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2015江西高考文數(shù)試題（文字版）
2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫答題卡上�？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無(wú)效。
3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
參考公式：
錐體體積公式V= Sh，其中S為底面積，h為高。
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1. 若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則 + ²的虛部為
A 0 B -1 C 1 D -2
2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的補(bǔ)集CuA為
A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.設(shè)函數(shù) ，則f（f（3））=
A. B.3 C. D.
4.若 ，則tan2α=
A. - B. C. - D.
5. 觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為
A.76 B.80 C.86 D.92
6.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為
A.30％ B.10％ C.3％ D.不能確定
7.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為
A． B.5 C.4 D.
8.橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為
A. B. C. D.
9.已知 若a=f（lg5）， 則
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右圖，﹛OA﹜=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為 ，以A為圓心，AB為半徑作圓弧 與線段OA延長(zhǎng)線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）眼線段OB行至點(diǎn)B，在以速度3（單位：ms）延圓弧 乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是
文科數(shù)學(xué)
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。
二。填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
12.設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，則 =_______________
13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比若不為1。若a1=1，且對(duì)任意的 都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=_________________。
14.過(guò)直線x+y- =0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________。
15．下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
△ABC中，角A，B，C的`對(duì)邊分別為a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為 ，求b，c。
17.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和 （其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3。
（1）求an；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn。
18.（本小題滿分12分）
如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。
（1） 求著3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；
（2） 求著3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。
19. （本小題滿分12分）
如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 ，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.
（1） 求證：平面DEG⊥平面CFG；
（2） 求多面體CDEFG的體積。
20.（本小題滿分13分）
已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x,y）滿足
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x0,y0）(-20<2)是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比。
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在 上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a上午取值范圍；
（2）設(shè)g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 上的最大值和最小值。
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