高二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.a=4,c=1,且焦點(diǎn)在x軸上,則其橢圓的方程是
A.x2/16+y2/12=1 B.x2/16+y2/15=1
C.x2/16+y2/4=1 D.x2/15+y2/16=1
2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍，則其離心率
A. /2 B.1/3 C. /2 D.1/2
3.橢圓的方程x2/25+y2/16=1,M是橢圓上的一點(diǎn),,且到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3,則M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是
A.6 B.7 C.8 D.9
4.設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144上，F(xiàn)1是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則F1的坐標(biāo)是
A.(5,0 ) B.(-5,0 ) C.(-4,0) D.(0,-4)
5.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2 ),它的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)成
A.x2+8y=0 B.x2-8y=0 C.y2+8x=0 D.y2-8x=0
6.拋物線(xiàn)y2-6x=0準(zhǔn)線(xiàn)方程是
A.x=-3/2 B.x=3/2 C.y=-3/2 D.y=3/2
7.直線(xiàn)x-8y+96=0與拋物線(xiàn)y2=6x有( )個(gè)交點(diǎn)。
A.1 B.2 C.0 D.以上答案均不對(duì)
8.雙曲線(xiàn)x2/25-y2/16=1的漸近線(xiàn)方程是( )
A.y= B.y= C.y= D.y= 9.在下列方程所表示的曲線(xiàn)中,關(guān)于x軸、y軸都對(duì)稱(chēng)的是 ( )
A.x2-6y=0 B.x2+6xy+y=0 C.y2-6x2=5x D.9y2-6x2=4
10.若F1、F2分別是橢圓x2/2+y2=1的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的最大值是
A.3 B.2 C. D.2
11.若P(x，y)是橢圓4x2+y2=16上一點(diǎn)，則2x+y的最大值是
A.3 B.4 C.5 D.6
12.若橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，則k=( )
A.-1 B.1 C. D.-
二、填空題(每小題4分，共16分)
13.拋物線(xiàn)y2-12x=0上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是
14.已知方程 是雙曲線(xiàn)，則m的取值范圍是_______________________
15.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a+b=6，c=2 ，且焦點(diǎn)在x軸上，則其方程是 ___
16.若橢圓x2/2+y2/m=1的離心率為1/2，則實(shí)數(shù)m等于 .
三、解答題(共74分)
17.(12分)若橢圓中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=±4，離心率e=1/2，求其橢圓方程。
18.(12分)設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，
且| |·| |=32，求∠F1PF2的大小。
19.(12分)從橢圓x2/16+y2/4=1過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線(xiàn)的方程。
20.(12分)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)x2-4y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且向量 與 垂直，求⊿F1PF2面積的大小。
21.(本題滿(mǎn)分12分)
求以過(guò)原點(diǎn)且與圓x2+y2-4x+3=0相切的.兩直線(xiàn)為漸近線(xiàn)，且過(guò)橢圓4x2+y2=4兩焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程。
22.(14分)直線(xiàn)x-y+1=0與雙曲線(xiàn)C：x2/2-y2/b2=1(b>0)恒有公共點(diǎn)。
(1)求雙曲線(xiàn)C離心率e的取值范圍。
(2)若直線(xiàn)y=x+m(m是實(shí)數(shù))過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足向量 = ，求雙曲線(xiàn)C的方程
四.填空題(每題4分，共16分，基礎(chǔ)題12分，發(fā)展題4分)
17.在△ABC中，若 =5：7：8，則∠B的大小是_______
18.已知數(shù)列 中， =2， ，則通項(xiàng) _______.
19.如果正數(shù) 滿(mǎn)足 =3則 的最小值為_(kāi)______.
20.等差數(shù)列 和 的前 項(xiàng)和分別為 、 ，且 ，則 =_______.
五.解答題(共70分，基礎(chǔ)題40分，發(fā)展題30分)
21.(10分)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 ，已知 =30， =50.
(1)求通項(xiàng) (2)若 =242，求 .
22.(12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 、 、 ，且 (1)求B的大小(2)若 ，求 .
23.(12分)已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， (1)求 ， (2)求證數(shù)列 是等比數(shù)列.
24.(12分)已知 、 滿(mǎn)足不等式組 求：(1) 的范圍 (2) 的最值
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