- 相關(guān)推薦
《圓的方程》教案
在教學工作者實際的教學活動中，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的《圓的方程》教案，希望對大家有所幫助。
《圓的方程》教案1
1.教學目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強學生用數(shù)學的意識.
(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰
當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.
3.教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的.截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點 ,圓心在點 .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.
[學生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點 的切線的方程是: .
iii.實際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.
《圓的方程》教案2
教學目標
�。�1）掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑．
�。�2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化．
�。�3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題．
�。�4）掌握直線和圓的位置關(guān)系，會求圓的切線．
�。�5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法．
教學建議
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數(shù)方程的推導，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問題．
�、诒竟�(jié)的難點是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用．
教法建議
�。�1）圓是最簡單的曲線．這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備．同時，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的'思想方法．因此教學中應(yīng)加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法．
（2）在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學中應(yīng)多總結(jié)．
�。�3）解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復(fù)習、多運用，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程的意識．
�。�4）有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題．建議適當選擇一些內(nèi)容供學生研究．例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題．類似的還有圓系方程等問題．
篇二：圓的一般方程
教學目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點．
（2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學重點：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學難點：圓的一般方程特點的研究．
教學用具：計算機．
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法．
教學過程：
【引入】
前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、俚姆匠�
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
�。�1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當 時，②表示一個點 ；
�。�3）當 時，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
�。�2） ；
�。ǎ�3） ．
學生演算并回答
�。�1）表示點（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
《圓的方程》教案3
一.復(fù)習引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習鞏固加強記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學生歸納)
學生根據(jù)已有的知識，經(jīng)過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學生相互討論后,由學生總結(jié))
配方得總結(jié)
當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當 時，此方程只有實數(shù)解 ， ，即只表示一個點(- ，- );
當 時，此方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形
�、賦2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項
使新知識建立在學生已有的知識上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的`教學思維能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標，同時也培養(yǎng)了學生的情感、態(tài)度與價值觀。
提高學生分析問題和解決問題的能力。
圓的標準方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點
問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。
練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點和點(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)
加強待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，進一步加強學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識與技能目標。
練習：P123：1、2、3
生：練習
4.1.2 圓的一般方程
課時設(shè)計 課堂實錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動
四.教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
復(fù)習圓的定義及圓的標準方程特征
創(chuàng)設(shè)問題
設(shè)疑
類比
教師引導
《圓的方程》教案4
課 型：新授課
教學目標：
（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；
�。�2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；
（3）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題．
教學重點、難點：
直線與圓的方程的應(yīng)用．
教學過程：
一、復(fù)習引入：
問題1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？
問題2：如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？
直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用，這幾節(jié)課我們將通過一些例子學習直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何等方面的應(yīng)用
二、新課教學：
例1．（課本例4）圖4。2-5是某圓拱形橋的示意圖。這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）.
小結(jié)方法:用坐標法解決實際應(yīng)用題的步驟：
第一步：將實際應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，用坐標和方程表示問題中的'幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；
第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成實際結(jié)論，．
例2．（課本例5）已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.
小結(jié)方法:用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；
第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
課堂練習：課本練習第2，3，4題;
課后作業(yè)：課本習題4.2A組第8，11題.B組第1題
《圓的方程》教案5
1教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、理解并掌握圓的一般方程的形式，會將圓的標準方程化為一般方程；
2、明確圓的標準方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會用這種關(guān)系求圓的圓心坐標和半徑；
3、逐步學會用配方法將圓的一般方程表示為標準方程、
�。ǘ┻^程與方法：
1、從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學生從多角度認識事物、研究問題的習慣和能力；
2、隨著探索研究的不斷推進，逐步讓學生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點，培養(yǎng)學生觀察、歸納能力；
3、通過一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維；
4、在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，培養(yǎng)合作精神、
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價值觀：借助于多媒體課件，讓學生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學習數(shù)學的興趣、
2學情分析
數(shù)學屬于“難攻”的科目，學生基礎(chǔ)差，學習興趣不高，缺乏主動性。因此在教學設(shè)計上要多考慮學生的實際因素，由易到難，層層遞進，激發(fā)并引導學生自主學習是教師教學的主要目的之一。
3重點難點
教學重點： 圓的一般方程及一般方程的特點、
教學難點： 圓的一般方程的特點及用待定系數(shù)法求圓的方程、
4教學過程
4、1第一學時
教學活動 活動1【導入】教學活動
一、復(fù)習與回顧：
1、圓的標準方程
2、圓心在（-1,2），與 y 軸相切的.圓的方程、
3、已知圓經(jīng)過P(5,1),圓心在C(8,3),求圓方程
二、探索研究，引出新課：
1、問題引入： 方程(x+3)2+(y-4)2=6為幾元幾次方程？ （展開整理）
2、將圓的標準方程展開整理：
注意：①圓的方程是二元二次方程； ②x2、y2的系數(shù)相等； ③不含xy項。
3、 用配方法將圓的一般方程化為標準方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F滿足
4、 圓的標準方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化： x2+y2+Dx+Ey+F=0 常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系： r2=a2+b2-F
三、應(yīng)用舉例：
例1：判斷下列方程能否表示圓的方程,若能，化成標準方程，寫出圓心與半徑。
例2:求過三點A(0,5),B (1,-2),C(-3,-4)的圓的方程 （一題多解）
例3、 已知一曲線是與兩定點O(0,0)、A(3,0)距離的比為1/2的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線、
四，課堂練習：
�。�1）已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標是(-2,3),半徑為4，則D=______，E=_____F=_____；
�。�2）圓x2+y2-2ax-y+a=0表示圓，則a的取值范圍是______；
�。�3）圓x2+y2+4x+2by+ =0與X軸相切，則b=_____；
�。�4）已知點P在圓C： 上運動，求線段OP的中點M的軌跡方程。
五、課堂小結(jié)：
1、圓的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)、
2、圓的一般方程與圓的標準方程的關(guān)系: 圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確指出了圓的圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點、
3、圓的標準方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的關(guān)系: (1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0時,二元二次方程才表示圓的一般方程、
4、圓的一般方程的特點: (1)x2和y2的系數(shù)相同且不等于0、 (2)沒有xy這樣的二次項,因此只要求出了D,E,F就求出了圓的一般方程、
六， 布置作業(yè)：
基礎(chǔ)題：P99：A組1，2 B組1，2
《圓的方程》教案6
教學目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學重點：圓的標準方程
教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學過程：
（一）、情境設(shè)置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
�。ǘ�、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①
化簡可得：②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
�。ㄈ�、知識應(yīng)用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）>，點在圓外
�。�2）=，點在圓上
（3）<，點在圓內(nèi)
解：
例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
解：
總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的`標準方程的兩種求法：
1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。
②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。
�。ㄋ模�、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結(jié)：
1、圓的標準方程。
2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。
作業(yè)布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
《圓的方程》教案7
㈠課時目標
1．掌握圓的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。
2．待定系數(shù)法之應(yīng)用。
㈡問題導學
問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個方程是否為圓的方程的標準是什么？
�、� ； ② 1
③ 0； ④ —2x+4y+4=0
�、� —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教學過程
[情景設(shè)置]
把圓的標準方程 展開得 —2ax—2by+ =0
可見，任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問：方程表示的曲線是不是圓？一個方程表示的曲線是否為圓有標準嗎？
[探索研究]
將①配方得 ： （ ） ②
將方程 ②與圓的標準方程對照。
⑴當 ＞0時， 方程 ②表示圓心在 （— ），半徑為 的圓。
�、飘� =0時，方程①只表示一個點（— ）。
�、钱� ＜0時， 方程①無實數(shù)解，因此它不表示任何圖形。
結(jié)論： 當 ＞0時， 方程 ①表示一個圓， 方程 ①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優(yōu)點在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的特點：
⑴ 和 的系數(shù)相同，不等于0；
�、茮]有xy這樣的二次項。
以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件
[知識應(yīng)用與解題研究]
[例1] 求下列各圓的半徑和圓心坐標。
�、� —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求經(jīng)過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點的圓的方程，并指出圓心和半徑。
分析：用待定系數(shù)法設(shè)方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F(xiàn)即可。
[例3]已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為 的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。
分析：本題直接給出點，滿足條件，可直接用坐標表示動點滿足的`條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點的軌跡又如何？當k=1時為直線，k>0時且k≠1時為圓。
㈣提煉總結(jié)
1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時用標準式，無直接關(guān)系選一般式。
4．兩圓的位置關(guān)系（相交、相離、相切、內(nèi)含）。
㈤布置作業(yè)
1．直線l過點P（3，0）且與圓 —8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：
2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
�、� —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3．經(jīng)過兩圓 +6x—4=0和 +6y—28=0的交點，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。
《圓的方程》教案8
教學目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標
1．進一步培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標
通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)學生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。
教學重、難點
(一)教學重點
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學難點
圓的標準方程的應(yīng)用。
教學方法
選用引導?探究式的教學方法。
教學手段
借助多媒體進行輔助教學。
教學過程
Ⅰ.復(fù)習提問、引入課題
師：前面我們學習了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？
生：①建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，設(shè)曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的`？（引導啟發(fā)）圓上的點滿足什么條件？
生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，
由兩點間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
① 圓心在原點，半徑是3 ：________________________
�、� 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________
③ 經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用
師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應(yīng)用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點P（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過P點的切線方程？
生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數(shù)
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。。。。。。
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�，再看一例）
［例1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學生紛紛舉手回答）
生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。。。。。。
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數(shù)
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）
引導學生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標準方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。
解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設(shè)為
�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長度約為3.86M。
Ⅳ.課堂練習、課時小結(jié)
課本Ｐ77練習2，3
師：通過本節(jié)學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.
Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。
課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預(yù)習課本Ｐ77～Ｐ79
《圓的方程》教案9
1、教學目標
�。�1）知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題。
�。�2）能力目標：
1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強學生用數(shù)學的意識。
�。�3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
�。�1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
�。�2）教學難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3、教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
�。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知）
問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法
如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）
I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）
�。�1）圓心在原點，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II．靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
III．實際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的'一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]
�。ㄋ模┓答佊柧殻ㄐ纬煞椒ǎ�
問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2＋y2＝13過點P（—2，3）的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
�。�1）知識性小結(jié)：
�、賵A心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
（2）方法性小結(jié)：
�、偾髨A的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定系數(shù)法
�、谇蠼鈶�(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4
�。˙）思維拓展型作業(yè)：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應(yīng)用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。
《圓的方程》教案10
教學目標：
1、知識與技能目標:理解并掌握圓的標準方程，會根據(jù)不同條件求圓的標準方程，能從圓的標準方程熟練地寫出它的圓心坐標與半徑。
2、過程與方法目標：通過對圓的標準方程的推導及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法，提高學生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。
3、情感與價值觀目標：通過學生主動參與圓的相關(guān)知識的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
教學重點：
圓的標準方程的推導及應(yīng)用。
教學難點：
利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標準方程。
教學方法：
本節(jié)課采用“誘思探索”的教學方法，借助學生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導學生主動探究，自己構(gòu)建新知識;通過層層深入的例題配置，使學生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。
同時借助多媒體，增強教學的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。
教學過程：
一、復(fù)習引入 ：
1、 提問：初中平面幾何學習的哪些圖形?
初中平面幾何中所學是兩個方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學習的是圓，學習解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。
2、提問：具有什么性質(zhì)的點的軌跡是圓?
強調(diào)確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，
二、概念的形成：
1、讓學生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。
教師演示圓的形成過程，讓學生自己探究圓的方程，教師巡視，加強對學生的個別指導，由學生講解思路，根據(jù)學生的回答，教師展示學生的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便學生對比。
學生通常會有兩種解法：
解法1：(圓心不在坐標原點)設(shè)M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得
=r。
兩邊平方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圓心在坐標原點)設(shè)M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得
=r
兩邊平方，得
x2+y2=r2
若學生只有一種做法，教師可引導學生建立不同的坐標系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個方程。
2、圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
當a=b=0時，方程為x2+y2=r2
三、 概念深化：
歸納圓的.標準方程的特點：
�、賵A的標準方程是一個二元二次方程;
�、趫A的標準方程由三個獨立的條件a、b、r決定;
③圓的標準方程給出了圓心的坐標和半徑。
四、 應(yīng)用舉例：
練習1 104頁練習8-9 1、2(學生口答)
練習2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。
例1 、根據(jù)下列條件，求圓的方程：
(1)圓心在點C(-2,1)，并且過點A(2，-2);
(2)圓心在點C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;
(3)過點A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。
分析探求：讓學生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學生理清解題思路，由學生自己解答，并通過幾何畫板來驗證。
例2、 求過點A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。
分析探求：鼓勵學生一題多解，先讓學生自己求解，再相互討論、交流、補充，最后教師將學生的想法用多媒體進行展示。
思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點坐標代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。
思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點坐標代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。
思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標。
由例1、例2總結(jié)求圓的標準方程的方法。
五、反饋練習：
104頁練習8-9 3(要求學生限時完成)
六、歸納總結(jié)：
學生小結(jié)并相互補充，師生共同整理完善。
1、圓的標準方程的推導;
2、圓的標準方程的形式;
3、求圓的方程的方法;
4、數(shù)學思想。
七、課后作業(yè)：(略)
《圓的方程》教案11
1。教學目標
(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標: 1。進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2。使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3。增強學生用數(shù)學的意識。
(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2。教學重點。難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰
當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3。教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的`定義進行提示性復(fù)習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
《圓的方程》教案12
一、教材分析
本章將在上章學習了直線與方程的基礎(chǔ)上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
二、教學目標
1、 知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。
2、難點：圓的.方程的應(yīng)用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學法
在課前必須先做好充分的預(yù)習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法。
五、教法
先讓學生帶著問題預(yù)習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學步驟
（一）導入新課 首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學生口答下面問題
1、求下列各圓的標準方程。
�、� 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；
�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
（三）知識的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數(shù) , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數(shù)的方法，讓學生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學方法的使用過程
（四）小結(jié)一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
（2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學觀點在教學中的體現(xiàn)。
五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）
《圓的方程》教案13
1、教學目標
�。�1）知識目標：
a、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
b、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
c、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題。
�。�2）能力目標：
a、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；
b、使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
c、增強學生用數(shù)學的意識。
�。�3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
�。�1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
�。�2）教學難點：
�、贂鶕�(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16（y≥0）
將x=2.7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
（二）深入探究（獲得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法
如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例（鞏固提高）
I直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：
1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）
�。�1）圓心在原點，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
（3）經(jīng)過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的'圓的方程。
[教師引導]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
多媒體課件演示：
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
III實際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]
（四）反饋訓練（形成方法）
問題六：1、求以C（—1，—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A（—4，—5），B（6，—1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2+y2=13過點P（—2，3）的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。
（五）小結(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
�。�1）知識性小結(jié)：
�、賵A心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
�。�2）方法性小結(jié)：
①求圓的方程的方法：
I找出圓心和半徑；
II待定系數(shù)法
�、谇蠼鈶�(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：
�。ˋ）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習題7.6）1、2、4
�。˙）思維拓展型作業(yè)：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：
1、把圓的標準方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應(yīng)用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。
《圓的方程》教案14
學習目標
1.通過求做勻速圓周運動的質(zhì)點的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進一步體會參數(shù)的意義。
學習過程
一、學前準備
1.在直角坐標系中圓的標準方程和一般方程是什么?
二、新課導學
探究新知(預(yù)習教材P12～P16，找出疑惑之處)
如圖：設(shè)圓 的半徑是 ，
點 從初始位置 ( 時的位置)出發(fā)，按逆時針方向在圓 上作勻速圓周運動，點 繞點 轉(zhuǎn)動的角速度為 ，以圓心 為原點， 所在的直線為 軸，建立直角坐標系。顯然，點 的位置由時刻 惟一確定，因此可以取 為參數(shù)。如果在時刻 ，點 轉(zhuǎn)過的角度是 ，坐標是 ，那么 。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點 ，半徑為 的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù) 有明確的`物理意義(質(zhì)點作勻速圓周運動的時刻)�？紤]到 ，也可以取 為參數(shù)，于是有
應(yīng)用示例
例1.圓 的半徑為2， 是圓上的動點， 是 軸上的定點， 是 的中點，當點 繞 作勻速圓周運動時，求點 的軌跡的參數(shù)方程.
(教材P24例2)
《圓的方程》教案15
教學目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學重點：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學難點：
標準方程的靈活運用
教學過程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的.數(shù)學方法）
練習：
1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)
四、小結(jié)練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
【《圓的方程》教案】相關(guān)文章：
《方程》教案11-26
圓與圓的位置關(guān)系教案03-13
《圓》教案03-03
方程的意義教案03-30
解方程教案03-29
《方程的意義》教案02-18
圓和圓的位置關(guān)系教案02-26
奇妙的圓教案04-02
圓的面積教案11-04