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比的意義數(shù)學(xué)學(xué)案
教材分析：
《比的意義》是學(xué)生接觸比的知識(shí)的第一個(gè)內(nèi)容。能否透徹理解比的意義，對(duì)于后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，起到了至關(guān)重要的作用。可以說(shuō)這節(jié)內(nèi)容在本單元知識(shí)中占有舉足輕重的地位。比的意義，是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解了分?jǐn)?shù)，除法的意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是本單元對(duì)策基礎(chǔ)，也是比和比例問(wèn)題解決的依據(jù)，因此，本節(jié)課的一個(gè)重要目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生找出“比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系”，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。
學(xué)情分析：
比是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘、除法以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上開(kāi)始學(xué)習(xí)的。“比”是一個(gè)比較抽象的概念，要想認(rèn)識(shí)“比”， 就要讓學(xué)生在具體的情境中理解比的實(shí)際意義，因此在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷比的生成和發(fā)展過(guò)程，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，要從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，使學(xué)生在運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)，積極地、主動(dòng)地構(gòu)建知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)中要給學(xué)生充分的自主討論、交流的時(shí)間和空間。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)比的過(guò)程。
2、使學(xué)生理解比的意義，會(huì)讀，寫(xiě)比，認(rèn)識(shí)比的各個(gè)部分名稱：掌握求比值的方法，能準(zhǔn)確地求出比值。
3、使學(xué)生理解比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，通過(guò)觀察和思考，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，體會(huì)變中有不變的思想。
4、感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，對(duì)比的知識(shí)充滿好奇。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比的意義,掌握比各部分的名稱。
教學(xué)難點(diǎn)：
總結(jié)比和除法相等的式子，建立比和除法的關(guān)系，完成“兩數(shù)相除”與“兩數(shù)相比”的整合。
教學(xué)過(guò)程：
一、生活情境引入，認(rèn)識(shí)“比”
1.展示,楊利偉在“神舟”五號(hào)飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。兩面旗都長(zhǎng)15c,寬10 c。
提問(wèn):根據(jù)這些信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?(兩個(gè)量比較關(guān)系的問(wèn)題)
學(xué)生可能提出:
(1)長(zhǎng)比寬多幾厘米?[15-10=5(c)]
(2)寬比長(zhǎng)少幾厘米?[15-10=5(c)]
�。�3）、長(zhǎng)是寬的幾倍？
�。�4）、寬是長(zhǎng)的幾分之幾？
隨著學(xué)生的回答,出示以上4個(gè)問(wèn)題,并把(3)、(4)兩題的解答過(guò)程板書(shū)出來(lái)。
2.長(zhǎng)是寬的3／2倍。我們也可以把它們之間的關(guān)系說(shuō)成長(zhǎng)和寬比是3比2，寬是長(zhǎng)的2/3,我們也可以說(shuō)成寬和長(zhǎng)的比是2比3。
3.其實(shí)我們的生活中也有好多這樣的問(wèn)題，你能舉例嗎？
4，今天我們就研究這種與倍數(shù)有關(guān)的比較關(guān)系，一起探索比的意義。
二、探索發(fā)現(xiàn)
1.講述：剛剛我們比較了兩個(gè)同類的量,不僅兩個(gè)同類的量可以用比表示,而且不同類的兩個(gè)量也可以用比來(lái)表示。
出示:“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后,在距地350的高空做圓周運(yùn)動(dòng),平均90分鐘繞地球一周,大約運(yùn)行42252。
提問(wèn):怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?
2.老師講解。
老師:路程和時(shí)間的關(guān)系可以用速度即每分鐘飛行多少千米來(lái)表示,也可以用比來(lái)表示,即路程和時(shí)間的比是42252比90。
3.學(xué)生舉例。
請(qǐng)學(xué)生舉出可以用比來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的例子,盡可能讓學(xué)生多舉例子。
學(xué)生互相討論后,再指名回答。
4.觀察、比較、思考和討論。
提問(wèn):什么情況下,兩個(gè)數(shù)的關(guān)系可以用比表示?
分小組匯報(bào)。
歸納:比實(shí)際是兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系的另一種表示形式。
指導(dǎo)學(xué)生看教材。
指名說(shuō)說(shuō)比的含義,完成板書(shū):兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
板書(shū)課題:比的意義。
自學(xué)提綱：
1）.比的讀、寫(xiě)法。
2）.比的各部分的名稱分別叫什么？
3）.怎樣求一個(gè)比的比值？
4）.比值可以怎樣表示 ？
5）.比和比值有什么聯(lián)系與區(qū)別？
5、展示討論結(jié)果，講解比的意義。
1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
歸納比和除法的關(guān)系，揭示“比值”的含義
2）整合“比”與“除法”的關(guān)系
師：觀察上面的算式，根據(jù)它們所表示的含義，你覺(jué)得它們之間可以用什么符號(hào)連接？
�。�4）揭示“比值”的含義
回憶：兩個(gè)數(shù)相除時(shí)，結(jié)果叫做商，比也表示兩個(gè)數(shù)相除，那比的結(jié)果應(yīng)該叫做什么呢？
預(yù)設(shè)：生1：應(yīng)該叫比的商
生2：應(yīng)該叫比的值
介紹： 兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，還叫做比值。（板書(shū)：比值）
�。�5）舉例并求比值。
同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比，也知道了比值，那你能照著老師寫(xiě)出的比的樣子也舉出幾個(gè)比的例子并說(shuō)出比值嗎？（師引導(dǎo)學(xué)生舉出不同形式的比）
6. 比與比值的聯(lián)系與區(qū)別。
通過(guò)剛才對(duì)比和比值的了解，你覺(jué)得比和比值是不是一回事？ ①獨(dú)立思考并在小組內(nèi)交流。
�、谥该麉R報(bào)（2～3名）
�、� 歸納小結(jié)：比是一個(gè)式子，比值是一個(gè)結(jié)果
剛才我們認(rèn)識(shí)了比，還知道了比值以及它們之間的關(guān)系和區(qū)別，想不想繼續(xù)研究？
質(zhì)疑:(1)關(guān)于“比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可以是整數(shù)”,你怎樣理解?
(比值是一個(gè)數(shù),既然是數(shù),就可以是分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)或整數(shù))
(2)比的后項(xiàng)為什么不能為0?
（3）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)可以顛倒嗎？（它們的位置不能顛倒。比有順序）
【設(shè)計(jì)意圖：比與比值是互相聯(lián)系而又有區(qū)別的兩個(gè)概念，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)比值后就對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行比較，既有利于學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念的理解和掌握，又為今后學(xué)習(xí)區(qū)分“化簡(jiǎn)比”和“求比值”奠定了基礎(chǔ)】
7. 探究比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系。
結(jié)合黑板上的算式，請(qǐng)同學(xué)們想一想，比、除法和分?jǐn)?shù)三者之間又有怎樣的聯(lián)系呢？小結(jié)比與分?jǐn)?shù)，除法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
比
前項(xiàng)
比號(hào)(∶)
后項(xiàng)
比值
除法
被除數(shù)
除號(hào)(÷)
除數(shù)
商
分?jǐn)?shù)
分子
分?jǐn)?shù)線(—)
分母
分?jǐn)?shù)值
二. 回顧梳理
師：同學(xué)們，學(xué)到這里你對(duì)比有所了解了吧，你都學(xué)到了有關(guān)比的哪些知識(shí)呢？
請(qǐng)用自己的話說(shuō)一說(shuō)。（師根據(jù)學(xué)生的回答，邊指板書(shū)邊提煉關(guān)鍵詞）
生：我知道了……
師提煉關(guān)鍵詞：比的含義、比的組成、比的特點(diǎn)、比與比值的區(qū)別、比值范圍……
比的認(rèn)識(shí)過(guò)程，以加深對(duì)比的印象，使“比的意義”在腦中變得更清晰、明朗�！�
三、鞏固練習(xí)（學(xué)了這么多，你學(xué)得怎樣呢？想不想挑戰(zhàn)一下自己）
1、基礎(chǔ)練習(xí)
填空。
我校六年級(jí)（2）班有男生31人，女生23人。
（1）男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是 ( )，比值是（ ）。
�。�2）女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。
�。�3）女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。
（4）全班人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。
2、綜合練習(xí)（接下來(lái)我們來(lái)做一組判斷題）
判斷。
1）.比的前、后項(xiàng)可以是任意數(shù)。（ ）
2）.5米比7米的比值是5：7。 （ ）
3）.一場(chǎng)球賽的比分是2：0，因此比的后項(xiàng)可以是0。（ ）
4）.3：6比值是2。 （ ）
5）.明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，明明和爸爸的身高比是1 ：178 。 （ ）
四、全課小結(jié)
1. 這節(jié)課到這里就要結(jié)束了，這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？
2. 比是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的概念，今天我們只是初步認(rèn)識(shí)了它，今后我們還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)到有關(guān)比的知識(shí)。其實(shí)在生活中有很多地方會(huì)用到比的知識(shí)，課后希望同學(xué)們用你充滿智慧的雙眼去尋找，用你細(xì)致的心靈去感受，相信你一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。
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