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《比例的意義》教案（精選15篇）
作為一名教師，就有可能用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【帋痛蠹艺淼摹侗壤囊饬x》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《比例的意義》教案 1
教學(xué)內(nèi)容：
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)要求：
使學(xué)生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活地判斷兩個比是否組成比例。
教 具：
投影機(jī)等。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、什么叫做比？什么叫做比值？
2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？
12：16 4.5：2.7 10：6
二、提示課題，引入新課。
1、引入：如果有兩個比是相等的'，那么這兩個相等的比以叫做什么？它有什么樣的性質(zhì)？這節(jié)課我們就一起來研究它。
2、引入新課。
三、導(dǎo)演達(dá)標(biāo)。
1、教學(xué)比例的意義。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察課本的表格后回答：
A、第一次所行駛的路程和時間的比是什么？
B、第二次所行駛的路程和時間的比是什么？
C、這兩次比的比值各是什么？它們有什么關(guān)系？
板書： 80：2=200：5 或 =
�。�2）引出比例的意義。
A、表示兩個比相等的式子叫做比例。
B、討論：組成比例必須具備什么條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什么區(qū)別？
C、判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看兩個比的比值是否相等。
D、做一做。(先練習(xí)，后講評)
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
�。�1）看書后回答：
A、什么叫做比例的項(xiàng)？
B、什么叫做比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)？
（2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律？
先讓學(xué)生計(jì)算，兩個外項(xiàng)的積，再計(jì)算兩個內(nèi)項(xiàng)的積，最后讓學(xué)生總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，然后強(qiáng)調(diào)，如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。
3、練習(xí)：判斷下面的哪組比可以組成比例。
6：9和9：12 1.4：2和7：10
四、鞏固練習(xí)：
第一、二題。（指名回答，集體訂正）
五、總結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了什么？
比例的意義和比例的基本性質(zhì)及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。
六、作業(yè)：第二題。
《比例的意義》教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。
2.學(xué)會判斷成正比例關(guān)系的量。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
請同學(xué)口述三量關(guān)系：
(1)路程、速度、時間；
(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；
(3)工作效率、時間、工作總量。
(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)
(二)學(xué)習(xí)新課
今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請同學(xué)們回答老師的問題。
幻燈出示：
一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
師：根據(jù)剛才口答的問題，整理一個表格。
出示例1。(小黑板)
例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？
生：表中有兩種量，時間和路程。
師：路程是怎樣隨著時間變化的？
生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)
師：表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
生：時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？
生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變?yōu)?20千米……時間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時間的變化而變化。
師：現(xiàn)在我們從后往前看，時間由8小時變?yōu)?小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……
師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進(jìn)行討論。)
生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？
(分組討論)
師：請同學(xué)發(fā)表意見。
生：第一題時間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。
師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？
師：根據(jù)時間和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
師：這個速度是誰與誰的比？它們的結(jié)果又叫什么？
生：這個速度是路程和時間的比，它們的結(jié)果是比值。
師：這個60實(shí)際是什么？變化了嗎？
生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。
駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。
師：誰是定量時，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？
生：速度一定時，時間和路程同擴(kuò)同縮。
師：對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應(yīng)的商是不是一定。
(學(xué)生口算驗(yàn)證。)
生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。
師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。
師：誰能像老師這樣敘述一遍？
(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)
師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。
出示例2。(小黑板)
例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
(板書)
按題目要求回答下列問題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量？
(2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？
(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？
(4)相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？
(5)誰是定量？
(6)它們的變化規(guī)律是什么？
生：(答略)
師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點(diǎn)？
生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
師：對。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的`兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)
師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？
生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)
師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結(jié)的？
(生看書，并畫出重點(diǎn)，讀一遍意義。)
師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？
師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？
生：(答略)
師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對應(yīng)的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關(guān)系。
(三)鞏固反饋
1.課本上的“做一做”。
2.幻燈出示題，并說明理由。
(1)蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)( )。
(2)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間( )。
(3)小明的年齡和體重( )。
(四)課堂總結(jié)
師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？
(生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。)
師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。
(五)布置作業(yè)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
第一部分：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。
第二部分：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個量、商一定展開思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。
第三部分：鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識，由此驗(yàn)證學(xué)生對知識的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書，抓住本節(jié)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，在反復(fù)的練習(xí)中，加強(qiáng)概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。
總之，在設(shè)計(jì)教案的過程中，力爭體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的精神，使學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，認(rèn)識水平不斷提高，做到在加強(qiáng)雙基的同時發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
《比例的意義》教案 3
教學(xué)內(nèi)容：
補(bǔ)充有關(guān)比例意義、基本性質(zhì)和解比例的練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解和掌握比例的意義，能根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例。
2.進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)，能根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例，進(jìn)一步掌握解比例的方法。
3.通過練習(xí)，讓學(xué)生在思考、交流中培養(yǎng)分析、概括能力，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)措施：
幫助學(xué)生系統(tǒng)整理前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識；設(shè)計(jì)一些有針對性的練習(xí)；練習(xí)過程中注重分析學(xué)生練習(xí)情況，加強(qiáng)課堂上對學(xué)習(xí)困難生的輔導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
上傳補(bǔ)充練習(xí)
教學(xué)過程：
一、整理知識
1.提問：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義、基本性質(zhì)和解比例這三部分內(nèi)容。你有哪些收獲？請你和同桌交流一下。
2.學(xué)生同桌之間進(jìn)行交流。
3.指名學(xué)生交流，教師相機(jī)板書，將知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸納。
4.揭示課題：運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以解決一些數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容。（板書課題）
二、基本練習(xí)
1.判斷。
�。�1）比例是一個等式。
�。�2）甲數(shù)和乙數(shù)的比值是2/3，如果甲、乙兩個數(shù)同時擴(kuò)大3.5倍，它們的比值還是2/3。
�。�3）比例的`兩個內(nèi)項(xiàng)減去兩個外項(xiàng)的積，差是0。
�。�4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。
（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那么，A與B的比是3：2。
組織學(xué)生思考、交流，鼓勵學(xué)生完整地說出自己的分析推理過程。
2.根據(jù)下面的等式，寫出幾個不同的比例。
3╳40=8╳15
�。�1）現(xiàn)在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數(shù)分別是寫出的比例中的什么？
�。�2）你能有序地寫出所有的比例，既不重復(fù)也不遺漏嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成）
�。�3）學(xué)生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內(nèi)項(xiàng)，寫出四個比例；然后再把8和15作為內(nèi)項(xiàng)寫出另外四個比例。
3.判斷四個數(shù)10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？
（1）要判斷四個數(shù)能否組成比例有哪些方法？（根據(jù)比例的意義或比例基本性質(zhì)）
�。�2）你認(rèn)為這里選擇哪種方法比較方便？
�。�3）指名學(xué)生交流后，學(xué)生寫出比例。
小結(jié)：如果給我們四個數(shù)，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來判斷比較簡便�；痉椒ㄊ窍葘⑦@四個數(shù)從大到小排列，然后用最大數(shù)乘最小數(shù)，中間兩數(shù)相乘，看看乘積是否相等，最后根據(jù)比例基本性質(zhì)來寫出不同的比例。
4.按要求組成比例。
�。�1）從2、10、4.5、9、5五個數(shù)中選出四個組成一個比例。
（2）從18的所有約數(shù)中選出四個組成一個比例。
�。�3）把8和9作兩個外項(xiàng)，比值是1/2的一個比例。
�。�4）給5、8、0.4三個數(shù)分別配上一個不同的數(shù),組成兩個不同的比例.
逐個出示題目，學(xué)生練習(xí)之前先要弄清題目要求。
學(xué)生完成后進(jìn)行交流，要求說說自己的思考過程，教師及時評價(jià)。
教師要及時關(guān)注學(xué)生存在的問題及時輔導(dǎo)。
5.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在括號里填上合適的數(shù)。
15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）
0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5
（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9
先讓學(xué)生根據(jù)比例基本性質(zhì)來思考并求出括號中的數(shù)，然后請學(xué)生交流思考過程。
三、解比例
25：7=x：35 514： 35= 57：x 23：x= 12：14 x：15=13： 56
2、根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例
a. 96和x的比等于16和5的比。
b. 45 和x的比等于25和8的比。
c. 兩個外項(xiàng)是24和18，兩個內(nèi)項(xiàng)是x和36 。
四、全課總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？你還有什么問題沒有弄明白嗎？
四、布置作業(yè)
補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)
《比例的意義》教案 4
教學(xué)要求：
1.使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
(3)工作效率工作時間工作總量
2.引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1.教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?
（2）長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎？
�。�3）分別找出面積與款項(xiàng)對應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴(kuò)大，面積也擴(kuò)大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的`比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬（面積與長）對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)
2.教學(xué)例2。
出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價(jià)一定時，總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?
(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué)，小組討論，集體交流。
（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）數(shù)量與時間有什么關(guān)系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
�。�3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習(xí)
1.提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?
2.做練習(xí)十一第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。
3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習(xí)十一第2~6題。
《比例的意義》教案 5
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第19—21頁正比例的意義，練習(xí)六的1—3題。
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題。
3.初步滲透函數(shù)思想。
教具準(zhǔn)備：
投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
1.已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度
2.已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?板書： ＝單價(jià)
3.己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：＝工作效率
4.已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書： ＝公頃產(chǎn)量
二、導(dǎo)人新課
教師：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義)
三、新課
1.教學(xué)例1。
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
提問：
“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)
“表中有哪幾種量?”
“當(dāng)時間是1小時，路程是多少?當(dāng)時間是2小時，路程又是多少?”
“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”
教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴(kuò)大2倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時間擴(kuò)大3倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應(yīng)的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應(yīng)的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應(yīng)的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出它們的比值。教師板書出來： =60. =60， =60…… 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。
然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實(shí)際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書： =速度(—定)
教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析.我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)
2.教學(xué)例2。
出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。
讓學(xué)生觀察上表，并回答下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)怎樣?米數(shù)縮小，總價(jià)怎樣?
(3)相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?
當(dāng)學(xué)生回答完第二個問題后，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3.1……
然后進(jìn)一步問：
“這個比值實(shí)際上是什么?你能用一個關(guān)系式表.示它們的關(guān)系嗎?”板書： ＝單價(jià)(一定)
教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。
3.抽象概括正比例的意義。
教師：請同學(xué)們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關(guān)系?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的.比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第’20頁的倒數(shù)第二段。)
接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?
最后教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量.用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？
學(xué)生回答后，教師板書： ＝K(一定)
4、教學(xué)例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
教師引導(dǎo)：
“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·
“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例�！�
5、鞏固練習(xí)。
讓學(xué)生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義，學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。
四、課堂練習(xí)
完成練習(xí)六的第1—3題。
第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題，要問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因?yàn)橄鄬?yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。
《比例的意義》教案 6
教學(xué)內(nèi)容：
教材第99~102頁例1～例3。
教學(xué)要求：
1.使學(xué)生認(rèn)識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏：
1.正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2.下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。
3.說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4.引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)
二、自主探究：
1.教學(xué)例2。
出示例2某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表任務(wù)。
每天運(yùn)的數(shù)量（噸）1020304050
所需的天數(shù)
在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學(xué)生口答討論的結(jié)果，得出：
(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成：運(yùn)的總噸數(shù)一定時，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的'積一定)
2.教學(xué)例1
出示例1。
請同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例4的方法，自己學(xué)習(xí)例1，仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當(dāng)長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？
3.概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?請同學(xué)們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k(一定)來表示。
4.具體認(rèn)識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?
(3)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率工作時間=工作總量，當(dāng)工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
5.教學(xué)例3。
出示例3，看書自學(xué)，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?
三、鞏固練習(xí)
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1.做練一練。
指名學(xué)生口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)
2.下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3.做練習(xí)十二第1題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)十二第2~4題。
《比例的意義》教案 7
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：理解比例的意義。
技能目標(biāo)：能正確判斷兩個比是否能組成比例，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
情感目標(biāo)：使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解比例的意義。
難點(diǎn)：判斷兩個比能否組成比例。
教學(xué)工具
多媒體課件
教學(xué)過程
一、新課導(dǎo)入
請同學(xué)們回憶一下比的知識，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。
二、教學(xué)過程
1.比例的意義
(1)出示P40例1
操場上和教室里兩面國旗的長和寬的比值有什么關(guān)系?
2.4∶1.6=3∶2
60∶40=3∶2
2.4∶1.6=60∶40
象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫成：=
做一做
1、下面那組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。
(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶
答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2
(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1
所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15
2、用圖中4個數(shù)據(jù)可以組成多少比例?
答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5
全課小結(jié)
通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識?什么是比例?
拓展延伸
用8、12四個數(shù)分別作為比例的項(xiàng)，你能組成幾個比例?
課后小結(jié)
通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識?什么是比例?
課后習(xí)題
一、填空
1、( )叫做比例。
2、兩個比的.( )相等，這兩個比就相等。
3、把6×8=24×2改寫成四個比例。
4、把7m=8n改寫成四個比例。
5、根據(jù)8×9=3×24，寫出比例( )
6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。
7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。
二、選擇
1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。
A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
2、甲數(shù)除乙數(shù)的商是1.8，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )。
A.9：5 B.5：9 C.1：8
3、下面的數(shù)中，能與6、9、10組成比例的是( )。
A.7 B.5.4 C.1.5
板書
表示兩個比相等的式子叫做比例。
《比例的意義》教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生根據(jù)具體情境教學(xué)，結(jié)合實(shí)例認(rèn)識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，體會數(shù)學(xué)源于生活，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)關(guān)鍵：
理解成正比例的兩個量的意義。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
口答
1、已知路程和時間，怎樣求速度?
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
二、數(shù)學(xué)活動。
在學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。
活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一：
課件出示：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考討論。正方形的面積與邊長的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
特點(diǎn)是：
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
學(xué)生在小組內(nèi)練說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感知正比例的判定。
(二)情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三：
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
5、正比例關(guān)系：觀察思考成正比例的量有什么特征?
小結(jié)：
(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表達(dá)關(guān)系式。
如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?=k(一定)
(3)質(zhì)疑。
師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的.兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習(xí)
(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報(bào)
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(二)：練一練。教師適度點(diǎn)撥引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)正比例關(guān)系判斷的關(guān)鍵。先自己獨(dú)立完成，然后集體訂正，說理由。
1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。
(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變，長方形的周長與長。
2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。
3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由
4、畫一畫，你會有新的發(fā)現(xiàn)。
彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?
①填一填：(長度：米，價(jià)格：元)
�、诋嬕划�，把上表中長度和價(jià)錢對應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來�？窗l(fā)現(xiàn)了什么?
板書：
正比例的意義
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的
路程÷時間=速度(一定)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)
=k(一定)
《比例的意義》教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.
教 法：
啟發(fā)引導(dǎo)法
學(xué) 法：
自主探究法
教 具：
課件
教學(xué)過程：
一、定向?qū)W(xué)（5分）
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
4、導(dǎo)入課題
今天我們來學(xué)習(xí)成正比例的`量。
5、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1)理解正比例的意義。
2)能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
二、自主學(xué)習(xí)（8分）
自學(xué)內(nèi)容：書上45頁例1
自學(xué)時間：8分鐘
自學(xué)方法：讀書法、自學(xué)法
自學(xué)思考：
1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？
2、正比例關(guān)系式是什么？
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如底面積一定，體積和高成正比例。
（2）構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定
�。�3）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
y/x=k（一定）
�。�4）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。
2、歸類提升
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)成正比例的量的意義和關(guān)系式。
三、合作交流（5分）
第46頁正比例圖像
1、正比例圖像是什么樣子的？
2、完成46頁做一做
3、各組的b1同學(xué)上臺講解
四、質(zhì)疑探究（5分）
1、第49頁第1題
2、第49頁第2題
3、你還有什么問題？
五、小結(jié)檢測（8分）
1、什么是正比例關(guān)系？如何判斷是不是正比例關(guān)系？
2、檢測
1、49頁第3題。
六、堂清作業(yè)（9分）
練習(xí)九頁第4、5題。
板書設(shè)計(jì)：
成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
關(guān)系式：
y/x=k
（一定）
《比例的意義》教案 10
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3.初步滲透函數(shù)思想。
教具準(zhǔn)備：
投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1.讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：
2.用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：
�、崞囆旭偹俣纫欢�.行駛的路程和時間。
�、诠ぷ餍室欢�.’工作時間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢�.吃了的和剩下的。
(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導(dǎo)入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化.關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
三、新課
1.教學(xué)例4。
出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。
讓學(xué)生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?
(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，“這個積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析.我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的.零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。
2.教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計(jì)算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中�！苯處煱褜W(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1、單價(jià)一定.數(shù)量和總價(jià)。
2、路程一定，速度和時間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課
教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1.教學(xué)例7。
出示例7的兩個表：
讓學(xué)生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表1中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間. 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：速度×?xí)r間＝路程
=速度 =速度
教師：當(dāng)速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2.比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習(xí)
1.做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。
2.做練習(xí)七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《比例的意義》教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。
過程與方法目標(biāo)：在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中發(fā)展推理能力。
態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)： 理解比例的意義和基本性質(zhì)。
難點(diǎn)：判斷兩個比是否成比例。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
(1)什么叫做比？
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
(2)什么叫做比值？
比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12：16= 4、5：2、7= 10：6=
談話：今天我們要學(xué)的知識也和比有著密切的關(guān)系。
2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)
出示課件：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料大麥芽。
這是它兩天的運(yùn)輸情況：
一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況
第一天 第二天
運(yùn)輸次數(shù) 2 4
運(yùn)輸量（噸） 16 32
根據(jù)這個表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？
學(xué)生可能出現(xiàn)以下的.問題：
貨車第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？ （16 ： 2）
貨車第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（32 ：16）
（師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼或?qū)懹诤诎澹?/p>
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認(rèn)識比例及各部分名稱。
談話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問，還要善于觀察�，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)比值相等）
思考：這個比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？
學(xué)生用等號連接，并請學(xué)生把這個式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習(xí)本上寫寫看。（學(xué)生獨(dú)立完成）
介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像16、4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，2、32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
學(xué)生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰。
自學(xué)提示：同學(xué)們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請你看課本自主練習(xí)第1題，能否根據(jù)剛才所學(xué)知識解決。（學(xué)生獨(dú)立完成）
2、比和比例有什么區(qū)別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3、判斷下面兩個比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結(jié)方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4、談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系！
5、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。
出示研究方案：
�、儆^察比例的兩個內(nèi)項(xiàng)與兩個外項(xiàng)，用算一算的方法，找同學(xué)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。
�、谑遣皇敲恳粋�比例的兩個外項(xiàng)與兩個內(nèi)項(xiàng)都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。
③通過以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？
6、全班交流。
�。�1）哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？
�。�2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
（3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個偶然現(xiàn)象呢？我們最好是怎么辦？
7、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，共享成功。
師：對，舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，我們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）
8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。
9、小結(jié)：不錯，看來同學(xué)們很會觀察，很會思考，很會驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個基本性質(zhì)。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題。
10、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面兩個比能不能組成比例.
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假設(shè)這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾，再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。
c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
�。ǘ┳灾骶毩�(xí)，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線：自主練習(xí)第3題。
3、填空：自主練習(xí)第6題。
4、自主練習(xí)第10題：
2：1=4：（ ） 1.4：2=( )：3 1/2：1/3=3( ) 12：( )=( )：5
5、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。
2、3、4 和 6
因?yàn)?2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數(shù)可以組成比例
2：3=4：6 6：4=3：2 4：2=6：3 3：6=2：4
2：4=3：6 6：3=4：2 4：6=2：3 3：2=6：4
練習(xí)時，給學(xué)生充足的時間讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流溝通。
�。ㄈ┗仡櫩偨Y(jié)
在這節(jié)課中你又有什么新的收獲？
《比例的意義》教案 12
一、知識與技能
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
二、過程與方法
1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化.
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的`函數(shù)的表達(dá)形式.
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動.
在此活動中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動地合作交流.
�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關(guān)系.
③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象.
分析及解答：
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù).
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流.
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.
分析及解答：
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零.
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流.教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考.此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
③學(xué)生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時，y的值.
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流.教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo).在此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動地參與小組活動.
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數(shù).
2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.
解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時，y=6，所以有
解得k=12
因此
�。�2）把x=4代入，得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=8.
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
�。�2）求y=2時x的值.
2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”.
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象.
《比例的意義》教案 13
素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解正比例的意義。
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.通過引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
2.進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目，請同學(xué)回答：
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、探究新知
1.導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。
2.教學(xué)例1
�。�1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……
（2）出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。
一列火車行駛的時間和所行的路程如下表
�。�3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生交流時，使之明確。
�、俦碇杏袝r間和路程兩種量。
�、诋�(dāng)時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨著變化，時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。
教師點(diǎn)撥：
像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
�、廴绻麑W(xué)生沒有問題，教師提示：請每位同學(xué)任選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出路程與時間的比的比值。
教師問：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。
教師指出：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定）
④比值60，實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：
（4）教師小結(jié)：
剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
3.教學(xué)例2
（1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。
�。�2）觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：
①表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、诳們r(jià)隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。
�、巯鄬�(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。
�、鼙戎�3.1，實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：
�。�3）師生小結(jié)：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）為什么？（總價(jià)隨著米數(shù)的變化而變化。）怎樣變化？（米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小。）它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？（總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。）
4.抽象概括正比例的意義。
�。�1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點(diǎn)？
�。�2）學(xué)生初步交流時引導(dǎo)學(xué)生明確：
①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�、诶�1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化。
教師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）
�、劾�1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。
�。▽W(xué)生答不出來時，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并補(bǔ)充板書：兩種量中）
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn)：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。
�。�4）教師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。ㄑa(bǔ)充板書：如果這成正比例的量正比例關(guān)系）
這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”（板書課題）
�。�5）看書19、20頁的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的`意義。
�。�6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。
�。�7）想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
（9）教師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
5.教學(xué)例3
（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
�。�2）根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答。
�。�3）匯報(bào)判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)。
教師板書：
面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。
6.反饋練習(xí)
讓學(xué)生試做第21頁的做一做，并訂正。
三、鞏固發(fā)展
1.完成練習(xí)三第1題。
先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等，列關(guān)系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學(xué)生說明為什么？
2.完成練習(xí)三第2題的（1）-（9）
先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。
四、全課小結(jié)（師生共同進(jìn)行）
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
《比例的意義》教案 14
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
三、例題的意圖分析
教材第46頁的`思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
《比例的意義》教案 15
教學(xué)內(nèi)容：
教材第30～31頁比例的意義和基本性質(zhì)，練習(xí)六第1～5題。
教學(xué)要求：
使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能用比例的意義或性質(zhì)判斷兩個比成不成比例；通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的綜合、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
用比例的意義或性質(zhì)判斷兩個比成不成比例。
教學(xué)理念：
以學(xué)生為主體，把較多的時間和空間留給學(xué)生探索、交流、概括。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
小黑板，教學(xué)課件
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、什么叫做兩個數(shù)的比?請你說出兩個比。(教師板書)
2、什么是比的比值?上面兩個比的比值是多少?
3、引入新課。
我們已經(jīng)認(rèn)識了比，知道怎樣求比值。今天就根據(jù)比和比值來學(xué)習(xí)比例，并且認(rèn)識比例的基本性質(zhì)。(板書課題)
二、導(dǎo)入新課
1、教學(xué)比例的意義。
讓學(xué)生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個比的比值有什么關(guān)系。(指名板演)
(1) 3 ：5 24 ：40
(2) ：7.5 ：3
追問：比值相等，說明每組里兩個比怎樣?
指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。
說一說，上面兩個等式表示的是怎樣的式子?
2.下面兩個比之間的哪些○里能填“=”，為什么?
1 ：2○3 ：6 0.5 ：0.2○5 ：2
1.5 ：3○15 ：3：2○：1
提問：填了等號后的式子是什么? 1.5 ：3和15 ：3為什么不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡后看是不是相同的兩個比。
3、教學(xué)例1。
出示例1，讓學(xué)生先寫出兩次買練習(xí)本的.錢數(shù)和本數(shù)的比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學(xué)生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強(qiáng)調(diào)：只有兩個比值相等的比才能組成比例。
讓學(xué)生根據(jù)比例的意義，在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3 ：6＝5 ：( ) 0.8 ：( )＝1 ：
4、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
向?qū)W生說明比例各部分的名稱。
讓學(xué)生看開始組成的兩個比例，說一說其中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。讓學(xué)生計(jì)算上面比例里兩個外項(xiàng)的積和兩個內(nèi)項(xiàng)的積，并要求觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么。
5、判斷能否組成比例。
出示“3.6 ：1.8和0.5 ：0.25”。讓學(xué)生自己根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2.6 ：1.8和0.5 ：0.25能組成比例嗎?
強(qiáng)調(diào)指出：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
如果學(xué)生有困難，啟發(fā)用比值相等的方法推算。填寫以后，學(xué)生回答：為什么填這個數(shù)?
讓學(xué)生口答結(jié)果。提問：從上面的計(jì)算里，你發(fā)現(xiàn)了什么，出示比例的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生說一說。如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，請你說一說外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。提問：在這個比例里交叉相乘的積有什么關(guān)系?追問：為什么交叉相乘的積相等?
三、鞏固練習(xí)
1、提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
2、完成“練一練”。
指名4人板演.集體訂正.說說是怎樣判斷的？
3、做練習(xí)六第1題。
讓學(xué)生做在練習(xí)本上。如果能組成比例就再寫出比例。提問練習(xí)情況并板書，讓學(xué)生說明“為什么”。
4、做練習(xí)六第2題。
讓學(xué)生判斷，在練習(xí)本上寫出來。提問：哪一個比和：4組成比例?為什么，(比值相等，或化簡后兩個比相同)
5、完成練習(xí)六第3題。
學(xué)生先觀察、計(jì)算，然后口答，說明理由。
四、全課小結(jié)
這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
五、布置作業(yè)
練習(xí)六第4、5題。
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