________.

14.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，則∠EDF的度數是__________度.

15.寧寧同學設計了一個計算程序，如下表

輸入數據 1 2 3 4 5 ……

輸出數據

a ……

根據表格中的數據的對應關系，可得a的值是________

16.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA.下列結：①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是____________________________(只填寫序號).

一、 解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共28分)

17.先化簡，再求值(x+1)2-(x+2)(x-2)，其中 ，且x為整數.

18.沈陽地鐵一號線的開通運行給沈陽市民的出行方式帶來了一些變化.小王和小林準備利用課余時間，以問卷的方式對沈陽市民的出行方式進行調查.如圖是沈陽地鐵一號線圖(部分)，小王和小林分別從太原街站(用A表示)、南市場站(用B表示)、青年大街站(用C表示)這三站中，隨機選取一站作為調查的站點.

⑴在這三站中，小王選取問卷調查的站點是太原街站的概率是多少?(請直接寫出結果)

⑵請你用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法，求小王選取問卷調查的站點與小林選取問卷調查的站點相鄰的概率.(各站點用相應的英文字母表示)

19.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°.

⑴求∠DAC的度數;

⑵求證：DC=AB

四、(每小題10分，共20分)

20.某班數學興趣小組收集了本市4月份30天的日最高氣溫的數據，經過統(tǒng)計分析獲得了兩條信息和一個統(tǒng)計表

信息1 4月份日最高氣溫的中位數是15.5℃;

信息2 日最高氣溫是17℃的天數比日最高氣溫是18℃的天數多4天.

4月份日最高氣溫統(tǒng)計表

氣溫℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

天數/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3

請根據上述信息回答下列問題：

⑴4月份最高氣溫是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.

⑵4月份最高氣溫的眾數是________℃，極差是_________℃。

21.如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D.

⑴求證：AC=CD

⑵若AC=2，AO= ，求OD的長度.

五、(本題10分)

22.小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米.當吊臂頂端由A點抬升至A′點(吊臂長度不變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA= ，sinA′= .

⑴求此重物在水平方向移動的距離BC;

⑵求此重物在豎直方向移動的距離B′C.(結果保留根號)

六、(本題12分)

23.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0 ⑴用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元.

⑵求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式.

⑶設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)×年銷售量.

七、(本題12分)

24.已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF.

⑴如圖1，當點D在邊BC上時，

求證：∠ADB=∠AFC;②請直接判斷結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;

⑵如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數量關系，并寫出證明過程;

⑶如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系.

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