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勾股定理怎么證明
勾股定理是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，那么怎么證明勾股定理呢?下面是小編給大家整理關(guān)于勾股定理怎么證明的信息，希望對(duì)大家有所幫助!
勾股定理的證明方法
大正方形面積=(AB+AC)²
大正方形面積=中間正方形面積+周?chē)?個(gè)直角三角形面積=AB²+4(AB*AC/2)=AB²+2AB*AC
所以(AB+AC)²=AB²+4(AB*AC/2)=AB²+2AB*AC
AB²+AC²+2AB*AC=AB²+2AB*AC
所以AB²+AC²=AB²
勾股定理梅文鼎證明一
做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b ，斜邊長(zhǎng)為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線(xiàn)上. 過(guò)C作AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于點(diǎn)P.
∵ D、E、F在一條直線(xiàn)上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.
同理，HPFG是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.
設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則
,
∴ .
勾股定理項(xiàng)明達(dá)證明二
做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a) ，斜邊長(zhǎng)為c. 再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.
過(guò)點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P.
過(guò)點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M;再過(guò)點(diǎn)
F作FN⊥PQ，垂足為N.
∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，
∴ ∠MPC = 90°，
∵ BM⊥PQ，
∴ ∠BMP = 90°，
∴ BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，
∴ ∠QBM = ∠ABC，
又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.
勾股定理趙浩杰證明三
做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a) ，斜邊長(zhǎng)為c. 再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.
分別以CF，AE為邊長(zhǎng)做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
∴FI=a，
∴G,I,J在同一直線(xiàn)上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB = ∠CFD = 90°，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，
同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
∵∠ABC= 90°,
∴G,B,I,J在同一直線(xiàn)上，
勾股定理歐幾里得證明四
做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連結(jié)
BF、CD. 過(guò)C作CL⊥DE，
交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.
∵ AF = AC，AB = AD，
∠FAB = ∠GAD，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
∵ ΔFAB的面積等于，
ΔGAD的面積等于矩形ADLM
的面積的一半，
∴ 矩形ADLM的面積 =.
同理可證，矩形MLEB的面積 =.
∵ 正方形ADEB的面積
= 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積
∴ ，即 a^2+b^2=c^2
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