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比例的意義課堂教學(xué)實錄
課堂實錄是教師整節(jié)課的教學(xué)過程，下面是關(guān)于比例的意義課堂實錄的內(nèi)容，歡迎閱讀！
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：先請同學(xué)們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）
這四幅圖上都有什么呀？
生：國旗。
師：五星紅旗是每一個中國人的驕傲，當它冉冉升起的時候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的知識，大家一起來看一下。（出示數(shù)據(jù)）
師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎？
生1：為什么它們的長度和寬度都不一樣？
師：這個問題問得很好，誰能回答？
生2 ：因為在不同的場合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88乘1米92的。
師：也就是說，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？
生：明白了。
師：還有其他問題嗎？
生：這些數(shù)是從哪來的？
師：是啊，法律是非常嚴謹?shù)�，這些數(shù)是隨便規(guī)定的嗎？這是個很有價值的問題。還有想問的嗎？
生：我想問，這些數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？
師：她在想這些長和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿？
生：是。
師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關(guān)系呢？ 生1：我覺得它們是面積關(guān)系。
生2：也可能它們的周長不一樣。
師：（等待一會兒）長和寬之間有什么關(guān)系？
生：（沉默）。
師：到目前為止，學(xué)過很多表示關(guān)系的方法，比如說，可以研究長和寬的…… 生：比。
師：還有什么？
生1：可以研究它們的百分數(shù)。
師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。
生2：可以研究它們之間的比。
生3：也可以研究它們之間的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
師：很有想法。前一階段，我們剛剛學(xué)習(xí)了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關(guān)系，可以嗎？
生：可以。
二、自主探究新知
（一）比例的意義
師：（出示圖）
這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求，
1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個格中。
2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。
生：（小組討論交流）
師：我看到很多同學(xué)都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個組愿意先來給大家匯報？ 生1：我們研究的是化簡比。發(fā)現(xiàn)這五個都是3：2。
大家有什么要問的嗎？
生：同意。
師：還有哪些小組是化簡比這個研究方向？
生：（舉手示意）
師：還有其他研究方向嗎？
生2：我們是求比值，都是1.5。
大家有什么問題嗎？
生：沒有。
師：大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發(fā)現(xiàn)，實際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對的。在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個比都是相等的，那同學(xué)們能不能任意選擇兩個比，組成一個等式？ 生：（寫在練習(xí)本上）
師：（指名學(xué)生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動到黑板上寫出來。
師：下面同學(xué)也別閑著，看看他寫的對不對，還有不一樣愿意上來補充的嗎？觀察這幾個算式，都對嗎？
生：對
師：這個呢？為什么這個和上面不一樣你也覺得他對呢？
生1：因為他們的比值都是一樣的，所以任何數(shù)都可以相等.
師：那你怎么寫成除號呢？
生1：我把比化簡成除號，可以更方便大家看著計算。
師：噢，他覺得更方便計算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個比，既然是比能寫成除號嗎？
生：不能
師：咱們要把他改過來，請坐。
師：實際上如果我們時間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點？
生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。
師：兩個比都相等，非常好，還有想說的嗎
生2：我認為可以把他們都聯(lián)成一步。
師：聯(lián)成一步什么意思？
生2：一整串等式
師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個比，剛才同學(xué)們的觀察是對的，我把這兩個比寫下來：
240:160=192:128
師：像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀？
生1：兩個比相等式子叫做比例。
師：說的很好，誰能再說說
生2：兩個式子相等的比叫做比例。
師：兩個比相等的式子，好還有想說的嗎?
生3：兩個比相等是式子叫做比例
師：同學(xué)們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。
(學(xué)生齊讀)
我寫一個2:1，同學(xué)也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來?
生1：2:1=20:10
你們也來出一個，讓其他同學(xué)配一個
生1： 6:3
師：誰來
生2:：9:6
師：想想
:生2：12:6
師：板書6:3=9:6，好，再來一組
生1：10:5
生2：10:5可以相等的是20:10
生：對
（二）生活中比例的應(yīng)用
師：剛才我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是比例，其實生活當中比例的應(yīng)用非常廣泛，我選了幾個例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？
生：符合
師：對老師挺有信息的，我把我的數(shù)據(jù)提供給你。符合嗎？
生：符合
師：誰能說出一個比例式？
生：1:1=160:160
師：很好，我還找了一個籃球明星科比，這是他的數(shù)據(jù)。他的能組成比例式嗎？
生：能
生：不能
師：那誰來說說為什么？（旁邊同學(xué)給他幫個忙把話筒傳給他）
生：因為展臂和身高都不一樣。
師：他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數(shù)據(jù)，快來算算老師的這兩個數(shù)據(jù)和黃金比一樣嗎？
師：動手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學(xué)上來個同學(xué)匯報一下。 生：老師的下半身與身高的比是0.575:1
師：他已經(jīng)把這個數(shù)據(jù)進行了化簡，還可以把他當成最簡比，他的這個數(shù)值和上邊的數(shù)值一樣嗎？
生：不一樣
師：看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當中有比例大自然中也有，看看這兩組數(shù)據(jù)，能組成比例嗎？
生：能
師：那誰來說說？
生：4.8:2.4=18:9
師：對嗎
生：對
�。ㄈ┍壤幕拘再|(zhì)
師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學(xué)習(xí)和比例有關(guān)的知識和內(nèi)容。請大家自學(xué)下面的這一塊。
師：明白了嗎？咱們以黑板上這個數(shù)據(jù)為例。大家看，（指著6:3=12:6）這個式子里面內(nèi)項、外項各是多少？咱們齊答，外項是……
生：（齊答）6。
師：6和6，一樣。（師板書外項）內(nèi)向呢？
生：（齊答）3和12。
�。◣煱鍟鴥�(nèi)項）
師：再找一個式子，讓同學(xué)們說說。（師指2:1=20:10）
生：2和10是外項，1和20是內(nèi)項。
師：同意嗎？
生：同意。
師：再換個式子，這個吧。（師指144:96=96:64）
生：144和64是外項，96和96是內(nèi)項。
師：比例是兩個比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢？仔細觀察。 （生觀察思考中。）
師：把你的想法帶到小組里交流一下。
（小組交流。）
師；好了，咱們先聽聽有想法的同學(xué)是怎么說的？
生：兩個外項的乘積和兩個內(nèi)項的乘積相等。
師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
生：算出來的。
師：接著說。
生：就拿2:1=20:10來說，2乘10等于20,1乘20等于20.兩個外項和兩個內(nèi)項的乘積是相等的。
師：同學(xué)們覺得呢？
生：（大多數(shù)）對。
師：他只算了這一個題就總結(jié)出來了。
生：（有個別同學(xué)有疑問）不一定。
師：你有疑問嗎？你說。
生：不一定。
師：怎么不一定？
生：比如說144:96=96:64這個。
師：這個行不行呢？
生：（齊答）行。
師：是不是咱們得驗證驗證��？趕快，計算器再挑一個驗證。
（學(xué)生計算中）
師：誰算出來了就舉手。
生：6:3=12:6，外項和外項的乘積是36，內(nèi)項和內(nèi)項的乘積也是36.。
師：也證明了他的那個結(jié)論，還有沒有驗證別的，咱都試試。
生：144:96=96:64，內(nèi)項和內(nèi)項的乘積是9216，外項和外項的乘積也是9216。 師：從這里，咱們就可以得出一個什么結(jié)論��？
生：內(nèi)項兩個數(shù)乘積和外項兩個數(shù)的乘積一樣。
師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。
（課件出示比例的基本性質(zhì)）
三、鞏固練習(xí)
學(xué)到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經(jīng)認識了比例的意義，還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)。 （板書課題）
師：下面我要檢驗同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？
生：敢。
練習(xí)一
師：好，先看第一道題。（課件出示練習(xí)題：6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結(jié)果。在胸前就可以了。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看**同學(xué)的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎？
生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它們內(nèi)項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。
師：對嗎？
生：對。
師：他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰快。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎？
�。�**搖頭。）
師：楊靜說說。
生：因為，20乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個的內(nèi)項和外項的積都不同，所以比例不成立。
師：她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說什么？
生：用5除以20是4。
師：他要算的是比值，說吧。
生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。
師：大家?guī)蛶退�，幾除以幾�?/p>
生：（齊答）20除以5。
生：20除以5等于四，1除以4也等于4。
生：（其它學(xué)生幫他糾正）0.25。
生：所以，這個不成立。
師：你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。
�。ㄕn件出示：1/2:1/3=6:4）
（學(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：**已經(jīng)判斷出來了，咱們請他說說。
生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成2:3，然后把6:4化簡成了3:2。所以，這個比例不成立。
師：同意？
�。ú糠滞瑢W(xué)表示同意，也有同學(xué)舉手表示不同意。）
師：他有不同意見。
生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，內(nèi)項和外項的乘積是一樣的。
師：怎么會有兩種結(jié)果？有沒有聽出**（第一個回答者）的問題？1/2:1/3化簡比。 生3：6:4倒過來，分母用的不對。
師：他這個地方還是有問題，對嗎？1/2:1/3等于1/2除以……
生：（齊答）1/3。
師：等于1/2……
生：（齊答）乘3。
師：得……
生：（齊答）3/2。
師：我們讀作……
生：（齊答）3比2。
師：右邊也是……
生：（齊答）3比2。
師：計算上有點失誤。這個式子是成立的。
師：最后一個。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。
（學(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
生：用兩個外項6乘0.8是4.8，再用內(nèi)項的積是2乘2.4也是4.8，外項和內(nèi)項的積是相等的，所以這是一個比例。
師：表述的非常完整。
練習(xí)二
師：下面進入第二關(guān)（出示課件）
生：（獨立完成）
師：時間到。你都寫了幾個？
生1：3個。
生2：4個。
生3：7個。
師：你寫得真多，那上來給大家看看。
生：（出示自己寫的比例式。）
師：同學(xué)們先來看看這些題作的對不對。
生1：第三個和第一個是重復(fù)的。
生2：12：12和15：15是錯的。
師：大家覺得這樣的行不行？
生：（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）
師：認為不行的同學(xué)請說說理由。
生：因為他沒有用上所有的數(shù)。
師：是啊，題目要求要用這4個數(shù)，你這種重復(fù)的應(yīng)該去掉吧？
生：是。（自己劃掉。）
師：大家看，還能留下幾個？
生：（劃掉重復(fù)和多余的）
師：咱們請他說說這三個是怎么想的行嗎？
生：行。
生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。
師：同意嗎？
生：同意。
師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個比要換成除法應(yīng)該怎么算？ 生：4除以12。
師：要注意一下順序。那這兩個比值應(yīng)該是…….
生：3分之1。
生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，12除以4等于15除以5。
師：大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的？
生：除法。
師：也就是求比值。那這個題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個答案？我覺得咱們有必要把這個竅門從組里交流一下。試試看！ 生：（在小組中交流，找到方法。）
師：看來交流真是能起到作用，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰來說說？ 生1：（展示討論的結(jié)果）
兩個外項4和15 ，它們的乘積是60，兩個內(nèi)項乘積也是60，這樣一來比例式是成立的，既然外項、內(nèi)項乘積都是60，我就把內(nèi)項、外項的位置相交換，就轉(zhuǎn)成了另一個式子。然后再轉(zhuǎn)成另外兩個。
師：實際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個等式）第一個他是怎么找出來的？
生1：內(nèi)項和外項的乘積。
師：也就是比例的性質(zhì)。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來？
生1：把4和15交換，5和12交換。
師：換成了——
生：15比5等于12比4。
師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行？
生：行。
師：不管這兩個數(shù)為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個方法，咱們可以換換內(nèi)項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺得這個辦法好不好？ 生：好！
師：我覺得學(xué)會了這個方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎？
生：沒有
師：這個題最多能找多少個？咱們課下把這個題研究透，好不好？
生：好。
練習(xí)三
師：最后留給大家一道練習(xí)題。（出示）
咱們把這道題帶到課下來研究。
四、課堂小結(jié)
師：咱們這節(jié)課就上到這里�；叵胍幌逻@節(jié)課，你有什么收獲或者有什么啟發(fā)嗎？ 生1：我學(xué)到了比例的意義和基本性質(zhì)。
生2：我學(xué)到了比例的應(yīng)用。
師：咱們一開始是研究國旗長和寬的比，那么比和我們今天學(xué)的比例有什么區(qū)別或者有什么聯(lián)系嗎？
生1：比是單獨兩個數(shù)比，而比例是由兩個比組成的。
生2：比例是一個式子。
師：比例式一個等式，那比呢？
生：是兩個數(shù)——（答不出來）
師：表示兩個數(shù)相除。
師：比有幾項阿？
生：兩項。
師：那比例呢？
生：四項。
師：它們是有很多區(qū)別的。咱們這節(jié)課就上到這兒。下課！
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