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《比例的意義》教案

時(shí)間:2022-12-09 09:21:07 意義 我要投稿

《比例的意義》教案【薦】

  作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編整理的《比例的意義》教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

《比例的意義》教案【薦】

《比例的意義》教案1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解比例的意義,掌握組成比例的條件。

  2.使學(xué)生能正確地判斷兩個(gè)比能否組成比例。

  3.認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱,掌握比例的基本性質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  比例的意義和性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  第一部分:比例的意義

  (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

  1.求比值:

  2.請(qǐng)你找出比值相等的兩個(gè)比。

  1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8

  (二)學(xué)習(xí)新課

  1.一輛汽車第一次2小時(shí)行80千米,第二次6小時(shí)行240千米,請(qǐng)你說出第一次行駛路程和時(shí)間的比。

  板書:80∶2

  再請(qǐng)你說出第二次行駛路程和時(shí)間的比。

  板書:240∶6

  師:現(xiàn)在你分別求出兩個(gè)比的比值。(學(xué)生口述,師板書:80∶2=40,240∶6=40)

  師:你們觀察一下兩個(gè)比的比值怎么樣?這兩個(gè)比之間有沒有關(guān)系?(學(xué)生互說)

  得出:第一個(gè)比的比值是40,第二個(gè)比的比值也是40。因?yàn)楸戎迪嗟龋员染拖嗟取?老師板書:兩個(gè)比相等,可以用等號(hào)把兩個(gè)比連起來。)

  教師把80∶2和240∶6中間用等號(hào)連起來,然后邊指著邊說:“像這樣的式子在數(shù)學(xué)上是什么概念呢?這就是我們要學(xué)的新內(nèi)容:比例的意義!(老師板書課題)

  師:至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件,請(qǐng)你結(jié)合思考題看書自學(xué)。(告訴學(xué)生頁(yè)數(shù),從第幾行看到第幾行。)

  思考題:

  1.什么叫比例?

  2.比例的各部分名稱?

  3.組成比例的重要條件?

  采取自學(xué)→兩人討論→集體討論。

  師再次強(qiáng)調(diào)組成比例的條件:

  A.必須是兩個(gè)比。

  B.兩個(gè)比的比值必須相等。

  C.必須是一個(gè)式子。

  最后得出:表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個(gè)比表面上看不同,其實(shí)質(zhì)是相同的,也就是比值相同。那么判斷兩個(gè)比能不能組成比例式,關(guān)鍵是看比值是否相等,只要比值相等就可以組成比例。

  師:上面那些比符合比例的意義嗎?能否組成比例?(學(xué)生說,老師連線或讓學(xué)生連線。)

  比例還有其它書寫格式嗎?請(qǐng)同學(xué)們看,老師怎樣寫。

  (三)鞏固反饋

  1.判斷下面兩個(gè)比能否組成比例?

  (1)1∶3和3∶9( )

  (2)60∶30和160∶80( )

  (4)0.2∶0.4和1.6∶4( )

  并組成比例。(學(xué)生先寫再說)

  3.隨意寫比例,互相查看。(至少寫2個(gè))

  第二部分:比例的性質(zhì)

  (一)講授比例的性質(zhì)

  讓學(xué)生觀察:在比例里有幾個(gè)數(shù)?這幾個(gè)數(shù)叫什么?這幾個(gè)數(shù)有沒有區(qū)別?

  學(xué)生發(fā)言,老師小結(jié):比例是由兩個(gè)比組成的,組成比例的四個(gè)數(shù)叫比例的項(xiàng)(老師邊指邊說),靠近等號(hào)的(中間的兩項(xiàng))兩項(xiàng)叫內(nèi)項(xiàng),兩端的兩項(xiàng)叫外項(xiàng)。如:

  請(qǐng)你指出黑板上比例中的內(nèi)外項(xiàng)。

  現(xiàn)在請(qǐng)你做一件工作:先算出兩個(gè)外項(xiàng)的積,再算出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。算完以后你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生說算式,老師板書:

  通過以上幾道題,使學(xué)生看到,在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這個(gè)規(guī)律我們把它叫做比例的性質(zhì)。(老師把課題補(bǔ)充完整。)

  師:這個(gè)規(guī)律是在什么前提下成立的呢?必須是在比例里,才能兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

  師:你們說說什么叫比例的性質(zhì)?這是這節(jié)課要掌握的第二個(gè)內(nèi)容。

  師:比例寫成分?jǐn)?shù)形式時(shí),比例的性質(zhì)如何理解呢?

  80×6=2×240 1.2×8=24×0.4

  即等號(hào)兩端的分子、分母分別交叉相乘,積相等,用字母這樣表示:

  (二)課堂練習(xí)

  (放幻燈片)

  (1)用比例性質(zhì)驗(yàn)證你所寫的`比例是否正確?

  (2)用2,8,5,20四個(gè)數(shù)組成比例。

  (3)填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

  3∶18=5∶( )

  為什么填30?有幾個(gè)答案?

  4.8∶0.6=( )∶2

  為什么只能填16?

  12∶( )=( )∶5

  有幾個(gè)答案?

  (4)在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積是80,那么這個(gè)比例中的內(nèi)項(xiàng)積一定是幾?為什么?

  (5)在比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是45和2,那么這個(gè)比例中的兩個(gè)外項(xiàng)積應(yīng)該是幾?為什么?

  (三)課堂總結(jié)

  (學(xué)生小結(jié)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。)

  1.質(zhì)疑:(學(xué)生、老師質(zhì)疑)(幻燈片)

 、俦硎緝蓚(gè)相等的式子叫比例。對(duì)嗎?

  2.思考題:

  (1)根據(jù)30×3=45×2寫比例式。

  (2)求x:

  12∶30=8∶x

  能不能應(yīng)用今天所學(xué)的內(nèi)容解決?怎么解決?比例的性質(zhì)還可以應(yīng)用在什么問題上?

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  本教案是在學(xué)生學(xué)過比的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的,它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱,比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例問題。本教案分為兩部分,先教授比例的意義,再教授比例的性質(zhì)。

  第一部分,首先通過復(fù)習(xí)求比值,找出比值相等的比,為教學(xué)比例的意義做好鋪墊工作,然后再通過例題,用汽車兩次行駛路程和時(shí)間的比,得出兩個(gè)比的比值相等,從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,老師安排了讓學(xué)生寫出比值相等的比,再組成比例,還安排了四個(gè)數(shù)組比例,目的在于加深對(duì)比例意義的認(rèn)識(shí)和理解。

  第二部分,教學(xué)比例的性質(zhì)。首先認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱,認(rèn)識(shí)內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng),然后引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出在比例中兩個(gè)外項(xiàng)積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積,從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,下面通過把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,讓學(xué)生形象地看到兩個(gè)外項(xiàng)積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積就是將比例中等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘,積相等,最后得出比例的性質(zhì)。讓學(xué)生應(yīng)用比例的性質(zhì)驗(yàn)證自己寫的比例成立不成立,使學(xué)生明白,驗(yàn)證比例式是否成立,除了求比值的方法,也可以用求兩個(gè)外項(xiàng)積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積是否相等的方法。課上安排應(yīng)用比例性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí),進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)比例性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與掌握。

  另外,在學(xué)生沒有提出問題的情況下,老師出了兩道題,目的是鞏固對(duì)比例意義的認(rèn)識(shí)與理解,最后老師出的思考題,為解比例做鋪墊工作。

  在整個(gè)教學(xué)過程中,老師要重視學(xué)生的全面參與,通過學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、計(jì)算、自學(xué)與討論等活動(dòng),使學(xué)生學(xué)會(huì)比例的意義和性質(zhì)。老師可根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況可做些調(diào)整,這一教學(xué)過程的設(shè)計(jì),是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的,按照這個(gè)程序教學(xué)是會(huì)收到較好的教學(xué)效果的。

  板書設(shè)計(jì)

《比例的意義》教案2

  教學(xué)要求:

  1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

  2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):

  掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

  教學(xué)過程:

  一、鋪墊孕伏:

  1、正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

  判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

  2、下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

  (1)時(shí)間一定,行駛的速度和路程。

  (2)數(shù)量一定,單價(jià)和總價(jià)。

  3、說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書)在什么條件下,其中兩種量成正比例?

  4、引入新課。

  如果工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)

  二、自主探究:

  1、教學(xué)例1。

  出示例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表任務(wù)。

  每天運(yùn)的數(shù)量(噸)10 20 30 40 50

  所需的天數(shù)30 15 10 7.5

  在本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么。

  指名學(xué)生口答討論結(jié)果得出:

  (1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。

  (2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴(kuò)大,每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大,需要的天數(shù)反而縮小。

  (3)可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的'積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問:這里的300是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成:運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí),每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

  2、教學(xué)例2

  出示例2

  請(qǐng)同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例1的方法,自己學(xué)習(xí)例2,仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后,小組討論:長(zhǎng)方形的面積不變,當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí),長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎?變化的規(guī)律是怎樣的?

  3、概括反比例的意義。

  (1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

  提問:請(qǐng)你比較一下例1和例2,說一說,這兩個(gè)例題有什么共同的地方?

  (2)概括反比例意義。

  例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們是什么關(guān)系的量呢?說明:像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問:兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?(板書:xy=k(一定))指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說x和y成反比例關(guān)系。所以,兩種量成反比例關(guān)系,我們就用xy=k(一定)來表示。

  4、具體認(rèn)識(shí)。

  (1)提問:例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么,

  例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

  (2)提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例,關(guān)鍵要看什么?

  (3)判斷。

  現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式:工作效率工作時(shí)間=工作總量,當(dāng)工作總量一定時(shí),工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出:根據(jù)上面所說的反比例的意義,要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系,只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定,那它們就是成反比例的量,相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

《比例的意義》教案3

  教學(xué)內(nèi)容:

  比例的意義和基本性質(zhì)。

  教學(xué)要求:

  使學(xué)生理解比例的意義,會(huì)用比例的意義正確地判斷兩個(gè)比是否 成比例,使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解比例的意義和基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活地判斷兩個(gè)比是否組成比例。

  教 具:

  投影機(jī)等。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)。

  1、什么叫做比?什么叫做比值?

  2、求出下面各比值,哪些比的比值相等?

  12:16 : 4.5:2.7 10:6

  二、提示課題,引入新課。

  1、引入:如果有兩個(gè)比是相等的,那么這兩個(gè)相等的比以叫做什么?它有什么樣的性質(zhì)?這節(jié)課我們就一起來研究它。

  2、引入新課。

  三、導(dǎo)演達(dá)標(biāo)。

  1、教學(xué)比例的意義。

 。1)引導(dǎo)學(xué)生觀察課本的表格后回答:

  A、第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是什么?

  B、第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是什么?

  C、這兩次比的比值各是什么?它們有什么關(guān)系?

  板書: 80:2=200:5 或 =

  (2)引出比例的意義。

  A、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

  B、討論:組成比例必須具備什么條件?如何判斷兩個(gè)比是不是組成比例的?比和比例有什么區(qū)別?

  C、判斷兩個(gè)比能不能組成比例,關(guān)鍵是看兩個(gè)比的比值是否相等。

  D、做一做。(先練習(xí),后講評(píng))

  2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

 。1)看書后回答:

  A、什么叫做比例的項(xiàng)?

  B、什么叫做比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)?

 。2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律?

  先讓學(xué)生計(jì)算,兩個(gè)外項(xiàng)的積,再計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,最后讓學(xué)生總結(jié)出比例的基本性質(zhì),然后強(qiáng)調(diào),如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端的'分子和分母分別交叉相乘的積相等。

  3、練習(xí):判斷下面的哪組比可以組成比例。

  6:9和9:12 1.4:2和7:10

  四、鞏固練習(xí):第一、二題。(指名回答,集體訂正)

  五、總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了什么?

  比例的意義和比例的基本性質(zhì)及怎樣判斷兩個(gè)比是否可以組成比例的方法。

  六、作業(yè):第二題。

《比例的意義》教案4

  教學(xué)內(nèi)容:比例的意義、基本性質(zhì),比例各部分名稱,組比例。

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 使學(xué)生理解比例的意義,認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱。

  2. 能運(yùn)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,并會(huì)組比例。理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn):比例的意義和基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):理解比例的基本性質(zhì)。

  教學(xué)過程:

  一、 復(fù)習(xí)

 。、 提問:什么是比?一輛汽車4小時(shí)行160千米,說出路程和時(shí)間的比。

 。、 求下面各比的比值,哪些比的比值相等?

  12:16 : 4.5:2.7 10:6

  二、 新授

  提示課題:這節(jié)課我們?cè)谶^去學(xué)過比的知識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)一個(gè)的知識(shí):比例的意義和基本性質(zhì)。

 。、 比例的意義

  出示例1:一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米,第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下:

  時(shí)間(時(shí)) 2 5

  路程(千米) 80 200

  從上不中可以看到,這輛汽車:

  第一次所行臺(tái)的路程和時(shí)間的比是____;

  第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是____;

  這兩個(gè)比的比值各是多少?它們有什么關(guān)系?

 。ǎ保 根據(jù)學(xué)生回答,師板書結(jié)果后,師指出:這兩個(gè)比的比值都是40,所以這兩個(gè)比是相等的,可以用等號(hào)將兩個(gè)比連起來寫成下面的等式。

  板書:80:2=200:5 或 =

  師:這樣的式子,我們給它一個(gè)名字叫做比例。

 。ǎ玻 口答

 。、把復(fù)習(xí)第2題中兩個(gè)比值相等的比用等號(hào)連起來。

 。、用等號(hào)連接起來的`式子叫做什么?

 。、根據(jù)剛才的回答,你能說出什么叫比例嗎?

 。ǎ常 小結(jié)。

 。痢⒈硎緝蓚(gè)比相等的式子叫做比例,兩個(gè)比的比值相等也就是這兩個(gè)比相等。

 。隆⒁袛鄡蓚(gè)比能否組成比例,可以看這兩個(gè)比的比值是否相等。比值相等的兩個(gè)比可以組成比例,比值不相等的兩個(gè)比就不能組成比例。

 。ǎ矗 練習(xí),課本第10頁(yè)做一做。

 。、 比例的基本性質(zhì)。

 。ǎ保 比例各部分的名稱。

  引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的例題:80:2=200:5

  并自學(xué)課本

  提問:什么叫做比例的項(xiàng)?什么叫前項(xiàng)?什么叫后項(xiàng)?什么叫內(nèi)項(xiàng)?什么叫外項(xiàng)?這四項(xiàng)分別在等號(hào)的什么位置?

 。ǎ玻 說出下面各比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)?

  6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8

 。ǎ常 計(jì)算:上面比例中的外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積。

  (4) 引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)比例中的計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)乘積有怎樣的關(guān)系?

  師:想一想,如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,等號(hào)兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關(guān)系?

 。ǎ担┠隳艿贸鍪裁唇Y(jié)論?

  三、 鞏固練習(xí)

 。、 完成第2頁(yè)的做一做。

 。病 完成第3頁(yè)的做一做第1題。

  四、 總結(jié)

 。薄 比例的意義和基本性質(zhì)是什么?

 。病 怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例?

  五、 作業(yè)

 。薄 完成練習(xí)四的第1-3題。

《比例的意義》教案5

  教學(xué)要求:

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

  2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊

  1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

  (1)速度 時(shí)間 路程

  (2)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)

  (3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量

  2.引入新課。

  上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

  二、教學(xué)新課

  1.教學(xué)例1。

  出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓 學(xué) 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:

  (1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?

  (2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:

  (1)表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時(shí)間的變化而變化。

  (2)時(shí)間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也縮小。

  (3)可以看出它們的變化規(guī)律是:路程和時(shí)間比的比值總是一定的。(板書:路程和時(shí)間比的比值一定)因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:速度一定時(shí),路程和時(shí)間比的比值一定)

  2.教學(xué)例2。

  出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定)

  3.概括。

  (1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

  提問:請(qǐng)大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的.量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)

  (2)概括正比例關(guān)系的意義。

  像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請(qǐng)同學(xué)們看課本第40頁(yè)最后一節(jié)。說明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個(gè)量成正比例關(guān)系,我們就用式子 =k (一定)來表示。

  4.具體認(rèn)識(shí)。

  (1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?

  (2)做練習(xí)八第1題。

  讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的,要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。

  5.教學(xué)例3。

  出示例3,讓學(xué)生思考。提問:怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學(xué)說說零件總數(shù)和時(shí)間成不成正比例?為什么?請(qǐng)同學(xué)們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對(duì)不對(duì)。追問:判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。

  三、鞏固練習(xí)

  現(xiàn)在,我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。

  1.做“練一練”第l題。

  指名學(xué)生口答,說明理由。可以結(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。

  2.做“練一練”第2題。

  指名口答,并要求說明理由。

  3.做練習(xí)八第2題。

  小黑板出示。讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?(必要時(shí)寫出關(guān)系式讓學(xué)生判斷)

  4.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

  一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?

  五、家庭作業(yè)

  練習(xí)八第3題。

《比例的意義》教案6

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì).

  2.認(rèn)識(shí)比例的各部分的名稱.

  教學(xué)重點(diǎn)

  比例的意義和基本性質(zhì).

  教學(xué)難點(diǎn)

  應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例,并能正確地組成比例.

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.

  (一)教師提問復(fù)習(xí).

  1.什么叫做比?

  2.什么叫做比值?

  (二)求下面各比的比值.

  12∶16 4.5∶2.7 10∶6

  教師提問:上面哪些比的比值相等?

  (三)教師小結(jié)

  4.5∶2.7和10∶6這兩個(gè)比的比值相等,也就是說兩個(gè)比是相等的,因此它們可以

  用等號(hào)連接.

  教師板書:4.5∶2.7=10∶6

  二、新授教學(xué).

  (一)比例的意義(課件演示:比例的意義)

  例1.一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米,第二次5小時(shí)行駛200千米.列表如下:

  時(shí)間(時(shí))

  2

  5

  路程(千米)

  80

  200

  1.教師提問:從上表中可以看到,這輛汽車,

  第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾?

  第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾?

  這兩個(gè)比的比值各是多少?它們有什么關(guān)系?(兩個(gè)比的比值都是40,相等)

  2.教師明確:兩個(gè)比的比值都是40,所以這兩個(gè)比相等.因此可以寫成這樣的等式

  80∶2=200∶5或 .

  3.揭示意義:像4.5∶2.7=10∶6、80∶2=200∶5這樣的等式,都是表示兩個(gè)比相等的式子,我們把它叫做比例.(板書課題:比例的意義)

  教師提問:什么叫做比例?組成比例的關(guān)鍵是什么?

  板書:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.

  關(guān)鍵:兩個(gè)比相等

  4.練習(xí)

  下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫出來.

 。1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4

  (3) 和 (4)0.6∶0.2和

  5.填空

 。1)如果兩個(gè)比的比值相等,那么這兩個(gè)比就( )比例.

 。2)一個(gè)比例,等號(hào)左邊的比和等號(hào)右邊的比一定是( )的.

  (二)比例的基本性質(zhì)(課件演示:比例的基本性質(zhì))

  1.教師以80∶2=200∶5為例說明:組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).(板書)

  2.練習(xí):指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng).

  4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15

  3.計(jì)算上面每一個(gè)比例中的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積,并討論它們存在什么關(guān)系?

  以80∶2=200∶5為例,指名來說明.

  外項(xiàng)積是:80×5=400

  內(nèi)項(xiàng)積是:2×200=400

  80×5=2×200

  4.學(xué)生自己任選兩三個(gè)比例,計(jì)算出它的`外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積.

  5.教師明確:在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.這叫做比例的基本性質(zhì)

  板書課題:加上“和基本性質(zhì)”,使課題完整.

  6.思考:如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關(guān)系?為什么?

  教師板書:

  7.練習(xí)

  應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例.

  6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

  三、課堂小結(jié).

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì),并學(xué)會(huì)了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)組成比例.

  四、鞏固練習(xí).

 。ㄒ唬┱f一說比和比例有什么區(qū)別.

 。ǘ┨羁眨

  在6∶5=30∶25這個(gè)比例中,外項(xiàng)是( )和( ),內(nèi)項(xiàng)是( )和( ).

  根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成( )×( )=( )×( ).

  (三)根據(jù)比例的意義或者基本性質(zhì),判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例.

  1.6∶9和9∶12 2.1.4∶2和7∶10

  3.0.5∶0.2和 4. 和7.5∶1

 。ㄋ模┫旅娴乃膫(gè)數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來.(能組幾個(gè)就組幾個(gè))

  2、3、4和6

  五、課后作業(yè).

  根據(jù)3×4=2×6寫出比例.

  六、板書設(shè)計(jì).

  省略

《比例的意義》教案7

  教學(xué)內(nèi)容:教科書第22—24頁(yè)反比例的意義,練習(xí)六的第4—6題。

  教學(xué)目的:

  1.使學(xué)生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

  2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

  3.初步滲透函數(shù)思想。

  教具準(zhǔn)備:投影儀、投影片、小黑板。

  教學(xué)過程():

  一、復(fù)習(xí)

  1.讓學(xué)生說說什么是成正比例的量:

  2.用投影片出示下面的題:

  (1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

 、俟P記本單價(jià)一定,數(shù)量和總價(jià):

 、崞囆旭偹俣纫欢ǎ旭偟穆烦毯蜁r(shí)間。

 、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r(shí)間和工作總量。

 、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪O碌摹

  (2)說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下,其中兩種量成正比例?

  二、導(dǎo)入新課

  教師:如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化.關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

  三、新課

  1.教學(xué)例4。

  出示例4;豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。

  讓學(xué)生觀察這個(gè)表,然后每四人一組討論下面的問題:

  (1)表中有哪兩種量?

  (2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?

  (3)每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

  學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答,教師板書如下:每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

  10 × 60 =600。

  30 × 20 =600。

  40 × 15 =600,

  “這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書:零件總數(shù)

  “積一定,就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書:(一定)

  “每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

  學(xué)生回答后,教師小結(jié):通過剛才的觀察分析.我門可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的,每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小,所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的'加工時(shí)間的積都等于600,即總是一定的:我們把這種關(guān)系寫成式子就是:每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間=零件總數(shù)(一定)。

  2.教學(xué)例5。

  用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本,每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫下表。

  (1)理解題意,填寫裝訂本數(shù)。

  “誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本,如果每本練習(xí)本15頁(yè),可以裝訂40本。)

  “這40本是怎么計(jì)算出來的?”(用600÷15)

  “如果每本練習(xí)本是20頁(yè),你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁(yè)的表中。”教師把學(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

  (2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

  讓學(xué)生觀察上表,回答下面的問題:“表中有哪兩種量?”(板書:每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))

  “裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答,板書如下:每本的頁(yè)數(shù) 裝訂的本數(shù)

  15 40

  20 30

  25 24

  一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例,是成正比例還是成反比例。

  1,單價(jià)一定.?dāng)?shù)量和總價(jià)。

  2,路程一定,速度和時(shí)間。。

  3,正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

  1.時(shí)間一定,工效和工作總量。

  二、導(dǎo)入新課

  教師:我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷

  兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我

  們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

  板書課題:正比例和反比例的比較

  三、新課

  1.教學(xué)例7。

  出示例7的兩個(gè)表:

  表1 表2

  讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表,然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問題,分別在教科書上填空。訂正時(shí)。指名說出自己是怎樣填的,教師板書:

  在表l中: 在表2中:

  相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間. 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化,速度是 和時(shí)間,速度隨著時(shí)間變化

  一定。因此,路程和時(shí)間 ,路程是一定的。因此,速

  成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系

  然后提問:

  (1)從表1,你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/

  (2)從表2,你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?

  教師:路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?

  板書:速度×?xí)r間=路程

  =速度 =速度

  教師:當(dāng)速度一·定時(shí),路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

  教師:當(dāng)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

  教師:當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?

  2.比較正比例和反比例關(guān)系。

  教師:結(jié)合上面兩個(gè)例子,比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論,教師歸納并板書:

  四、鞏固練習(xí)

  1.做教科書第28頁(yè)“做一做”中的題目。

  讓學(xué)生自己填,并說一說為什么。

  2.做練習(xí)七的第1—2題。

  教師巡視,個(gè)別輔導(dǎo),最后訂正。

  五、小結(jié)

  教師:請(qǐng)同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

《比例的意義》教案8

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊

  1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

  購(gòu)買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本。

  2、成正比例的量有什么特征?

  二、探究新知

  1、導(dǎo)入新課:這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。

  2、教學(xué)P42例3。

 。1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),然后回答下面問題:

  A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?

  B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?

  C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎??jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

  D、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

 。2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同?

  A、學(xué)生討論交流。

  B、引導(dǎo)學(xué)生回答:

 。3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確:因?yàn)樗捏w積一定,所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加,高度反而降低,底面積減少,高度反而升高,而且高度和底面積的乘積一定,我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

 。4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量,用k表示它們的積一定,反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示?板書:xy=k(一定)

  三、鞏固練習(xí)

  1、想一想:成反比例的量應(yīng)具備什么條件?

  2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例,并說明理由。

  (1)路程一定,速度和時(shí)間。

 。2)小明從家到學(xué)校,每分走的速度和所需時(shí)間。

 。3)平行四邊形面積一定,底和高。

  (4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。

 。5)小明拿一些錢買鉛筆,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

  (6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?

  四、全課小節(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的`兩個(gè)量,也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

  五、課堂練習(xí)

  P45~46練習(xí)七第6~11題。

  教學(xué)目的:

  1、理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義,正確的判斷兩種量是否成反比例。

  2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究,分析合作,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

  3、初步滲透函數(shù)思想。

  教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

  教學(xué)難點(diǎn):利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

《比例的意義》教案9

  一、知識(shí)與技能

  1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

  二、過程與方法

  1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).

  2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí).

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

  2、通過分組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.

  教學(xué)重點(diǎn):理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.

  教學(xué)難點(diǎn):領(lǐng)悟反比例的概念.

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  活動(dòng)1

  問題:下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?

  (1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;

  (2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化;

  (3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.

  師生行為:

  先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的'關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.

  教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動(dòng).

  在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:

 、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流.

  ②能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系.

 、勰芊窳私馑懻摰暮瘮(shù)表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象.

  分析及解答:(1)

 ;(2)

 ;(3)

  其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,s是n的函數(shù);

  上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有

  的形式,其中k是常數(shù).

  二、聯(lián)系生活,豐富聯(lián)想

  活動(dòng)2

  下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?

 。1)一個(gè)游泳池的容積為20xxm3,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化;

 。2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;

 。3)一個(gè)物體重100牛頓,物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.

  師生行為

  學(xué)生先獨(dú)立思考,在進(jìn)行全班交流.

  教師操作課件,提出問題,關(guān)注學(xué)生思考的過程,在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:

  (1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系;

  (2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng);

  (3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.

  分析及解答:(1)

 ;(2)

 ;(3)

  概念:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成

  的形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.

  活動(dòng)3

  做一做:

  一個(gè)矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  師生行為:

  學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考,再進(jìn)行全班交流.教師提出問題,關(guān)注學(xué)生思考.此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 、偕芊窭斫夥幢壤瘮(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

  ②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;

  ③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流;

  活動(dòng)4

  問題1:下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)?

  問題2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6

  (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:

  (2)求當(dāng)x=4時(shí),y的值.

  師生行為:

  學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查看學(xué)生完成的情況,并給予及時(shí)引導(dǎo).在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

 、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng).

  分析及解答:

  1、只有xy=123是反比例函數(shù).

  2、分析:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以

  ,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.

  解:(1)設(shè)

  ,因?yàn)閤=2時(shí),y=6,所以有

  解得k=12

  因此

  (2)把x=4代入

  ,得

  三、鞏固提高

  活動(dòng)5

  1、已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=3時(shí),y=8.

  (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

 。2)求y=2時(shí)x的值.

  2、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

 。1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

  學(xué)生獨(dú)立練習(xí),而后再與同桌交流,上講臺(tái)演示,教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”.

  四、課時(shí)小結(jié)

  反比例函數(shù)概念形成的過程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過程中,從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念,即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,通過舉例、說理、討論等活動(dòng),感知數(shù)學(xué)眼光,審視某些實(shí)際現(xiàn)象.

《比例的意義》教案10

  學(xué)情分析

  在此之前,他們學(xué)習(xí)了正比例的意義,對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí),這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

  2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。

  教學(xué)難點(diǎn) :掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

  教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

  判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

  2.下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

  (1)時(shí)間一定,行駛的速度和路程。

  (2)數(shù)量一定,單價(jià)和總價(jià)。

  3.說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書)在什么條件下,其中兩種量成正比例?

  4.引入新課。

  如果工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的`反比例關(guān)系。(板書課題)

  二、教學(xué)新課

  1.教學(xué)例4。

  出示例4。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?點(diǎn)名讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么?

  點(diǎn)名學(xué)生口答討論的結(jié)果,得出:

  (1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。

  (2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴(kuò)大,每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大,需要的天數(shù)反而縮小。

  (3)可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問:這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(板書補(bǔ)充:運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí),每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

  2.教學(xué)例5。

  出示例5。

  按照剛才學(xué)習(xí)例4的方法,自己學(xué)習(xí)例5,仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后,指名學(xué)生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么?再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?

  (板書:每袋重量和袋數(shù)的積一定)

  乘積8000是什么數(shù)量,這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?

  [板書:每袋重量×袋數(shù)=糖果總重量(積一定)]這個(gè)式子表示什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:糖果總重量一定時(shí),每袋重量和袋數(shù)的積一定)

  3.概括。

  (1)綜合例4、例5的共同點(diǎn)。

  提問:請(qǐng)你比較一下例4和例5,說一說,這兩個(gè)例題有什么共同的地方?

  (2)概括反比例意義。

  例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們是什么關(guān)系的量呢?

  像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

  問:兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?

  (乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?【板書:x×y=k(一定)】指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說x和y成反比例關(guān)系。所以,兩種量成反比例關(guān)系,我們就用x×y=k(一定)來表示。

  4.具體認(rèn)識(shí)。

  (1)提問:例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么,

  例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

  (2)提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例,關(guān)鍵要看什么?

  (3)做練習(xí)八第4題。

  讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書;每天裝配的臺(tái)數(shù)×天數(shù)=一批計(jì)算機(jī)的總臺(tái)數(shù)(一定)]

  (4)判斷。

  現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式:工作效率×工作時(shí)間=工作總量,當(dāng)工作總量一定時(shí),工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出:根據(jù)上面所說的,要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系,只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定,它們就是成反比例的量,相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

  三、鞏固練習(xí)

  1. 做“練一練”第l,2,3,4,5題。

  指名口答,說說理由。思考時(shí)可以引導(dǎo)看數(shù)量關(guān)系式,說明理由。

  2.拓展應(yīng)用。

  3.綜合練習(xí)

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例,關(guān)鍵是什么?

  五、課堂作業(yè)

《比例的意義》教案11

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 使學(xué)生理解并掌握比例的意義,認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱,探究比例的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例,并能正確的組成比例。

  2、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  比例的意義和基本性質(zhì)

  學(xué)法:

  自主、合作、探究

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  課件

  教學(xué)過程:

  一:創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  1、 談話,播放課件,引出主題圖

  師:這節(jié)課我們上一節(jié)數(shù)學(xué)課,這節(jié)數(shù)學(xué)課有很多有趣的知識(shí)等待著同學(xué)們?nèi)ヌ剿骱桶l(fā)現(xiàn)呢!同學(xué)們你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎?

  (播放視頻,生觀察,并說看到的內(nèi)容)

  師:看到這些畫面你的心情怎么樣?(激動(dòng)、興奮、驕傲、自豪……)

  師:是啊,老師和你們一樣,每當(dāng)聽到雄壯的國(guó)歌聲,看見鮮艷的五星紅旗,老師的心情也十分激動(dòng),國(guó)旗是我們偉大祖國(guó)的象征,是神圣的。

  問:畫面上這幾面國(guó)旗有什么不同?(大小不一樣)

  師:雖然這幾面國(guó)旗大小不一樣,但是長(zhǎng)和寬的比值都是一樣的,這節(jié)課我們就來研究有關(guān)比例的知識(shí)。(板書:比例)

  (課件出示主題圖,讓學(xué)生說出長(zhǎng)和寬各是多少)

  問:你能根據(jù)這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的尺寸,寫出長(zhǎng)與寬的比,并求出比值嗎?請(qǐng)同學(xué)們先寫出學(xué)校內(nèi)兩面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的比,并求出比值。(生動(dòng)手寫比、求比值)

  二、引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知

  1、比例的意義

  (生匯報(bào)求比值的過程)

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察你求出的學(xué)校內(nèi)兩面國(guó)旗的比值,你有什么發(fā)現(xiàn)?(這兩個(gè)比的比值相等)

  師:這兩個(gè)比的比值相等,我用“=”把這兩個(gè)比連起來,可以嗎?(可以)

  師:從圖上四面國(guó)旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值,也寫成這樣的等式呢?請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)筆試一試(生動(dòng)手寫比,求比值,寫等式,并匯報(bào))

  師:指學(xué)生匯報(bào)的等式小結(jié),像這樣由比值相等的兩個(gè)比組成的等式就是比例,誰能概括出比例的意義?(板書課題,生匯報(bào),是板書意義)

  問:判斷兩個(gè)比是否能組成比例,關(guān)鍵看什么?(關(guān)鍵看它們的比值是否相等)

  (小練習(xí),課件出示)

  2探究比例的基本性質(zhì)

  (1)自學(xué)比例的名稱

  師:小結(jié)通過剛才的學(xué)習(xí),我們理解了比例的意義,那么在比例中各部分名稱是怎樣的,各部分名稱與各項(xiàng)在比例中的位置又有什么關(guān)系呢?打開書34頁(yè),自學(xué)34也上半部分,比例各部分的名稱。(生自學(xué)名稱,匯報(bào),師板書名稱)

  (2)合作探究比例的`基本性質(zhì)

  師:同學(xué)們,你們知道嗎?在比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)之間還存在著一個(gè)有趣的特性呢!你們想去發(fā)現(xiàn)這個(gè)特性嗎?接下來就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位合作探究比例的基本性質(zhì)。(板書:比例的基本性質(zhì)) 課件出示小組合作學(xué)習(xí)提示,指名讀

  各小組派一名代表匯報(bào)合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

  師:是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗(yàn)證課前寫出的比例式。

  師:?jiǎn)栂胍幌,判斷兩個(gè)比能不能組成比例除了根據(jù)比例的意義去判斷外還可以根據(jù)什么去判斷?(生回答:根據(jù)比例的基本性質(zhì))

  師:如果把比例改寫成分?jǐn)?shù)形式是什么樣的?生回答。根據(jù)比例的基本性質(zhì),等號(hào)兩邊的分子和分母之間又有什么關(guān)系呢?生回答,師板書

  三、鞏固練習(xí)(見課件)

  四、匯報(bào)學(xué)習(xí)收獲

《比例的意義》教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解反比例的意義,掌握成反比例的變化規(guī)律,并能初步運(yùn)用,反比例的意義(參考教案二)。

  2.能正確判斷成正反比例的量,為解答正反比例應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  理解反比例的意義,掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

  1.(出示幻燈)

  一種練習(xí)本的數(shù)量和總頁(yè)數(shù)如下表:

  師:請(qǐng)回答下列問題。

  (1)表中哪個(gè)量是固定不變的量?

  (2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?它們的變化規(guī)律是怎樣的?

  (3)表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎?為什么?

  2.填空。(小黑板(一))

  兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化另一種量也隨著變化,如果這兩種量中________,這兩種量叫做成________的量,它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。

  3.判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

  (1)文具盒的單價(jià)一定,買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)( )。

  (2)水稻產(chǎn)量一定,水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。

  (3)一堆貨物一定,運(yùn)出的和剩下的( )。

  (4)汽車行駛的速度一定,行駛的時(shí)間和路程( )。

  (5)比值一定,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)( )。

  可選其中一、二題,說一說為什么?

  師:通過剛才的復(fù)習(xí),我們對(duì)正比例的意義理解得很好。你們想一想,有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢?今天我們就學(xué)習(xí)反比例的'意義。(板書課題:反比例的意義)

  (二)學(xué)習(xí)新課

  1.出示例4。(小黑板(二))

  例4 華豐機(jī)械廠加工一批零件,每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間如下表:

  (1)分析表,回答下列問題。(幻燈出示)

 、俦碇杏心姆N量?

  ②兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的?

  ③你能說出它們的關(guān)系式嗎?

 、芟鄬(duì)應(yīng)的每?jī)蓚(gè)數(shù)的乘積各是多少?

 、菽姆N量是固定不變的?

  師:請(qǐng)同學(xué)們打開書自學(xué),然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導(dǎo)。)

  (2)同學(xué)們發(fā)言。

《比例的意義》教案13

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

  1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會(huì)反比例函數(shù)的含義,理解反比例函數(shù)的概念。

  2、理解反比例函數(shù)的意義,根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值,能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

  3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的`習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。

  【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

  理解反比例函數(shù)的意義,確定反比例函數(shù)的解析式。

  【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

  反比例函數(shù)的解析式的確定。

  【學(xué)法指導(dǎo)】

  自主、合作、探究

  教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

  【自主學(xué)習(xí),基礎(chǔ)過關(guān)】

  一、自主學(xué)習(xí):

  (一)復(fù)習(xí)鞏固

  1.在一個(gè)變化的過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí),y,則稱x為,y叫x的.

  2.一次函數(shù)的解析式是:;當(dāng)時(shí),稱為正比例函數(shù).

  3.一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)、(4,7),求該直線的解析式.

  以上這種求函數(shù)解析式的方法叫:

  (二)自主探究

  提出問題:下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?

 

  1.如圖K-3-8,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

  (1)當(dāng)y1-y2=4時(shí),求m的值;

  (2)過點(diǎn)B,C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若△PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

  26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):課文練習(xí)

  1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中,不正確的是(  )

  A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

  B.它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形

  C.它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形

  D.當(dāng)x>0時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

《比例的意義》教案14

  1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

  2.學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。

  3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  理解正比例的意義,掌握正比例變化的規(guī)律。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

  請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系:

  (1)路程、速度、時(shí)間;(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量;(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。

  (學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)

  (二)學(xué)習(xí)新課

  今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,請(qǐng)同學(xué)們回答老師的問題。

  幻燈出示:

  一列火車1小時(shí)行60千米,2小時(shí)行多少千米?3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米?

  生:60千米、120干米、180千米……

  師:根據(jù)剛才口答的問題,整理一個(gè)表格。

  出示例1。(小黑板)

  例1 一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。

  師:(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量?是什么?

  生:表中有兩種量,時(shí)間和路程。

  師:路程是怎樣隨著時(shí)間變化的?

  生:時(shí)間1小時(shí),路程是60千米;2小時(shí),路程為120千米;3小時(shí),路程為180千米……

  師:像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。

  (板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)

  師:表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  生:時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

  師:我們看一看他們之間是怎樣變化的?

  生:時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí),路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了,路程也隨著擴(kuò)大,路程隨著時(shí)間的變化而變化。

  師:現(xiàn)在我們從后往前看,時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的?

  生:路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

  師:從上面變化的情況,你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律?(同桌進(jìn)行討論。)

  生:時(shí)間從小到大,路程也隨著從小到大變化;時(shí)間從大到小,路程也隨著從大到小變化。

  師:我們對(duì)比一下老師提出的兩個(gè)問題,互相討論一下,這兩種變化的原因是什么?

  (分組討論)

  師:請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。

  生:第一題時(shí)間擴(kuò)大了,行的路程也隨著擴(kuò)大;第二題時(shí)間縮小了,所行的路程也隨著縮短了。

  師:我們對(duì)這種變化規(guī)律簡(jiǎn)稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們?cè)倏匆豢,它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么?

  師:根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么?

  生:可以求出速度。

  師:這個(gè)速度是誰與誰的比?它們的結(jié)果又叫什么?

  生:這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比,它們的結(jié)果是比值。

  師:這個(gè)60實(shí)際是什么?變化了嗎?

  生:這個(gè)60是火車的速度,是路程和時(shí)間的比值,也是路程和時(shí)間的商,速度不變。

  駛多少千米,速度都是60千米,這個(gè)速度是一定的,是固定不變的量,我們簡(jiǎn)稱為定量。

  師:誰是定量時(shí),兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮?

  生:速度一定時(shí),時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。

  師:對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商,也就是比值一定時(shí),它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。

  (學(xué)生口算驗(yàn)證。)

  生:都是60千米,速度不變,符合變化的規(guī)律,同擴(kuò)同縮。

  師:同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是隨著時(shí)間的變化而變化的:時(shí)間擴(kuò)大,路程也隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的.規(guī)律是:路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。

  師:誰能像老師這樣敘述一遍?

  (看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)

  師:我們?cè)倏匆活},研究一下它的變化規(guī)律。

  出示例2。(小黑板)

  例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表:

  (板書)

  按題目要求回答下列問題。(幻燈)

  (1)表中有哪兩種量?

  (2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量?關(guān)系式是什么?

  (3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的?

  (4)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?

  (5)誰是定量?

  (6)它們的變化規(guī)律是什么?

  生:(答略)

  師:比較一下兩個(gè)例題,它們有什么共同點(diǎn)?

  生:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。

  師:對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題:正比例的意義)

  師:你能按照老師說的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎?

  生:路程隨著時(shí)間的變化而變化,它們的比值(也就是速度)一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量,它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。

  師:想一想例2,你能敘述它們是不是成正比例的量?為什么?(兩人互相試說。)

  師:很好。請(qǐng)打開書,看書上是怎樣總結(jié)的?

  (生看書,并畫出重點(diǎn),讀一遍意義。)

  師:如果表中第一種量用x表示,第二種量用y表示,定量用k表示,誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系?

  師:你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎?

  生:(答略)

  師:日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例關(guān)系,有的是相關(guān)聯(lián),但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系,要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定時(shí),才能成正比例關(guān)系。

  (三)鞏固反饋

  1.課本上的“做一做”。

  2.幻燈出示題,并說明理由。

  (1)蘋果的單價(jià)一定,買蘋果的數(shù)量和總價(jià)( )。

  (2)每小時(shí)織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時(shí)間( )。

  (3)小明的年齡和體重( )。

  (四)課堂總結(jié)

  師:今天主要講的是什么內(nèi)容?你是如何理解的?

  (生自己總結(jié),舉手發(fā)言。)

  師:打開書,并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

  (五)布置作業(yè)

  (略)

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  第一部分:復(fù)習(xí)三量關(guān)系,為本節(jié)內(nèi)容引路。

  第二部分:新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺地觀察、分析、概括,緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開思路,結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,由討論表象到抽象概念,使知識(shí)得到深化。

  第三部分:鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識(shí),由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況,幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書,抓住本節(jié)重點(diǎn),突破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題,在反復(fù)的練習(xí)中,加強(qiáng)概念的理解,牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè),進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

  總之,在設(shè)計(jì)教案的過程中,力爭(zhēng)體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的精神,使學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展,認(rèn)識(shí)水平不斷提高,做到在加強(qiáng)雙基的同時(shí)發(fā)展智力,培養(yǎng)能力,并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

  板書設(shè)計(jì)

《比例的意義》教案15

  教學(xué)內(nèi)容:教材第99~102頁(yè)例1~例3。

  教學(xué)要求:

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義,理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

  2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

  教學(xué)過程:

  一、鋪墊孕伏:

  1.正比例關(guān)

  系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

  判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

  2.下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

  (1)時(shí)間一定,行駛的速度和路程。

  (2)數(shù)量一定,單價(jià)和總價(jià)。

  3.說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書)在什么條件下,其中兩種量成正比例?

  4.引入新課。

  如果工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢,變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)

  二、自主探究:

  1.教學(xué)例2。

  出示例2某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表任務(wù)。

  每天運(yùn)的數(shù)量(噸)1020304050

  所需的天數(shù)

  在本上填表,并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容,相互之間討論,發(fā)現(xiàn)了什么。

  指名學(xué)生口答討論的結(jié)果,得出:

  (1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。

  (2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小,需要的天數(shù)反而擴(kuò)大,每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大,需要的天數(shù)反而縮小。

  (3)可以看出它們的變化規(guī)律是:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書:每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問:這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成:運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí),每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

  2.教學(xué)例1

  出示例1。

  請(qǐng)同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例4的方法,自己學(xué)習(xí)例1,仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后,小組討論:長(zhǎng)方形的面積比變,當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí),長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎?變化的規(guī)律是怎樣的?

  3.概括反比例的意義。

  (1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

  提問:請(qǐng)你比較一下例1和例2,說一說,這兩個(gè)例題有什么共同的地方?

  (2)概括反比例意義。

  例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們是什么關(guān)系的量呢?請(qǐng)同學(xué)們看第101頁(yè)1~3自然段。說明:像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變,變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問:兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?(板書:xy=k(一定))指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的'乘積k是一定的。這時(shí)就說x和y成反比例關(guān)系。所以,兩種量成反比例關(guān)系,我們就用xy=k(一定)來表示。

  4.具體認(rèn)識(shí)。

  (1)提問:例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么,

  例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

  (2)提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例,關(guān)鍵要看什么?

  (3)判斷。

  現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式:工作效率工作時(shí)間=工作總量,當(dāng)工作總量一定時(shí),工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出:根據(jù)上面所說的反比例的意義,要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系,只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定,它們就是成反比例的量,相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

  5.教學(xué)例3。

  出示例3,看書自學(xué),小組討論,集體交流。追問:判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?

  三、鞏固練習(xí)

  用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

  1.做練一練。

  指名學(xué)生口答,說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)

  2.下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?

  一根鐵絲,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。

  3.做練習(xí)十二第1題。

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例,關(guān)鍵是什么?

  五、課堂作業(yè)

  練習(xí)十二第2~4題。

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