有理數(shù)教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編為大家收集的有理數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
有理數(shù)教案1
教學目標
知識與技能：
熟記有理數(shù)的減法法則，能熟練進行有理數(shù)減法運算。
過程與方法：
1．借助求溫差的過程，探索有理數(shù)減法的法則，發(fā)展邏輯思維能力；
2．經歷減法化成加法的過程，體驗、熟悉 的思想方法，提高思維品質。
情感態(tài)度價值觀：
4．通過同學之間的合作與交流，經歷觀察、比較、推斷、歸納形成一般規(guī)律的過程，體驗數(shù)學規(guī)律探索的過程，逐步形成數(shù)學探究的積極態(tài)度。
教學重、難點
重點：有理數(shù)減法法則和運算
難點及突破：有理數(shù)減法法則的推導
教學用具
多媒體
教學過程設計
一、導入
我們經常會遇到一個數(shù)量比另一個數(shù)量多多少的運算，這時用什么運算？
生：減法
師：今天我們一起來學習有理數(shù)的減法！
二、一起研究
下表是中央氣象臺發(fā)布的20xx年1月28日天氣預報中部分城市的和最低氣溫統(tǒng)計表
城市/°C最低氣溫/°C
昆明92
杭州6－2
北京－2－12
溫差怎么表示？（溫差=－最低氣溫）
1．那么怎么表示這一天的溫差呢？學生填表回答
城市表示溫差的算式觀察到的溫差/°C
昆明9－27
杭州
北京
結論：昆明的'溫差可表示成9－2=7°C
杭州的溫差可表示成6－（－2）=8°C
北京的溫差可表示成－2－（－12）=10°C
2．現(xiàn)在我們來看這樣一組算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.
3．比較：9－2=7 9+（－2）=7
6－（－2）=8 6+2=8
�。�2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比較上述式子，你有什么結論？兩個算式一個加法，一個減法，結果卻相同。
怎樣把加法轉化為減法運算？
法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
4．對于6－（－2）=8，我們可以這樣成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解釋第三個問題中各個算式表示的實際意義么？
例1（略）
注意：減法轉化為加法時，減數(shù)一定要改變符號
例2 （略）
三、練習：
P28 1、2
四、小結
1．理解有理數(shù)減法運算的法則。
2．熟悉有理數(shù)減法運算的兩個步驟
3．有理數(shù)的基本概念及加減運算，都滲透著數(shù)學上重要的化歸思想。
五、板書設計
1.6 有理數(shù)減法
1．減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)
a－b=a+(－b)
2．例
有理數(shù)教案2
教學目標：
知識能力：理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的兩種分類方法，能夠按要求對給定的有理數(shù)進行分類。
過程與方法：通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生正確的分類討論觀點和分類能力。
情感、態(tài)度、價值觀：通過本節(jié)課的學習，體驗成功的喜悅，保持學好數(shù)學的信心。
教學重點：掌握有理數(shù)的兩種分類方法
教學難點：給定的數(shù)字將被填入它所屬的集合中
教學方法：問題導向法
學習方法：自主探究法
一、形勢歸納
小學我們學了整數(shù)和分數(shù)，上節(jié)課我們學了正數(shù)和負數(shù)。誰能快速提出以下問題？
1.有以下數(shù)字：15，-1/9，-5，2/15，-13/8，0.1，-5.22，-80，0，123，2.33
(1)將以上數(shù)字填入以下兩組：正整數(shù)集{}和負整數(shù)集{}。你填完了嗎？
(2)將以上數(shù)字填入以下兩個集合：整數(shù)集合{}和分數(shù)集合{}。你填完了嗎？
稱整數(shù)和分數(shù)為有理數(shù)。(指點題，板書)
二、自學指導
學生自學課本，根據課本尋找自學的機會
提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。
附：自學提綱：
1.___________、____、_______統(tǒng)稱為整數(shù),
2._______和_________統(tǒng)稱為分數(shù)
3.____ ______統(tǒng)稱為有理數(shù)，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數(shù): 、分數(shù)：;正整數(shù)：、負整數(shù): 、正分數(shù): 、負分數(shù):.
三、展示歸納
1、找有問題的`學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書;
2、發(fā)動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調;
3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統(tǒng)梳理，關鍵點予以強調。
四、變式練習
逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發(fā)動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。
1.整數(shù)可分為：_____、______和_______,分數(shù)可分為：_______和_________.有理數(shù)按符號不同可分為正有理數(shù)，_______和________.
2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。
(1)有理數(shù)包括有整數(shù)和分數(shù).
(2)0.3不是有理數(shù).
(3)0不是有理數(shù).
(4)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).
(5)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
3.所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合，依次類推有正數(shù)集合、負數(shù)集合、整數(shù)集合、分數(shù)集合等，把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合中(大括號內，將各數(shù)用逗號分開)：
楊桂花：1.2.1有理數(shù)教學設計
正數(shù)集合：{ …｝負數(shù)集合：{ …｝
正整數(shù)集合：{ …｝負分數(shù)集合：{ …｝
4.下列說法正確的是( )
A.0是最小的正整數(shù)
B.0是最小的有理數(shù)
C.0既不是整數(shù)也不是分數(shù)
D. 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
5、下列說法正確的有( )
(1)整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)(2)零是整數(shù)，但不是自然數(shù)(3)分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)(4)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(5)一個有理數(shù)，它不是整數(shù)就是分數(shù)
五、總結與反思：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?
六、作業(yè)：必做題：課本14頁：1、9題
有理數(shù)教案3
教學目標:
知識與技能：理解倒數(shù)的意義，會求有理數(shù)的倒數(shù)。了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)除法的法則，會進行有理數(shù)的除法運算．
過程與方法：通過有理數(shù)除 法的法則的導出及運用，學生能體會轉化的思想。
感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉化性。
情感與態(tài)度：通過有理數(shù)乘法運算的推廣，體會知識系統(tǒng)的完整性。
體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。通過對解決問題的過程的反思，獲得解決問題的經驗。
教學重點：有理數(shù)的除法法則及其運用
教學難點：（1）商的符號的確定。（2）0不能作除數(shù)的理解。
教材分析: 乘法與除法互為逆運算，小學已經學過。通過實例引入，說明它在有理數(shù)的范圍內也成立。本節(jié)內容在學生已有有理數(shù)乘法知識的基礎上 ，通過學生經歷從具體情景中抽象出法則的過程，使他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，掌握必要的運算技能，使學生在有理數(shù)運算的學習中繼續(xù)發(fā)展數(shù)感，在符號法則的學習中增強符號感。
教具: 多媒體課件
教學方法 ：引導發(fā)現(xiàn)法 類比歸納法
課 時安排：一課時
創(chuàng)設情境
問題：有四名同學參加數(shù)學測驗，以90分為標準，超過得分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，評分記錄 如下：+5、-20。-19。-14。求：這四名同學的平均成績是超過80 分或不足80分？ 學生在教師的激情 互動中，思考列式（+5-20-19-14）÷4
化簡：（-48）÷4=？（但不知如何計算）
揭示課題
從實際生活引入，體現(xiàn)數(shù)學知識源于生活及數(shù)學的現(xiàn)實意義。
復習回顧 前置補償
求下列各數(shù)的倒數(shù)：
�。�1）- ；（2）4 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1
學生對老師的提問進行搶答 為學習今天的有理數(shù)除法先復習小學倒數(shù)概念
探究活動一 課件出示練習題
填空：
① 8÷（－2）=8×（ ）；
�、� 6÷（－3）=6×（ ）；
�、� －6÷（ ）=－6× ；
�、� －6÷（ ）=－6× 。
教師強調0沒有倒數(shù)。 學生填空后試著得出互為倒數(shù)的概念（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）
培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題總結問題的能力
探究活動二 引例1 計算：（－6）÷2
根據除法是乘法的逆運算，引導學生 將有理數(shù)的除法運算轉化為學生已知的乘法運算。
強調0不能作除數(shù)。（舉例強化已導出的法則） 學生自主探究有理數(shù)的除法運算轉化為學生一致的乘法運算
學生歸納導出法則（一）：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)
小組合作交流探究發(fā)現(xiàn)結果
探究活動三
（舉例強化已導出的法則）
例1計算（1）（-105）÷7[
�。�2）6÷（-0.25）
(3)(-0.09)÷(-0.3)
教師強調（1）除法法則與乘法法則相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易記。．（2）此法則是有理數(shù)的除法運算的又一種 方法。
學生自己觀察回憶，進行自主學習和合作交流, 得出有理數(shù)的除法法則（兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何不等于0的數(shù)都得0）
激發(fā)學生學習的積極性和主動性滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲）
強化練習 課本 例2計算 ：
�。�1）（－ ）÷（-6）÷（－ ）
�。�2）( － )÷（－ ）
學生試著獨立完成 有理數(shù)的除法法則的靈活應用，并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉化。
反饋矯正
課本69—70頁第1、2、3題 學生獨立完成并小組互評 鞏固法則，調動學生積極性
歸納小節(jié) 1、 學習內容：倒數(shù)的概念及求法；有理數(shù)的'除法
2、 通過本節(jié)的學習，你有哪些體會？請與同學交流。
同學之間進行交 流，小結本節(jié)內容 培養(yǎng)了學生總結問題的能力
作業(yè)布置 必做題：課本70頁第1，3，4題
選做題：若ab≠0，則 可能的取值是_______． 綜合考查，學以致用。 不同的學生得到不同的發(fā)展
附：板書設計
2.9 有理數(shù)的除法
例1計算: 練習處：
例2 計算：
教學反思：
《有理數(shù)的除法》一課是傳統(tǒng)內容，在設計理念上，我努力體現(xiàn)“以學生為主”的思想，從學生已有的知識經驗出發(fā)，展開教學，使學生自然進入狀態(tài)，一切都很順暢，達到了課前設計的構想。在教學中，突出了學生在教學學習過程的主體地位，突出了 探索式學習方式，讓學生經歷了觀察、實踐、猜測、推理、交流、反思等活力，既應用了基本概念、基礎知識又鍛煉了學生能力 。
在這節(jié)課中，本人認為也有不足之處，由于學生的層次各異，在總結問題時，中等以下和學習有困難的學生明顯信心不足，要注意和他們交流、幫助他們把復雜的問題化為簡單的問題。
有理數(shù)教案4
教學目標
1、知識目標：借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
2、能力目標：能應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.
3、情感態(tài)度：讓學生了解有關負數(shù)的歷史、體會負數(shù)與實際生活的聯(lián)系.教學重難點
重點：理解有理數(shù)的意義.
難點：能用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.
教學過程
一、創(chuàng)設情境、提出問題
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基礎分均為0分.兩個隊答題情況見書上第23頁.
二、分析探索、問題解決
分組討論扣的分怎樣表示?
用前面學的數(shù)能表示嗎？
數(shù)怎么不夠用了？
引出課題.
講授正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的定義.
用負數(shù)表示比“0”低的數(shù)，如：－10，讀作負10，表示比0低10分的數(shù).啟發(fā)學生再從生活中例舉出用負數(shù)表示具有相反意義的數(shù).
三、鞏固練習
1、用正數(shù)或負數(shù)表示下列各題中的數(shù)量：
�。�1）如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______；
（2）球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______；
�。�3）若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______；
�。�4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.
分析：用正、負數(shù)可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數(shù)表示，低于海平面的高度用負數(shù)表示；完全相反的兩個方向，一個方向定為用正數(shù)表示，則另一個方向用負數(shù)表示；如運進與運出，收入與支出，盈利與虧損，買進與賣出，勝與負等都是具有相反意義的量．
2、下面說法中正確的是（）.
a．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的'量；
b．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；
c．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；
d．若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
三、小結回顧、納入體系
學生交流回顧、討論總結，教師補充如下：
概念：正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù).
分類：有理數(shù)的分類：兩種分法.
應用：有理數(shù)可以用來表示具有相反意義的量.
有理數(shù)教案5
教學目標:
1.經歷具體情境，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；
2.借助生活實例認識負數(shù)；
3.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
重 點:負數(shù)的認識
難 點:負數(shù)引入的必要性
教學設計:
1.情景創(chuàng)設
情景（1）: 課本第14頁的四個畫面
操作指導：可以以幻燈片的形成依此呈現(xiàn)
2.探索活動
根據課本畫面提供的信息,通過一些有趣的問題,引導學生觀察和思考.如: 你注意過天氣預報嗎?在課本中的天氣預報電視畫面里,哪個城市氣溫最低?
這幾幅圖中有小學里沒有學過的數(shù)嗎?你在其他的地方是否還見過這樣的數(shù)?
天氣預報電視畫面上的"-3℃"表示什么意思?你能說出其它圖中帶有"-"號的數(shù)表示的意思嗎?
3.情境創(chuàng)設
情境（2）: 讓學生舉一些現(xiàn)實生活中比零小的數(shù)的例子,感受現(xiàn)實生活中存在著小學里沒有學過的"新數(shù)"---負數(shù)
4.探索活動
�、� 探討情境中各負數(shù)的'合理理解
�、� 理解正數(shù)、負數(shù)的概念
5.例題教學
課本第15頁 例1 該例可以卡片的形式出示,讓學生回答
6.課堂練習
課本第15頁 "練一練"
7.小結
各小組互相討論、總結,得到本節(jié)課的重要內容:負數(shù)引入的必要性,正、負數(shù)的概念 ( 理解負數(shù)的實質是"比0小" ).
8.布置作業(yè)
�、�.課本第17頁習題 2.1第1、2題
�、�.學生調查:生活中負數(shù)運用的調查(可以小組的方式調查)
�、�.閱讀:負數(shù)的發(fā)展史
有理數(shù)教案6
師：在小學里,同學們已經學過數(shù)的加、減、乘、除四則運算。這些數(shù)是正整數(shù)、正分數(shù)、和零，也就是說，這些運算是在非負有理數(shù)范圍內進行的。自從引進負數(shù)后，數(shù)的范圍就擴大到整個有理數(shù)。那么，在有理數(shù)范圍內，怎樣進行四則運算呢？今天，我們來探索有理數(shù)的加法運算。（教師板書課題：有理數(shù)的加法）
請同學們思考一下，兩個有理數(shù)進行加法運算時，這兩個加數(shù)的符號可能有哪些情況。
生1：加數(shù)都是正數(shù)或都是負數(shù)。（教師板書：同號兩數(shù)相加）加數(shù)一正一負（教師板書：異號兩數(shù)相加）
師：還有其他情況嗎？
生2：正數(shù)與零，負數(shù)與零，或者兩個都是零
師：同學們回答得很好�，F(xiàn)在讓我們一起來看一個具體問題：某人從一點出發(fā)，經過下面兩次運動，結果的方向怎樣？離開出發(fā)點的距離是多少？①先向東走了５米，再向東走３米，結果怎樣？
生3：向東走了８米
師：如果規(guī)定向東為正，向西為負，同學們能不能用一個數(shù)學式子來表示？生4：表示為（＋５）＋（＋３）＝＋８（教師板書）師：我們可以畫出示意圖。（教師用投影儀顯示圖1）
②先向西走了５米，再向西走了３米，結果如何？
生5：向西走了８米�？梢员硎緸椋海ǎ担ǎ常剑竅教師板書]
�。ń處熡猛队皟x顯示圖2）
�、巯驏|走了５米，再向西走了３米，結果呢？
生6：向東走了2米�？梢员硎緸椋海ǎ担ǎ常剑瞇教師板
�。ń處熡猛队皟x顯示圖3）
�、芟认蛭髯吡耍得祝傧驏|走了３米，結果呢？
生7：向西走了２米。可以表示為：（－５）＋（＋３）＝－２（教師板）（教師用投影儀顯示圖4）
�、菹认驏|走５米，再向西走５米，結果呢？
生8：回到原地位置�？梢员硎緸椋海ǎ担ǎ担剑埃ń處煱鍟ń處熡猛队皟x顯示圖5）
�、尴认蛭髯撸得�，再向東走５米，結果呢？
生9：仍回到原地位置。可以表示為：（－５）＋（＋５）＝０[教師板書]
�。ń處熡猛队皟x顯示圖6）
師：同學們開動腦筋，完成上面這組問題完成得非常好，我非常高興，請同學們獨立完成下面一組有理數(shù)加法的具體問題，用數(shù)學式子表示出來。（教師用投影儀顯示下面內容）：
從河岸現(xiàn)在水位線開始，規(guī)定上升為正，下降為負：
①上升８cm，再上升６cm，結果怎樣？②下降８cm，再下降６cm，結果怎樣？
③上升６cm，再下降８cm，結果怎樣？④下降６cm，再上升８cm，結果怎
�、萆仙竎m，再下降８cm，結果怎樣？⑥下降８cm，再上升０cm，結果怎樣？
師：下面同學們分組討論，互相訂正。
教師公布正確答案：
�、偕仙保碿m。 [教師板書（＋８）＋（＋６）＝＋１４]
�、谙陆担保碿m。 [教師板書（－８）＋（－６）＝－１４]
�、巯陆担瞔m。 [教師板書（＋６）＋（－８）＝－２]
�、苌仙瞔m。 [教師板書（－６）＋（＋８）＝＋２]
⑤回到原水位線。 [教師板書（＋８）+（－８）＝０]
�、拊谠幌戮�下８cm。 [教師板書（－８）＋０＝－８]
師：通過以上兩組題目，從兩個有理數(shù)相加的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？請同學們發(fā)表演自己的觀點，與本組同學交流。
小組1：我們這一小組同學發(fā)現(xiàn)了正數(shù)加正數(shù)結果是正數(shù)，負數(shù)加負數(shù)結果是負數(shù)，也就是說：同號兩數(shù)相加，符號不變。
師：其他小組還有沒有新的發(fā)現(xiàn)什么？
小組2：我們發(fā)現(xiàn)符號不同的兩個有理數(shù)相加，結果的符號與最前面加數(shù)的符號一樣。
師：這一小組的看法是否正確呢？
小組3：不正確。因為（＋６）＋（－８）＝－２，（－６）＋（＋８）＝＋２，結果和符號與第一個加數(shù)的符號不一樣。應改為：符號不同的兩個有理數(shù)相加，結果的符號決定于加數(shù)中較大的數(shù)的符號。
小組4：這句話也不對，如（＋３）＋（－５）＝－２中，和的符號是負的，但＋３比－５大，應改為：和的符號與絕對值大的加數(shù)符號一樣。師：還有沒有不同意見？
小組5：我們這一小組有不同意見。符號不同的兩個數(shù)相加還有一種可能是相反數(shù)的情況，結果為０與每個的數(shù)的符號都不一樣。
師：觀察仔細，很好。
師：剛才同學們只是發(fā)現(xiàn)了兩個有理數(shù)相加，結果的符號問題，結果除了
符號部分外，另一部分稱為結果的什么？
眾生：結果的絕對值
師：結果的絕對值與加數(shù)絕對值又有何關系呢？
小組5：同號兩數(shù)相加和的絕對值等于加數(shù)絕對值的和，異號兩數(shù)相加和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值。
師：請同學歸納，總結出有理數(shù)的加法規(guī)律。
小組6：同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
小組7：不對，異號兩數(shù)相加應分兩種情況。⑴絕對值不等的異號兩數(shù)相加；⑵絕對值相等的異號兩數(shù)相加。
師：很好！同學們已經感受到兩個有理數(shù)相加的情況與小學加法要復雜一些，是否還有沒有考慮到的情況呢？
小組8：有，一個數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)。
師：全班同學共同說出有理數(shù)的加法法則。
教（板書）：有理數(shù)加法法則：
①同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加；
�、诋愄杻蓴�(shù)相加，如果絕對值相等和為０；如果絕對值不等，取絕對值較大的加數(shù)的.符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�、垡粋�數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)。
�。c評：學生學習知識是一個動態(tài)的過程。學生認知的效果，完全取決于學生是否以積極的心態(tài)參與認知活動。因此本節(jié)課在教學設計上有如下閃光點：
1、通過回顧已具備的部分知識與技能，讓學生產生一個暫時成功感和滿足感，達到一個暫時的心理平衡。
2、以提問的形式展現(xiàn)新矛盾、新問題，挑起學生引起心理的不平衡。旨在誘發(fā)學生好強、好勝的天性，將學生的注意力導向下一個環(huán)節(jié)。
3、再次以提問的形式，滲透分類的思想，將學生的思維導向分類探索的境地。旨在讓學生的思維能圓潤地過度到探索新知情境之中。
4、分類展示生活情境，放手讓全體學生感受并探索，從而構建加法法則。）
有理數(shù)教案7
教學目標
1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算;
2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;
3?滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點：有理數(shù)乘方的運算?
難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學對于字母a我們只能取正數(shù)?進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明?
二講授新課
1?求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方?
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)?
一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算?
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系?
(1)模向觀察
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?
(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?
任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)?
你能把上述的結論用數(shù)學符號語言表示嗎?
當a0時，an0(n是正整數(shù));
當a
當a=0時，an=0(n是正整數(shù))?
(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));
=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));
a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?
例2 計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
課堂教學設計說明
1?數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2?數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的`精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣?
3?把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學?始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號?
4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?
有理數(shù)教案8
一、有理數(shù)的意義
1.有理數(shù)的分類
知識點：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上﹣(讀作負)號的數(shù)叫負數(shù);如果一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上﹣號后這個量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫作+3，+ ，+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
2.數(shù)軸
知識點：數(shù)軸是數(shù)與圖形結合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線;數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據;數(shù)軸的作用：1)形象地表示數(shù)(因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù))，2)通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數(shù)的大�。篴)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b)正數(shù)都大于零，c)負數(shù)都小于零，d)正數(shù)大于一切負數(shù)
3. 相反數(shù)
知識點: 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。
4. 絕對值
知識點： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a0，則∣a∣=﹣a ;絕對值越大的負數(shù)反而小;兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。
二、有理數(shù)的運算
1. 有理數(shù)的加法
知識點：有理數(shù)的加法法則：1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;2)異號兩數(shù)相加，①絕對值相等時，和為零(即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0);②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個數(shù)和0相加仍得這個數(shù)。
加法交換律：a+b=b+a; 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
多個有理數(shù)相加時，把符號相同的數(shù)結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點。
2. 有理數(shù)的減法
知識點：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即 a-b=a+(-b)。
注意：運算符號+加號、-減號與性質符號+正號、-負號統(tǒng)一與轉化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個數(shù)減去0，仍得這個數(shù);0減去一個數(shù)，應得這個數(shù)的相反數(shù)。
3. 有理數(shù)的加減混合運算
知識點：有理數(shù)的加減法混合運算可以運用減法法則統(tǒng)一成加法運算;加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后，可以把+號省略，使算式變得更加簡潔。
4. 有理數(shù)的乘法
知識點：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定;當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5. 有理數(shù)的除法
知識點：除法法則1：除以一個數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即ab= =a (b0即0不能做除數(shù))。
除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a =1(a0)，0沒有倒數(shù)。
注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6. 有理數(shù)的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。
7. 有理數(shù)的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。
【鞏固練習1】一.選擇題
1. 關于數(shù)0，以下各種說法中，錯誤的是 ( )
A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2. 3.782： ( )
A. 是負數(shù)，不是分數(shù) B. 不是分數(shù)，是有理數(shù) C. 是分數(shù)，不是有理數(shù) D. 是分數(shù)，也是負數(shù)
二、將下列各數(shù)填入相應的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________
正數(shù)：______________________ 負數(shù)： ___________________________
偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________
分數(shù)：______________________ 非負數(shù)：___________________________
非負整數(shù)： _________________ 非正分數(shù)：_________________________
非負有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________
三、 填空題
1、一個數(shù)的絕對值是 6 ，這個數(shù)是 。 2、絕對值小于3的整數(shù)有 個。
3、 的相反數(shù)的倒數(shù)是 。 4、計算： 。
5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整數(shù)是____，最大的負整數(shù)是_____，絕對值最小的有理數(shù)是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
【鞏固練習2】一.填空題
1. 數(shù)軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數(shù)是________。
2. 數(shù)軸表示+3和﹣3的.點離開原點的距離是______個單位，這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。
3. 在有理數(shù)中最大的負整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負數(shù)是________.
4. 用或號填空：
1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;
8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .
【鞏固練習3】一.填空題
1. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個數(shù)是________.
2. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個數(shù)是________.
3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數(shù)軸上與-3距離4個單位的點表示的數(shù)是
5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;
二、 求下列各數(shù)的相反數(shù)
0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點，并比較大小。
，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣
【鞏固練習4】一.選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負數(shù)或0
2. 絕對值最小的整數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.
2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;
3.絕對值小于4的負整數(shù)有 個，正整數(shù)有 個，整數(shù)有 個
三、解答題
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是數(shù)軸上兩點，A點表示﹣1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【鞏固練習5】計算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;
3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【鞏固練習6】計算：1)( ) 2) 3)
4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);
【鞏固練習7】1.計算：(-5)3; -53; ; ;(-1)20xx; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數(shù)式x5y+xy5的值。
【鞏固練習8】計算：(1)3 ; (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;
(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]
(13)如果 ，求 的值.
一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)
1. 在下列各數(shù)中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負數(shù)的個數(shù)為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2. 計算：-6+4的結果是( )
A.2 B.10 C.-2 D.-10
3. 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是( )
A.1 B. C.1 D.0
4. 下列判斷錯誤的是( )
A.任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù); B.一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù);
C.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù); D.一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);
5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是( )
A.a0c B.bac
C.b
6.兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負數(shù)，則這兩個有理數(shù)( )
A.都是正數(shù); B.都是負數(shù);
C.一正一負，且正數(shù)的絕對值較大; D.一正一負，且負數(shù)的絕對值較大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )
A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13
8. 大于-1999而小于20xx的所有整數(shù)的和是( )
A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20xx
9. 當n為正整數(shù)時， 的值是( )
A.0 B.2 C. D.2或
10. 補充下列表格：
31 32 33 34 35 36 37
3 9 27 81 243
根據表格中個位數(shù)的規(guī)律可知，325的個位數(shù)是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)
11. 的相反數(shù)是 .
12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.
13.4個-3相乘寫成乘方的形式是__________________.
14.比較大小： .
15. 在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是 .
16. 用偶數(shù)或奇數(shù)填：當 為_________時，
17. 一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的長度為______米.
18. 觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形共有 個.
三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)
19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)
21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2
23. (用簡便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]
25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的負整數(shù)，求a + b-c的值.(6分)
26.某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有O，A，B，C四家特約經銷店. A店位于O店的南面3千米
處;B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.
(1)請以O為原點，向北的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸.
在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎?(4分)
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經銷店，最后回到O店，
那么走的最短路程是多少千米?(4分)
27.股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元?(4分)
(2)本周內該股票的最高價是每股多少元?最底價是每股多少元?(2分)
(3)已知小楊買進股票時付了1.5的手續(xù)費,賣出時還需要付成交額的1.5的手續(xù)費和1的交易稅，
如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,則他的收益情況如何? (4分)
有理數(shù)教案9
教學目標：
1、知識與技能
會比較兩個（或幾個）有理數(shù)的大小。
2、過程與方法
通過具體實例，抽象出比較兩個有理數(shù)大小的方法。利用數(shù)軸，會比較幾個有理數(shù)的大小，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，提高學生學習興趣。
重點、難點
1、重點：掌握有理數(shù)大小的比較法則。
2、難點：比較兩個負數(shù)的大小。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課
1、數(shù)軸包括哪幾個要素？怎么畫？
2、大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側？小于0的數(shù)呢？
3、問：如何比較兩個正數(shù)的大��？
�。�1）珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地，問：哪個地方高？
�。�2）溫度計示意圖：－3℃與5℃哪個溫度高？
上述兩個問題，實際是比較8844.43與－155的大小，以及5與－3的大小，像這樣的問題實際上是比較兩個有理數(shù)在大小（板書課題）。
二、合作交流，解讀探究
1、（出示兩個不同溫度的溫度計掛圖）在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃。
下面的結論引導學生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：
�。�1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
�。�2）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
例1、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把它們連接起來。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通過此例引導學生總結出“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律．要提醒學生，用“＜”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)5＞0＜4這樣的式子．
2、利用數(shù)軸我們已經會比較有理數(shù)的大小。
由上面數(shù)軸，我們可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是負數(shù)，它們的'絕對值哪個大?顯然＞|—3|引導學生得出結論：
兩個正數(shù)比較，絕對值大的數(shù)大；
兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。
這樣以后在比較負數(shù)大小時就不必每次再畫數(shù)軸了
三、應用遷移，鞏固提高
例2（P16例）、比較下列每一結數(shù)的大小
1、－100與0.01；2、－100與－33、與。4、-（-0.2）與
學生活動：在練習本上解答。
教師活動：讓學生各自獨立思考，然后請三名學生到黑板上分別解答，待學生解答完后，再請全班學生交流討論其正確性。
解：1、－100＜0.01；
2、因為＝100，＝3，而100＞3，所以－100＜－3；
3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。
練習：課本P17練習第1、2。習題1.3A第1題。
四、總結反思
先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大小和利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，學習了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了：正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
五、作業(yè)
課本P17習題1.3A第2、3、題。P18B第5題
備選拓展
1、.若a是正整數(shù)，且，符合條件的a有（）個
A6B5C4D3E2
2、(1)整數(shù)x滿足3,則x=___________________,
(2)負整數(shù)x滿足,則x=___________________
3有人說2個多于1個，因此2aa,你認為對嗎？為什么？
有理數(shù)教案10
教學目標
1、知識與技能：
(1)有理數(shù)加法的運算律。
(2)有理數(shù)加法在實際中的應用。
2、過程與方法：
(1)經歷探索有理數(shù)加法運算律的'過程，理解有理數(shù)的加法運算律。
(2)利用運算律進行適當?shù)耐评碛柧殻鸩脚囵B(yǎng)學生的邏輯思維能力
3、情感態(tài)度與價值觀：
(1)學生通過交流、歸納、總結有理數(shù)加法的運算律，體會新舊知識的聯(lián)系。
(2)通過運用有理數(shù)加法法則解決實際問題，來增強學生的應用意識。
重點有理數(shù)加法的運算律。
難點運用加法運算律簡化運算
教學過程
一、創(chuàng)設情景我們以前學過加法交換律、結合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎?計算 30+(-20)，(-20)+30。
兩次所得的和相同嗎?換幾個加數(shù)再試試。
計算：-7+2 (-10)+(-5)
二、探究新知
1、填空
(1)4+(-8)=____, (-8)+4=_____所以4+(-8)____ (-8)+4
(2)(-9)+(-6)=____,(-6)+(-9)=___所以(-9)+(-6)____(-6)+(-9)于是可得a+b=_______
2、
(1)[2+(-3)]+(-8)=_______ 2+[(-3)+(-8)]=_______
(2) (-5)+[7+(-2)]=______ [(-5)+7]+(-2)=____________于是可得(a+b)+c=________
有理數(shù)教案11
教學目標
1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數(shù)的乘方運算;
2.知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪;
3.會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).
教學重點
1.有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪;
2.用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).
教學難點
有理數(shù)乘方結果(冪)的符號的確定.
教學過程(教師)
問題引入
手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時，拉面師傅將一團和好的.面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?
乘方的有關概念
試一試：
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止.你對折了多少次?請用算式表示你對折出來的報紙的層數(shù).
你還能舉出類似的實例嗎?
有理數(shù)的乘方：同步練習
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的意義不同，結果相等
D.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
�、僬龜�(shù)與它的絕對值互為相反數(shù);
②非負數(shù)與它的絕對值的差為0;
�、�-1的立方與它的平方互為相反數(shù);
�、堋�1的倒數(shù)與它的平方相等.其中正確的個數(shù)有()
A.1B.2C.3D.4
有理數(shù)教案12
教學目標
1.理解掌握有理數(shù)的減法法則，會將有理數(shù)的減法運算轉化為加法運算;(重點)
2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數(shù)的減法運算，培養(yǎng)學生的運算技能.
教學過程
一、情境導入
北京天氣預報網每天實時播報天氣情況，它會告訴我們各個城市的天氣狀況和氣溫變化.下圖是20xx年1月30日北京天氣預報網上的北京天氣情況，從下圖我們可以得知北京從周五到下周二的.最高溫度為6℃，最低溫度為-5℃.那么它的溫差怎么算?6-(-5)=?
《1.3.2有理數(shù)的減法》同步練習含答案
1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)寫成省略加號和括號的和的形式是()
A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9
C.-6+7-2-9D.-6+7-2+9
2.式子-20+3-5+7的正確讀法是()
A.負20加3減5加7的和
B.負20加3減負5加正7
C.負20加3減5加7D.負20加正3減負5加正7
3.下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是()
A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3
C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-1
4.某地冬季一天中午的氣溫是5℃，下午上升到7℃，受冷空氣影響，到夜間氣溫最低時又下降了9℃，則這天夜間的最低氣溫是________℃.
1.3.2有理數(shù)的減法》同步練習題(含答案)
一、選擇題
1.下列等式計算正確的是( )
A.(-2)+3=-1B.3-(-2)=1
C.(-3)+(-2)=6D.(-3)+(-2)=-5
答案D(-2)+3=1,故選項A錯誤;3-(-2)=3+2=5,故選項B錯誤;
(-3)+(-2)=-5,故選項C錯誤,選項D正確,故選D.
2.-3,-14,7的和比它們的絕對值的和小( )
A.-34B.-10C.10D.34
答案D可列式:(|-3|+|-14|+|7|)-(-3-14+7)=24-(-10)=34.
有理數(shù)教案13
教學目的：
1、要求學生會進行有理數(shù)的加法運算;
2、使學生更多經歷有關知識發(fā)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。
教學分析：
重點：對乘法運算法則的運用，對積的確定。
難點：如何在該知識中注重知識體系的延續(xù)。
教學過程：
一、知識導向：
有理數(shù)的乘法是小學所學乘法運算的延續(xù)，也是在學習了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的減法法則的基礎上所學習的，所以應注意到各種法則間的必然聯(lián)系，在本節(jié)中應注重學生學習的過程，多讓學生經歷知識、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程。在學習中應掌握有理數(shù)的乘法法則。
二、新課：
1、知識基礎：
其一：小學所學過的乘法運算方法;
其二：有關在加法運算中結果的確定方法與步驟。
2、知識形成：
(引例)一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的`速度爬行。
情形1：小蟲向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?
列式：
即：小蟲位于原來出發(fā)位置的東方6米處
拓展：如果規(guī)定向東為正，向西為負
情形2：小蟲向西爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?
列式：
即：小蟲位于原來出發(fā)位置的西方6米處
發(fā)現(xiàn)：當我們把中的一個因數(shù)3換成它的相反數(shù)-3時，所得的積是原來的積6的相反數(shù)-6
同理，如果我們把中的一個因數(shù)2換成它的相反數(shù)-2時，所得的積是原來的積6的相反數(shù)-6
概括：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)
3、設疑：
如果我們把中的一個因數(shù)2換成它的相
反數(shù)-2時，所得的積又會有什么變化?
當然，當其中的一個因數(shù)為0時，所得的積還是等于0。
綜合：有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;
任何數(shù)與零相乘，都得零。
例：計算：
(1)(2)
三、鞏固訓練：
P52.1、2、3
四、知識小結：
本節(jié)課從實際情形入手，對多種情形進行分析，從一般中找到規(guī)律，從而得到有關有理數(shù)乘法的運算法則。在運算中應強調注意如何正確得到積的結果。
五、家庭作業(yè)：
P57.1、2，3
六、每日預題：
1、小學多學過哪些乘法的運算律?
2、在對有理數(shù)的簡便運算中，一般應考慮到哪些可能的情況?
有理數(shù)教案14
教學目的：
1．知識與技能
體會有理數(shù)乘法的實際意義；
掌握有理數(shù)乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。
2．過程與方法
經歷有理數(shù)乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則，感悟中、小學數(shù)學中的乘法運算的重要區(qū)別。
通過體驗有理數(shù)的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發(fā)展舉一反三的能力。
教學重點：
應用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。
教學難點：
兩負數(shù)相乘，積的符號為正。
教具準備：
多媒體。
教學過程：
一、引入
前面我們已經學習了有理數(shù)的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數(shù)的乘法運算．
問題一：有理數(shù)包括哪些數(shù)？
回答：有理數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)和零．
問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數(shù)中哪些數(shù)的運算？
回答：屬于正有理數(shù)和零的乘法運算．或答：屬于正整數(shù)、正分數(shù)和零的乘法運算．
計算下列各題；
以上這些題，都是對正有理數(shù)與正有理數(shù)、正有理數(shù)與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數(shù)的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數(shù)之后，怎樣進行乘法運算的問題．
二、新課
我們以蝸牛爬行距離為例，為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正，為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。
如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點O。
1．正數(shù)與正數(shù)相乘
問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的.速度向右爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(+2)×(+3)=+6
答：結果向東運動了6米．
2．負數(shù)與正數(shù)相乘
問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(－2)×(+3)=(－6)
3．正數(shù)與負數(shù)相乘
問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為
(+2)×(－3)=－6
4．負數(shù)與負數(shù)相乘
問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為
(－2)×(－3)=+6
5．零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘
問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？
答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
綜合上述五個問題得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何數(shù)與零相乘都得零．
觀察上述(1)～(4)回答：
1．積的符號與因數(shù)的符號有什么關系？
2．積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關系？
答：1．若兩個因數(shù)的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數(shù)的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數(shù)的絕對值的積．
由此我們可以得到：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
(1)～(5)包括了兩個有理數(shù)相乘的所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數(shù)乘法的法則：
口答：確定下列兩數(shù)積的符號：
例題：計算下列各題：
解題步驟：
1．認清題目類型．
2．根據法則確定積的符號．
3．絕對值相乘．
練習：
1．口答下列各題：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一個數(shù)與1相乘得原數(shù)，一個數(shù)與－1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)．
2．在表中的各個小方格里，填寫所在的橫行的第一個數(shù)與所在直列的第一個數(shù)的積：
3．計算下列各題：
(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；
+(－5)=____；－(－5)=____；
(2)1×a=____；(－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
－|－5|=____
(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小結
(1)指導學生看書，精讀乘法法則．
(2)強調運用法則進行有理數(shù)乘法的步驟．
(3)比較有理數(shù)乘法的符號法則與有理數(shù)加法的符號法則的區(qū)別，以達到進一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的．
四、作業(yè)
1．計算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．
2．計算：
(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．
3．計算：
4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)當a＞0時，a____2a；
(4)當a＜0時，a____2a．
板書設計
1.4有理數(shù)的乘法
法則：練習
教學設計思路
本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數(shù)的加減法基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。在講解運動的例子時運用現(xiàn)代化教學手段，把圖形中的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養(yǎng)想象能力。
教學反思
強調學生與教師一起共同參與教學活動，我們堅持把教學活動過程體現(xiàn)在教學中，又激發(fā)學生的思維積極性，讓學生學會分析問題和解決問題。
有理數(shù)教案15
一、教學目標：
（一）知識與技能
1、借助生活中的實例，了解從自然數(shù)、分數(shù)到有理數(shù)的擴展過程，體會有理數(shù)應用的廣泛性。
2、理解有理數(shù)的概念。
3、會用正數(shù)、負數(shù)、零表示生活中具有相反意義的量。
4、理解有理數(shù)的分類。
（二）能力訓練要求
通過大量的現(xiàn)實實例，多彩的數(shù)學活動機會，讓學生體驗數(shù)學和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，提高學習的興趣，培養(yǎng)學習的合作交流能力，促進對知識的理解和掌握。
二、重點、難點：
1、重點：有理數(shù)的'概念。
2、難點：建立正數(shù)、負數(shù)的概念對學生來說是數(shù)學抽象思維的一次重大飛躍。
三、教學過程：
1、創(chuàng)設情景，引入新知：
將學生從生活中尋找到的幾段含有數(shù)據的材料在幻燈片中投影出來：
�。ㄕf明：學生自己做的作業(yè)，較能引起學生的興趣。）
問：材料中含有哪幾類數(shù)據？
（1）本次大賽共有包括港、奧、臺在內的近200支代表隊，300個節(jié)目賽，其中22支代表隊，37個節(jié)目進入總決賽。我市愛綠藝校代表隊的32名小演員是本次參賽選手中年齡最小的，平均年齡僅5歲，但獲得的榮譽卻是幼兒組最高的金獎。
答：都是自然數(shù)。
�。�2）據了解，我國公路隧道總數(shù)已達1782座，總長度704公里，分別是改革開放之初的4.7倍和 倍，是世界上公路隧道最多的國家。我國目前最長的隧道是鐵路線上的秦嶺隧道，全長18.46公里。正在施工的雙向分離式四車道終南山隧道是世界第二、亞洲第一的公路隧道。
答：有自然數(shù)，分數(shù)。
師：我們在小學的時候已經學過自然數(shù)和分數(shù)，這些數(shù)能夠滿足我們生活的需要嗎？還會不會有新的數(shù)?
(3) 珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰，海拔8848米，是中國第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐魯番盆地位于新疆維吾爾自治區(qū)中部，天山山地東端。盆地底部海拔-155米。是中國海拔最低處。
2、具有相反意義的量：
師：這里的兩個數(shù)據分別表示什么意思？“-155”這個帶符號的數(shù)我們以前沒有見過，它在這里表示什么意思？
生：地理上學過測量高度時，規(guī)定海平面的高度為0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。
切換到另一個投影材料：
月球表面白天氣溫可高達123℃，夜晚可低至-233℃，圖中阿波羅11號的宇航員登上月球后不得不穿著既防寒又御熱的太空服。
師：這里123℃，-233℃這兩個量分別表示什么意思？
生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。
師：你還在哪些地方見過用帶“－”這個號的數(shù)？
生：企業(yè)的年收入的盈利與虧損中的虧損數(shù)經常用帶“－”號的數(shù)表示，如盈利500用500記，虧損500用-500記。
生：股票中上升5元記做5，下跌3元記做-3。
師：大家觀察黑板上我們剛剛舉的這些例子，每個例子中出現(xiàn)的一對量，有什么共同特點呢？
生：這里出現(xiàn)的每一對量，都是表示相反意義的量。
3、正數(shù)和負數(shù)
師：這里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然數(shù)233℃表示，可以嗎？
生：不可以，因為233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
師：看來我們學過的數(shù)不夠用了，自然數(shù)、分數(shù)還不能夠滿足我們生活所需。在日常生活和生產實踐中，我們經常會這種具有相反意義的量，如表示高度有“海拔上”與“海拔下”，溫度有“零上”與”零下”,經營情況有“盈利”與“虧損”等等，為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學過的數(shù)（零除外）表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。把另一種與之相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放上“－”這個符號來表示，“－”這個符號稱為負號，如-155，-233等，這樣的數(shù)就叫做負數(shù)。讀作“負155，負233”。與負號具有相反意義的符號是“＋”號，為了突出符號正數(shù)前面可以放上正號（常省略不寫）。特別要指出的是：零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
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