浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷
一、選擇題。（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、3或-3
2．檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度 看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（ ）
A．－2 B．－3 C．3 D．5
3．－ 的絕對值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
4．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸 上的對應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）【
A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
5．定義一種運(yùn)算： ，其中k是正整數(shù)，且k ≥2，[x]表示非負(fù)實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如[2．6]=2，[0．8]=0．若 ，則 的值為（ ）
A、2015 B、4 C、2014 D、5
6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知代數(shù)式2y2－2y+1的值是7，那么y2－y+1的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知多項(xiàng)式 ，可求得另一個(gè)多項(xiàng)式 的值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．為了證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題，下列各數(shù)中可以作為反例的是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
10．如 圖，下面是按照一定規(guī)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，…，照此規(guī)律，圖A6比圖 A2多出“樹枝”（ ）
A．32 B．56 C．60 D．64
二、填空題。（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11． 2015年云南省約有272000名學(xué)生參加高考，272000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72×10n，則n=____________．
12．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸的位置如圖所示，則 =____________．
13．按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）
規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止，則x的取值范圍是____________．
14．請寫出一個(gè)無理數(shù)，使它是大于 的負(fù)數(shù)：____________．
15．單項(xiàng)式－ x2y3的次數(shù)是____________．
16．在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在 三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為 ， ， ，記為 （ ， ， ）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束． 次操作后的糖果數(shù)記為 （ ， ， ）．小明發(fā)現(xiàn)：若 （4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么 ____________．
三、解答題。（本題有8個(gè)小題，共66分）
17．計(jì)算： ．
18．計(jì)算： ．
19．（1）計(jì)算：1+32÷ － ×5
（2）已知A= －3，B= －3x－1,求A－2B的值．
20．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，請回答問題：
�。�1）將A點(diǎn)向右移動6個(gè)單位，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是____________．
�。�2）怎樣移動A 、 B 、 C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示相同的數(shù)？請寫出兩種移動的方法。
21．先化簡，再求值： ，其中
22．閱讀材料：
所以
= ，則 = =____________．
求（1）
�。�2） ．
23．某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：
方法一：計(jì)時(shí)制：0．05元/分；
方法二 ：包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）．
此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0．02元/分．
�。�1）設(shè)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為 小時(shí)，請你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；
�。�2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？
24．如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)邊長分別為 、 的正方形．（8分）
�。�1）用 、 的代數(shù)式表示三角形BGF的`面積 ；
（2）當(dāng) ＝4cm， ＝6cm時(shí)，求陰影部分的面積．
參考答案與詳解
1．A．
【解析】與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)有兩點(diǎn)的左邊和右邊，左邊用減法，右邊用加法計(jì)算即可．解：當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，為0－6＝－6；點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)為：6-0=6，選A．
2．A
【解析】可選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，離標(biāo)絕對值最小的數(shù)值，從輕重的角度看，最近標(biāo)準(zhǔn)的工件是-2．正數(shù)和負(fù)數(shù)在日常的生活中具有廣泛的應(yīng)用，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)應(yīng)注 意“正”“負(fù)”的相對性；可選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，比標(biāo)準(zhǔn)多的計(jì)為正，少的計(jì)為負(fù)。
3．D
【解析】因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以－ 的絕對值是 ，故選：D．
4．C．
【解析】∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，∴絕對 值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)， 故選C．
5．B
【解析】根據(jù)運(yùn)算的定義：可得：
a1=1，
a2= 1+1-5（0-0）=2，
a3= 2+1-5（0-0）=3，
a4= 3+1-5（0-0）=4，
a5= 4+1-5（0-0）=5，
a6= 5+1-5（1-0）=1，
a7= 1+1-5（1-0）=2，
同理可得a8=3，a9=4，所以a的值每5次循環(huán)一次，因?yàn)?014=5×402+4，
所以a2014=a4=4．故選：B．
6．A．
【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．選項(xiàng)A,原式=7221，正確；選項(xiàng)B,原式=－10．1，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,原式=－3．34，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D－ ＞－ ，錯(cuò)誤，故答案選A．
7．D．
【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由2y2-2y+1=7，可得到等式y(tǒng)2-y=3，代入y2－y+1可得y2－y+1=3+1=4，故答案選D．
8．C
【解析】根據(jù)題意可得原式=3（ +3x）－4=3×3－4=5．
9．D
【解析】因?yàn)?÷8=0．5，不是整數(shù)倍，故選D ．
10．C．
【解析】通過觀圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”，圖A3比圖A2多 出4個(gè)“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，…，照此規(guī)律，圖A6比圖 A2多出“樹枝”4+8+16+32個(gè)．
解：圖A2比圖A1多出2個(gè)A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”，圖 A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，…，照此規(guī)律，圖A6比圖 A2多出“樹枝”4+8+16+32=60個(gè)．故選C．
11．5．
【解析】將272000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72×105．∴n=5．故答案為：5．
12． ．
【解析】∵ ，∴ ，原式= = ．故答案為： ．
13．2＜x≤4．
【解析】根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x-2，由于運(yùn)行了五次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入算式，然后再解不等式即可．
解：根據(jù)運(yùn)算程序得算式為3x-2，
第一次：3x-2，
第二次：3（3x-2）-2=9x-8，
第三次：3（9x-8）-2=27x-26，
第四次：3（27x-26）-2=81x-80，
第五次：3（81x-80）-2=243x-242．
由于“運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止”，所以243x-242＞244，解得x＞2；
又第四次不大于244，
故81x-80≤244，解得x≤4．所以2＜x≤4．
14．答案不唯一，如2-π、- 等．
【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小進(jìn)行填空即可．
解：此題答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)，且它的絕對值小于2即可．
15．5
【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答．
16．（9，10，11）
【解析】由G0 =（4，得G1=（5，9，16）、G2=（6，10，14）、G3=（7，11，12）、G4=（8，12，10）、G5=（9，10，11）、G6=（10，11，9）、G7=（11，9，10）、G8=（9，10，11）、G9=（10，11，9）、G10=（11，9，10）……，所以從G5開始3個(gè)一循環(huán)，2015-4=2011，2011÷3=670……1，所以G2015與G5相同，故G2015=（9，10，11）【
17．-57．
【解析】先算括號里的減法，再做乘除法，最后算加法．
解：原式= ÷（- ）+4×（-14）=-1+（-56）=-57．
18．10
【解析】首先根據(jù)絕對值和冪的計(jì)算法則將各式進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算．解：原式=2+9－1=1021
19．（1）－83；（2）6x－1．
【解析】（1）首先進(jìn)行冪的計(jì)算，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法；（2）首先將括號去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)計(jì)算．
解：（1）原式＝1+32÷（－8）－16×5=1－4－80=－83
（2）A－2B＝ －3－2（ －3x－1）= －3－ ＋6x＋2=6x－1
20．（1）3；（2）動4個(gè)單位，點(diǎn)B向左移動4個(gè)單位，這時(shí)A、B、C三點(diǎn)都表示1；把點(diǎn)A向右移動8個(gè)單位，點(diǎn)C向右移動個(gè)4單位，這時(shí)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)都是5；把點(diǎn)B向左移動8個(gè)單位，點(diǎn)C向左移動4個(gè)單位，這時(shí)A、 B、C三點(diǎn)表示的數(shù)都是-3．（共有三種移動方法，寫出其中的兩種即可）．
【解析】（1）將A點(diǎn)向右移動6個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是-3=6=3；（2）有三種方法，①把點(diǎn)A、C移動到點(diǎn)B的位置；②把點(diǎn)A、B移動到點(diǎn)C的位置；③把點(diǎn)B、C移動到點(diǎn)A的位置．（寫出其中的兩種即可）．【出處
解：（1）-3這個(gè)數(shù)是3；（2）把A點(diǎn)向右移動4個(gè)單位，點(diǎn)B向左移動4個(gè)單位，這時(shí)A、B、C三點(diǎn)都表示1；把點(diǎn)A向右移動8個(gè)單位，點(diǎn)C向右移動個(gè)4單位，這時(shí)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)都是5；把點(diǎn)B向左移動8個(gè)單位，點(diǎn)C向左移動4個(gè)單位，這時(shí)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)都是-3．（共有三種移動方法，寫出其中的兩種即可）．
21．0
【解析】先去括號，合并同類項(xiàng)，再代入求值。
解：原式= ，
將 代入上式，原式=（-1）2-12=0
22． ；225;（1）1+2+3+ +n； （2）
【解析】
=（ ）2= ，
�。�1）13+23+33+ +n3=（1+2+3+ +n）2=[ ]2
�。�2）原式=
=
=
23．（1）4．2x, (50+1．2x） （2）包月制較合算
【解析】（1）兩種計(jì)費(fèi)方式，均是費(fèi)用分為兩個(gè)部分，而且兩種費(fèi)用的計(jì)算時(shí)，都要收取通信費(fèi)，故先把通信費(fèi)表示出來：設(shè)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為 小時(shí)，則1小時(shí)為60分鐘，故通信費(fèi)為 ，那么第一種方式是計(jì)時(shí)制，1分鐘0．05元，1小時(shí)就是60×0．05元，那么x小時(shí)就是 元。第二種方案包月制，1個(gè)月50元，則某月上網(wǎng)x小時(shí)，即為 元．【
知道上網(wǎng)時(shí)間更合適，即令x=20小時(shí)=20×60分鐘=1200分鐘，帶入兩個(gè)代數(shù)式，比較那個(gè)數(shù)值小，即選擇那種方案，比較以后，故選擇包月制．
解：（1）采用計(jì)時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為： （元）;
采用包月制應(yīng)付的費(fèi)用為： （元）．
�。�2）若一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，則計(jì)時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為84元，
包月制應(yīng)付的費(fèi)用為74元，很明顯，包月制較為合算．
24．（1） （a+b）b；（2）14cm2．
【解析】（1）根據(jù)三角形的根據(jù)各個(gè)四邊形的邊長，即可表示出三角形BGF的面積 ；（2）陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-△ADB的面積-△BFG的面積，然后把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案．
解：（1）根據(jù)題意得：△BGF的面積是： BGFG= （a+b）b；
（2）陰影部分的面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-△ADB的面積-△BFG的面積
=a2+b2- a2- （a+b）b= a2+ b2- ab
當(dāng)a＝4cm，b＝6cm時(shí)，上式= ×16+ ×36- ×4×6=14cm2．
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