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《倍數(shù)和因數(shù)》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進行細致的教案準(zhǔn)備工作，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的《倍數(shù)和因數(shù)》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作活動得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
2、在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣。
教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
教學(xué)難點：探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自己學(xué)號的卡片。
設(shè)計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方法。
教學(xué)過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓學(xué)生進行智力競猜春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學(xué)生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請學(xué)生以韓有才為中心介紹下三個人的關(guān)系。學(xué)生可能會說出韓有才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導(dǎo)學(xué)生說出誰是誰的爸爸誰是準(zhǔn)的兒子。
3、上述父子關(guān)系是一種互相依存的關(guān)系，在表述時一定要完整。并向?qū)W生說明自然數(shù)中某兩個數(shù)之間也有這種類似的依存關(guān)系倍數(shù)和因數(shù)。
設(shè)計說明：智力競猜走學(xué)生喜歡的形式，因為每個學(xué)生都有爭強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。
二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念
1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的知識。請同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。
2、請學(xué)生匯報不同的擺法，以及相應(yīng)的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學(xué)生特重復(fù)的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應(yīng)的除法算式)
設(shè)計說明；讓學(xué)生寫出蘊涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認識到事物的本質(zhì)。
3、讓學(xué)生一起看乘法算式43=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。
4、先請一個學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。
5、讓學(xué)生仿照說出62=12和121=12中哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
6、學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學(xué)生可能會出現(xiàn)0( )=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
設(shè)計說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學(xué)生的適當(dāng)記憶重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)的認識，同時使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。
7、以43=12與123=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個除法算式中的關(guān)系。
8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)
54=20 357=5 3+4=7
(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學(xué)生進一步理解倍數(shù)是兩個數(shù)之間的一種相互依存的關(guān)系，必須說哪個是哪個的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。
(2)通過3+4=7使學(xué)生進一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的.。
設(shè)計說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認識，將融會貫通落到實處。
三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征
1、找一個數(shù)的因數(shù)。
(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。
(2)學(xué)生獨立思考，明白根據(jù)一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的一對一對說出15的因數(shù)。
(3)用一對一對的方法找出36的所有因數(shù)。可能有的學(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。
(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。
設(shè)計說明：先安排學(xué)生找一個數(shù)的因數(shù)可以使學(xué)生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數(shù)的因數(shù)指明了方向。學(xué)生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生一對一對的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個數(shù)的因數(shù)的某些特征。
2、找一個數(shù)的倍數(shù)。
(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。
(2)學(xué)生匯報后，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3，3的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時要借助省略號表示結(jié)果。
(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
設(shè)計說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，認識到一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征。
四、鞏固練習(xí)
師；剛才同學(xué)們認識了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l題。學(xué)生表述后強調(diào)哪個是哪個的倍數(shù)(或因數(shù))。
2、想想做做的第2題。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表中的應(yīng)付元數(shù)其實都是什么?表格中為什么用省略號?
3、想想做做的第3題。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表格中所有數(shù)都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？
4、游戲找朋友。讓學(xué)生拿出各自的學(xué)號卡片，找出自己學(xué)號數(shù)的所有因數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個學(xué)號數(shù)的因數(shù)都在全班的學(xué)號數(shù)以內(nèi)；再讓學(xué)生找一找自己學(xué)號數(shù)的倍數(shù)，井說一說能不能在全班學(xué)號數(shù)內(nèi)部找到一個，還有其他的嗎?
設(shè)計說明：第l題是基礎(chǔ)練習(xí)．可以鞏固對倍數(shù)和因數(shù)的認識，2、3兩題聯(lián)系實際，使學(xué)生感悟到其中蘊藏著求一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，以及倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，而且可以綜合應(yīng)用求倍數(shù)和因數(shù)的方法，再次認識到倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現(xiàn)象與我們學(xué)習(xí)的倍數(shù)和因數(shù)的知識有關(guān)，課后同學(xué)們可以利用今天所學(xué)的知識探索一下1小時等于60分的好處。通過探索使學(xué)生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計算。
設(shè)計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學(xué)到的知識進行自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以鞏固倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識，溝通知識間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識面，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案2
課前思考：
1．概念揭示變邏輯演繹為活動建構(gòu)。因數(shù)和倍數(shù)，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數(shù)和倍數(shù))來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學(xué)生親身經(jīng)歷的過程，也無須學(xué)生借助原有經(jīng)驗的自主建構(gòu)，學(xué)生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學(xué)生的操作和想象活動，喚起學(xué)生的因倍意識，自主建構(gòu)起因數(shù)和倍數(shù)的意義，那么學(xué)生獲得的概念必然是生動的、有意義的。
2．解決問題變關(guān)注結(jié)果為對話生成。要找出一個數(shù)的幾個因數(shù)并不難，難就難在找出這個數(shù)的所有因數(shù)。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學(xué)生，迫切地尋求結(jié)果，還是給學(xué)生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題呢?很多成功的教學(xué)表明，在教學(xué)中為學(xué)生營造出一個對話場，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經(jīng)驗、溝通思考，生成新的看法。
3．教學(xué)宗旨變關(guān)注知識為啟迪智慧。知識關(guān)乎事物，智慧關(guān)乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。從知識課堂走向智慧課堂，為學(xué)生的智慧成長而教，應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的傾心追求。怎樣通過對因數(shù)和倍數(shù)內(nèi)涵的深度挖掘，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，更教會他們數(shù)學(xué)思考的方法，讓他們在數(shù)學(xué)課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設(shè)計因數(shù)和倍數(shù)這堂課的宗旨所在。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過活動建構(gòu)，使學(xué)生領(lǐng)會因數(shù)和倍數(shù)的意義；通過獨立思考、交流談?wù)�，初步掌握求一個數(shù)所有因數(shù)的方法。
2．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強學(xué)生的探究意識和求索精神。
3．通過教學(xué)，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)思考的魅力，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)準(zhǔn)備：
練習(xí)紙、學(xué)號卡等。
教學(xué)重、難點：
掌握求一個數(shù)的所有因數(shù)的方法，學(xué)會有序地進行思考。
教學(xué)流程：
一、意義建構(gòu)
1．用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學(xué)生回答)
2．猜猜他可能是怎樣擺的?
(根據(jù)學(xué)生回答依次出現(xiàn)相應(yīng)的兩種擺法，隨后隱去第二種)
3．還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。
�。ㄔ僬堃晃粚W(xué)生回答)
4．他又可能是怎樣擺的?
(根據(jù)學(xué)生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)
5．還可以怎樣擺?
(請學(xué)生回答)
6．能想象出他的擺法嗎?
(根據(jù)學(xué)生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）
此時屏幕上出現(xiàn)三種擺法。在三種擺法右側(cè)分別出現(xiàn)三道乘法算式。
7．通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以43=12為例，43=12，從數(shù)學(xué)的角度看，我們可以說4是12的因數(shù)，3也是她的因數(shù)。反過來，我們還可以說，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。這就是我們今天要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))
8．結(jié)合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?
(請同座兩個學(xué)生相互說一說)
9．為了研究的方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)專指不是零的自然數(shù)。
[設(shè)計理念：因數(shù)與倍數(shù)這節(jié)內(nèi)容，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)安排的，在除法和整除的基礎(chǔ)上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，學(xué)生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環(huán)節(jié)設(shè)計旨在讓學(xué)生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數(shù)與形的結(jié)合以及其中的因倍關(guān)系，進而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學(xué)生原有經(jīng)驗之上的，是學(xué)生自主操作、積極思考的結(jié)果。]
二、方法滲透
1．根據(jù)44＝16、40016＝25這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?
(指名回答)
2．當(dāng)兩個因數(shù)相同時，通常只需要說出或?qū)懗鲆粋�，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定。我們能不能說16是因數(shù)，或者說16是倍數(shù)?
(組織學(xué)生討論)
3．因數(shù)和倍數(shù)它們是一種相互依存的關(guān)系。
(板書：相互依存)
4．下面我們一塊來找一找100的.因數(shù)有哪些?同學(xué)們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。
(教師巡視。并選擇一份作業(yè)，用實物投影展示出來)
5．對照你們自己找出的100的所有因數(shù)，你想對這位同學(xué)說些什么?
(根據(jù)學(xué)生回答，教師相機進行引導(dǎo)、評價)
6．對于剛才幾位同學(xué)的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?
7．比較這幾種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么?
8．回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數(shù)的所有因數(shù)，有什么訣竅?
(通過對話、討論，讓學(xué)生體會思考的合理性、有序性)
9．當(dāng)然，如果要找出一個很大數(shù)目的所有因數(shù)，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學(xué)習(xí)中進一步來研究。
[設(shè)計理念：如何找出100的所有因數(shù)，教學(xué)中，教師沒有急切地認定結(jié)果，也沒有簡單地把方法告訴學(xué)生，而是先讓學(xué)生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經(jīng)驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學(xué)生的思維能力得到了提高，情感、態(tài)度、價值觀得到了升華。]
三、鞏固深化
(課件顯示：下面哪些數(shù)一定是□□的因數(shù)。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1．方框后面藏著個兩位數(shù)，看誰能很快說出下面10個數(shù)中，哪些是它的因數(shù)?
(單擊一下，出示21)
2．接著出示□4，哪些是它的因數(shù)呢?說說你的想法?
3．要使這個數(shù)一定有因數(shù)2，那么個位上還可以是哪些數(shù)字?
4．出示□0。你知道除了1和2外，還有哪些數(shù)也是它的因數(shù)?
5．最后出示□□。這一次，十位和個位上的數(shù)字都看不清了，你還能找到答案嗎?
[設(shè)計理念：設(shè)計這一組變式練習(xí)，一方面使學(xué)生進一步掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數(shù)的特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合性、連貫性。]
四、360度的優(yōu)點
1．我們已經(jīng)知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度�？墒悄銈冎绬�?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優(yōu)點呢?
2．我們先來找一找360和400的因數(shù)各有多少個?
(分別出示360和400的所有因數(shù)。)
3．原來其中一個重要的原因，就是360的因數(shù)比400的因數(shù)多，多9個。一圓周角定為360度，當(dāng)我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數(shù)。
課件顯示：
2等分：360／2=180；3等分：360／3＝120；
4等分：360／4＝90；5等分：360／5=72；
90等分：360／90＝4；120等分：360／120＝3；
180等分：360／180=2；360等分：360／360=1)
而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數(shù)。相比之下，當(dāng)然360度要方便多了。
[設(shè)計理念：為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優(yōu)點?學(xué)生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數(shù)的多少有關(guān)，從中學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的有趣、神奇。數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]
五、游戲中的發(fā)現(xiàn)
1．請學(xué)生拿出學(xué)號卡，在紙上寫下你的學(xué)號數(shù)的所有因數(shù)。
2．在這些數(shù)中，因數(shù)的個數(shù)最少的是幾?(對1)雖然1是因數(shù)個數(shù)最少的一個數(shù)，但它卻又是最受歡迎的一個數(shù)，你們知道為什么嗎?
3．除了1以外，你覺得還有哪些數(shù)比較特別的?
(找2或5號同學(xué)。)
4．你這個數(shù)特別在哪兒?像這樣的數(shù)還有哪些?請把學(xué)號卡舉起來。
(課件顯示：只有兩個因數(shù)的有：2、3、5、7、11)
5．除了這些數(shù)外，其余的數(shù)各有多少個因數(shù)?(對4)你有?(對6)你呢？
6．這些數(shù)，它們的因數(shù)個數(shù)多少不一，各不相同。同學(xué)們猜一猜在它們中間因數(shù)個數(shù)最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個數(shù)盡快地找出來?
7．如果讓同學(xué)們將這51個數(shù)按照它們因數(shù)個數(shù)的不同，來分一分類，你們準(zhǔn)備怎樣分?其實不光這51個數(shù)，把所有的自然數(shù)按照因數(shù)個數(shù)的不同來分類，都可以分成這樣的三類。
8．今天這節(jié)課我們就上到這兒，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，還有許多的知識等著我們?nèi)W(xué)習(xí)，去研究，去探索
9．組織學(xué)生分批退場。
(1)請學(xué)號數(shù)不少于三個因數(shù)的同學(xué)先退場；
(2）請學(xué)號數(shù)只有兩個因數(shù)的同學(xué)退場；
(3)請學(xué)號數(shù)只有一個因數(shù)的同學(xué)跟我一起離場。
[設(shè)計理念：通過尋找自己學(xué)號數(shù)的所有因數(shù)，既使學(xué)生進一步熟悉找一個數(shù)的因數(shù)的方法，又讓學(xué)生感知到自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)各有不同，為后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)埋下伏筆；組織學(xué)生分批退場，既檢驗了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂課已畢，趣猶在。]
《倍數(shù)和因數(shù)》教案3
描述目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：①結(jié)合整數(shù)乘、除法運算初步認識因數(shù)和倍數(shù)的含義；②探索求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；③通過列舉法，發(fā)現(xiàn)并概括出一個數(shù)的因數(shù)和一個數(shù)的倍數(shù)的特點；④能找出一個數(shù)的因數(shù)、一個數(shù)的倍數(shù)。
2、能力目標(biāo)：使同學(xué)在認識因數(shù)和倍數(shù)以和探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)考慮的水平。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)同學(xué)觀察、分析、籠統(tǒng)概括能力，體會教學(xué)內(nèi)容的有趣，發(fā)生對數(shù)學(xué)的好奇心。
教學(xué)重點：結(jié)合整數(shù)乘、除法運算體會和理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的因數(shù)數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：引導(dǎo)同學(xué)探索并理解因數(shù)數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過程;
一、導(dǎo)入。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．同學(xué)動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用乘法算式表達你的擺法。
二、理解新知。
1．理解因數(shù)和倍數(shù)。
�。�1）觀察3×4=12
今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
師板書：因數(shù)和倍數(shù)
�。�2）用因數(shù)和倍數(shù)說一說算式l×12=12，2×6=12中三個數(shù)的關(guān)系。
（3） 提問：在4＋3＝7中我們能說7是4和3的倍數(shù)，4和3都是7的因數(shù)嗎？（同學(xué)討論）
【設(shè)計意圖：通過講解、設(shè)疑、討論等形式讓同學(xué)從其內(nèi)涵上加深對因數(shù)和倍數(shù)的理解，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在�！�
（4）歸納：
�、僖驍�(shù)和倍數(shù)都是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨說那個數(shù)是因數(shù)，那個數(shù)是倍數(shù)。
�、谥挥幸粋�自然數(shù)是兩個自然數(shù)的乘積時候才干談上它們之間具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
�、垩芯恳驍�(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
�。�5） 討論：板書：24÷4＝6
提問：能說4、6是24的因數(shù)，24是4、6的倍數(shù)嗎？
同學(xué)各說自身的理由，討論后統(tǒng)一。
提示：4×6＝24（教師板書），這樣你看出來了嗎？
�。�6）練習(xí)：①21×3=63， 是 的因數(shù)， 是 的倍數(shù)；6是18的 ，是3的 。
�、谙扰袛嘞旅娴乃闶街械臄�(shù)有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系。假如有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，請說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2
【設(shè)計意圖：提高對因數(shù)和倍數(shù)的意義的認識�！�
2．求一個數(shù)的因數(shù)。
�。�1）出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。
請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
出示要求：
�、倏瑟毩⑼瓿�，也可同桌合作。
�、诳山柚鷦偛耪页�12的所有因數(shù)的方法。
�、蹖懗�36的所有因數(shù)。
④想一想，怎樣找才干保證既不重復(fù)，又不遺漏。
�。�2）比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)
�。�3）練習(xí)：①對口令游戲。②16的因數(shù)有哪些? 11的因數(shù)有哪些?
�。�4）發(fā)現(xiàn)因數(shù)特點：36、16、11的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
師：雖然個數(shù)不相等，但它們的個數(shù)都是有限的。
小結(jié)：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。（同學(xué)總結(jié)不出此點不要急于點撥）
（5）練習(xí)：說特點猜數(shù)。
3．求一個數(shù)的倍數(shù)。
�。�1）3的倍數(shù)有：——，怎樣有序地找，有多少個?
（2）練一練：6的倍數(shù)有；5的倍數(shù)有。
�。�3）發(fā)現(xiàn)倍數(shù)特點：找得對嗎？我們一起來說一說。下面請大家仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？可以前后四人小組討論討論。（導(dǎo)：發(fā)現(xiàn)最小的特征后問：那么7最小的倍數(shù)是幾？10呢？）一個數(shù)的倍數(shù)還有怎樣的特點？這些數(shù)的倍數(shù)你寫得完嗎？也就是說明一個數(shù)的.倍數(shù)的個數(shù)是無限的。那么也沒有最大的倍數(shù)。剛才大家發(fā)現(xiàn)了——，簡單地說就是——
小結(jié)：一個數(shù)的最小倍數(shù)是自身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（和一個數(shù)的因數(shù)特點進行對比）
【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的教學(xué)主要把小組討論和自主探索結(jié)合起來，讓同學(xué)在討論中體會過程、總結(jié)方法、提升水平，發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。】
�。�4）練習(xí)：判斷題
四、拓展應(yīng)用。
1．選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。
2．舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數(shù)。(2)48的因數(shù)。(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
五、黃金二分鐘。
達標(biāo)檢測：
1、理解因數(shù)和倍數(shù)：練習(xí)：①21×3=63， 是 的因數(shù)， 是 的倍數(shù)；6是18的 ，是3的 。
�、谙扰袛嘞旅娴乃闶街械臄�(shù)有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系。假如有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，請說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2
【設(shè)計意圖：提高對因數(shù)和倍數(shù)的意義的認識，達成知識目標(biāo)中的第①個目標(biāo)】
【評價規(guī)范：同學(xué)能正確理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，尤其能通過算式找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)】
2、會找一個數(shù)的因數(shù)：①對口令游戲。②16的因數(shù)有哪些? 11的因數(shù)有哪些?③說特點猜數(shù)。
【設(shè)計意圖：通過對口令提升同學(xué)找因數(shù)的方法的方法訓(xùn)練，達成知識目標(biāo)中的第②③個目標(biāo)】
【評價規(guī)范：同學(xué)能用正確的方法，快速、正確的找出一個數(shù)的所有因數(shù)】
3、會找一個數(shù)的倍數(shù):我會辯�！驹O(shè)計意圖：達成知識目標(biāo)中的第④個目標(biāo)】
【評價規(guī)范：同學(xué)能用正確的方法，快速、正確的找出一個數(shù)的倍數(shù)】
《倍數(shù)和因數(shù)》教案4
教材分析：
以乘、除法知識拓展方式，引入對“因數(shù)與倍數(shù)”知識的學(xué)習(xí)。有利于溝通新舊知識之間的聯(lián)系，分散難點，便于學(xué)生理解和掌握知識。
教學(xué)目標(biāo)：
�、僭诰唧w的情境中，借助乘法算式認識因數(shù)和倍數(shù)。
�、谡莆涨笠粋�數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，知道一個數(shù)的因數(shù)及倍數(shù)的特點。
重點難點突破：
為了突出重點、突破難點，特設(shè)計以下三個環(huán)節(jié)進行教學(xué)：
�、� 以學(xué)生的貼畫為素材，通過不同的貼法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因數(shù)
和倍數(shù)的意義。
②引導(dǎo)學(xué)生自主找一個數(shù)的因數(shù)，以此加深對因數(shù)的理解。
�、垡龑�(dǎo)學(xué)生自主找一個數(shù)的倍數(shù)，以此加深對倍數(shù)的理解。
組內(nèi)教師討論要點：
�、僬乙粋�數(shù)的因數(shù)時，一定要放手，且給學(xué)生足夠的時間讓他們?nèi)ネ恢g、小組內(nèi)交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。
�、诩皶r的練習(xí)鞏固也是很有必要的，在多個練習(xí)的基礎(chǔ)之上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)的特點。
�、壅乙粋�數(shù)的'因數(shù)也反映出學(xué)生的口算水平的高低。
�、苷乙粋�數(shù)的倍數(shù)時，以找2、3、5的倍數(shù)為主，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)的特征。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案5
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第二單元
因數(shù)和倍數(shù)
課題：因數(shù)和倍數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、同學(xué)掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、同學(xué)能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)同學(xué)的觀察能力。
教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓同學(xué)各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？同學(xué)寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
同學(xué)嘗試完成：匯報
（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的.？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數(shù)
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的自身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓同學(xué)完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報 3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)
師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢？
�。ㄒ粋�數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)）
三、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業(yè)：
完成練習(xí)二1～4題
課后反思：
《倍數(shù)和因數(shù)》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會把自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)進行分類。2、培養(yǎng)同學(xué)自主探索、獨立考慮、合作交流的能力。
3、培養(yǎng)同學(xué)敢于探索科學(xué)之謎的精神，充沛展示數(shù)學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點：
1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
2、初步學(xué)會準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
教學(xué)難點：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。
教學(xué)過程：
一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?
同學(xué)獨立考慮，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的`長方形?
同學(xué)各自獨立考慮，想像后舉手回答。
3、師：同學(xué)們再想一下，假如有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?
師：我看到許多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了。(指名說一說)
4、師：同學(xué)們，假如給出的正方形的個數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個數(shù)——，你覺得會怎么樣?
同學(xué)幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導(dǎo)同學(xué)展開討論。)
5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當(dāng)小正方形的個數(shù)是什么數(shù)的時候，只能拼一種? 什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。
先讓同學(xué)小組討論，然后全班交流，師根據(jù)同學(xué)的回答板書。
師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)(板書的3、13、7、5、11等數(shù))，在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢?
同學(xué)獨立考慮后，在小組內(nèi)進行交流，然后再全班交流。
引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合同學(xué)回答，教師板書：(略)
6、讓同學(xué)舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數(shù)?
讓同學(xué)獨立考慮，后展開討論。
二、動手操作，制質(zhì)數(shù)表。
1、師出示：73。讓同學(xué)考慮著它是不是質(zhì)數(shù)。
師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。假如有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學(xué)們都說“是呀”。)
師：這表從哪來呢?
(教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想方法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自身的想法?(讓同學(xué)充沛發(fā)表自身的想法。)
2、讓同學(xué)動手制作質(zhì)數(shù)表。
3、集體交流方法。
三、練習(xí)鞏固：
完成練習(xí)四第1、2題。
四、課題小結(jié)：
這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲?
《倍數(shù)和因數(shù)》教案7
本單元安排在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識之后，系統(tǒng)地教學(xué)分數(shù)的意義和性質(zhì)之前，可以使學(xué)生進一步豐富自然數(shù)的知識，了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會自然數(shù)都有因數(shù)，而且不同自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分數(shù)知識作必要的準(zhǔn)備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進行，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的規(guī)定。教學(xué)內(nèi)容分四部分編排。
第70～７３頁教學(xué)相關(guān)的自然數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，求一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。
第74～７７頁教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點，以及偶數(shù)、奇數(shù)等知識。
第７８～７９頁教學(xué)素數(shù)與合數(shù)的概念和判斷方法。
第80～８２頁整理全單元的知識并組織綜合練習(xí)。
編寫的你知道嗎介紹哥德巴赫猜想和我國數(shù)學(xué)家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念探索有挑戰(zhàn)性的問題。
1? 聯(lián)系實際體會自然數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，探索找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。
教材的第一部分先教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，再教學(xué)求倍數(shù)與因數(shù)的方法。前者是形成數(shù)學(xué)概念，后者是應(yīng)用概念。
�。�1） 第70頁的例題從12個相同的正方形拼長方形開始教學(xué)，學(xué)生對這個活動已經(jīng)很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。教材根據(jù)各種拼法中每行正方形的個數(shù)與行數(shù)，把三種拼法分別表示成4３＝１２、６２＝１２和１２１＝１２。以4３＝１２為例講了12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。又讓學(xué)生說出6２＝１２、１２１＝１２里存在的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系。這道例題有兩個編寫特點： 第一個特點是作為研究對象的三個數(shù)學(xué)式子都從具體的操作活動中提取出來，有助于學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實情境和實際經(jīng)驗體會倍數(shù)與因數(shù)的含義；第二個特點是給學(xué)生舉一反三的機會，用4３＝１２里學(xué)到的倍數(shù)、因數(shù)知識解釋6２＝１２、１２１＝１２這兩個式子里的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，充分地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性。教學(xué)這道例題要注意，倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系，客觀存在于兩個具體的自然數(shù)之間。因此，要通過完整的語言表達關(guān)系，讓學(xué)生體會這種關(guān)系，如4是12的因數(shù)、12是4的倍數(shù)，不能說成4是因數(shù)、12是倍數(shù)。
（2） 第71頁的兩道例題分別是教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)和找一個數(shù)的因數(shù)的方法，雖然內(nèi)容不同，教學(xué)方法都非常相似。即利用初步建立的倍數(shù)與因數(shù)的概念，聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘除法口算，讓學(xué)生在探索中找到方法。
找3的倍數(shù)，采用的思路是3和任何非零自然數(shù)的乘積都是3的倍數(shù)。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數(shù)、因數(shù)概念的大背景保持一致。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生從3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)想起，先形成找3的倍數(shù)的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序?qū)懗鰜�。還要理解例題在寫出3的倍數(shù)時為什么用了省略號。試一試獨立找2和5的倍數(shù)，一方面鞏固找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，另一方面通過3、2、5的'倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。如一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)等。在若干個實例中尋找共同特點，總結(jié)成規(guī)律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學(xué)生來說已經(jīng)是比較科學(xué)的方法了。
在找36的因數(shù)時，如果沿乘積是36的自然數(shù)都是36的因數(shù)這個思路就能得出想乘法算式這種方法，這條思路容易形成，在操作時往往不大順暢。如果按36除以哪些自然數(shù)沒有余數(shù)?這個思路想就能得出想除法算式這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。因此，例題從因數(shù)的概念出發(fā)，利用（）（）＝３６這個式子先讓學(xué)生明白，找36的因數(shù)就是寫出這個式子的因數(shù)。然后聯(lián)系除法的意義，引導(dǎo)學(xué)生利用除法求36的因數(shù)。
在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要承認學(xué)生實際，允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復(fù)的，補上遺漏的，并組織學(xué)生認真討論怎樣找才能不重復(fù)不遺漏，體會過程、總結(jié)方法、提升水平，學(xué)會有序地思考和尋找。
還有一點需要指出，《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠?qū)懗?0以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。教材在編寫時認真落實了這些規(guī)定，在想想做做里沒有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習(xí)題。適量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)（如30），寫出它的全部因數(shù)。
2? 在找百以內(nèi)5的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的活動中，認識這些數(shù)的特點。
教材第二部分教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點。判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)，是不是2的倍數(shù)都是看這個數(shù)的個位上是幾，方法是一致的。判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，特征與判斷方法與5的倍數(shù)、2的倍數(shù)完全不同。所以這部分教材分兩段編寫，把5和2的倍數(shù)的特點合并在一道例題里教學(xué)，把3的倍數(shù)的特點安排在另一段里教學(xué)。兩段教材都是尋找特點利用特點判斷的教學(xué)線索，給學(xué)生很大的自主活動空間。
�。�1） 第７４頁例題先在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫△、2的倍數(shù)上畫○，于是表里出現(xiàn)兩列畫△的數(shù)和五列畫○的數(shù)，其中一列數(shù)上畫△也畫○。這些符號有利于學(xué)生分別觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個位上的特點。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。結(jié)合2的倍數(shù)，聯(lián)系以前講過的雙數(shù)和單數(shù)，列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這道例題安排的操作活動和提出的問題難度都不大，教學(xué)時要盡量讓學(xué)生通過自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認識。
想想做做的安排很有層次。第1、2題是簡單的判斷，初步應(yīng)用2的倍數(shù)與5的倍數(shù)的特點，起鞏固知識的作用。第3、4題按要求組數(shù)，第3題組成的是兩位數(shù)，沒有明確每名學(xué)生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù)，可以通過交流達到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數(shù)，你排出了哪幾種這個問題對有條件的學(xué)生要求有序思考并排出所有的數(shù)，對少數(shù)有困難的學(xué)生應(yīng)盡量多排出幾種，并向同伴學(xué)習(xí)有序的思考方法。第5題通過在數(shù)表中涂色，體會4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，2的倍數(shù)不都是4的倍數(shù)。
�。�2） 發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點比較難，第76頁例題充分研究學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)需要，作了五步安排：
第一步在百數(shù)表里3的倍數(shù)上畫○，這項活動讓學(xué)生看到3的倍數(shù)與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)不同，分散在表的各行各列里。由此產(chǎn)生猜想，3的倍數(shù)的特點可能與2、5的倍數(shù)不同。
第二步提出個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎這個問題，學(xué)生可以在百數(shù)表上看到畫○的數(shù)的個位上并不都是3、6或9，還有其他數(shù)。許多個位上是3、6、9的數(shù)上沒有畫○，它們都不是3的倍數(shù)。學(xué)生還可以任意寫出一些個位上是3、6、9的數(shù)，逐一檢驗是否是3的倍數(shù)。這一步的目的是讓學(xué)生更清楚地知道，3的倍數(shù)的特點不表現(xiàn)在它的個位上。
第三步為學(xué)生指點新的探索方向。把3的倍數(shù)用計數(shù)器的算珠表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數(shù)，再找更大的數(shù)。通過計算表示各個數(shù)所用算珠的顆數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是3、6、9、12等，這幾個數(shù)都是3的倍數(shù)。這一步對發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點關(guān)系很大，學(xué)生也樂意進行，要適當(dāng)多安排一點時間。
第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點，這一步是教學(xué)難點。要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的某一位上是幾，計數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠這一事實理解計數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個數(shù)各位上數(shù)的和。從算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
第五步是試一試，通過不是3的倍數(shù)的數(shù)，各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù)的研究，從另一個角度驗證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。
教材設(shè)計的五步教學(xué)過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。既有對例證的細致研究，又有反例作驗證，是科學(xué)而嚴密的過程。
想想做做里的習(xí)題數(shù)學(xué)思考的含量都比較高，除了第1題利用3的倍數(shù)的特點進行簡單判斷外，其他習(xí)題都需要仔細地想一想。如第2題要準(zhǔn)確理解題意，除以3有余數(shù)即不是3的倍數(shù)的意思。第3題在方框里填數(shù)字的時候，要依據(jù)3的倍數(shù)的特征進行推理，而且答案是多樣的，在每個方框里都有3個數(shù)字可填。第5題是組成三位數(shù)，首先要從四張數(shù)字卡片中選擇3張，而且3張數(shù)字卡片之和必須是3的倍數(shù)，有兩種選擇，分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排，組成三位數(shù)。前一種選擇能排出6個不同的三位數(shù)，后一種選擇只能排出4個不同的三位數(shù)。這些習(xí)題不要急于得出答案和結(jié)論，要注重過程，提供充分的時間，鼓勵學(xué)生自主探索或合作學(xué)習(xí)。
3? 通過寫因數(shù)、比因數(shù)個數(shù)等活動，建立素數(shù)和合數(shù)的概念。
第三部分教學(xué)素數(shù)和合數(shù)，教學(xué)活動的線索是： 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數(shù)的因數(shù)按因數(shù)的個數(shù)把這些自然數(shù)分類接受素數(shù)、合數(shù)等數(shù)學(xué)概念應(yīng)用數(shù)學(xué)概念判斷50以內(nèi)的自然數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)。這些活動難度都不大，學(xué)生都能進行。在按因數(shù)的個數(shù)把、2、3、5、6、8、9分類時，可能需要稍微點撥，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。在講述素數(shù)、合數(shù)概念時，語言必須準(zhǔn)確。
這部分教材有三個特點： 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數(shù)時充分利用學(xué)生的已有能力，讓他們在獨立寫因數(shù)的過程中體會這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)不同；二是用填空形式引導(dǎo)學(xué)生把2、3、5、6、8、9按因數(shù)的個數(shù)分類，避免教學(xué)中出現(xiàn)不必要的枝節(jié)；三是主要使用素數(shù)這個名詞，質(zhì)數(shù)只是帶了一帶。這對學(xué)生無所謂，教師在開始階段可能不習(xí)慣。
想想做做第1題利用11～２０各數(shù)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷認識素數(shù)和合數(shù)的過程。要通過例題、試一試和這道題，讓學(xué)生記住20以內(nèi)的八個素數(shù)： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素數(shù)就不要求記憶了。
4? 練習(xí)六整理和應(yīng)用全單元教學(xué)的數(shù)學(xué)知識。
本單元教學(xué)了許多數(shù)學(xué)概念，是按下圖的線索展開的。
乘法算式倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征偶數(shù)與奇數(shù)因數(shù)素數(shù)與合數(shù)
為了幫助學(xué)生進一步清晰地認識概念，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的水平，練習(xí)六把上面的結(jié)構(gòu)圖分成四塊組織整理。
�。�1） 擴大倍數(shù)與因數(shù)概念的背景。
倍數(shù)與因數(shù)的概念是在自然數(shù)（一般不包括0）的乘法算式上教學(xué)的。在一道乘法算式中，學(xué)生明白了倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系。練習(xí)六第1題繼續(xù)在除法算式中理解被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。這樣，學(xué)生對倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系的認識得到深入，對用除法找一個數(shù)的因數(shù)的方法有進一步的體會。做到這一點并不困難，有除法的意義和乘、除法的關(guān)系為基礎(chǔ)。
�。�2） 數(shù)學(xué)問題和實際問題并舉，綜合應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)特征的知識。
第2～4題練習(xí)2、5、3的倍數(shù)的特征，其中兩道題是數(shù)學(xué)問題，一道題是實際問題。數(shù)學(xué)問題的形式容易引起對有關(guān)數(shù)學(xué)知識的回憶，實際問題的形式反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的存在和應(yīng)用。先安排數(shù)學(xué)問題，再安排實際問題，有助于學(xué)生在解決實際問題時運用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。第4題有一定的綜合性，能發(fā)展思維的條理性，培養(yǎng)全面考慮問題的能力。
�。�3） 對容易混淆的概念，進行比較和區(qū)分。
學(xué)生對奇數(shù)與素數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)往往混淆不清，第6題是為了區(qū)分這些概念而設(shè)計的。先在1～２０各數(shù)中用○圈出素數(shù)、用△圈出偶數(shù)，回憶素數(shù)的意義和偶數(shù)的意義；再回答題中的兩個問題，體會它們是不同的概念。要注意的是，兩個問題都是看著表格呈現(xiàn)的現(xiàn)象回答的。其中的2既畫了○，又畫了△，這就表明素數(shù)里有偶數(shù)，偶數(shù)里有素數(shù)。教學(xué)時既要引導(dǎo)學(xué)生主動區(qū)分不同的概念，正確回答問題，又不要對這些問題進行抽象的，甚至文字游戲式的機械操練。
（4） 緊扣基礎(chǔ)知識探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。
第7題對學(xué)生來講有兩個特點： 一是涉及了幾個數(shù)學(xué)概念，有連續(xù)的自然數(shù)、連續(xù)的奇數(shù)、3的倍數(shù)等，二是兩個問題都是微型課題，題目中的找一找、算一算指點了研究方法。
第10題把五個數(shù)分別寫成兩個素數(shù)相加的形式。這五個數(shù)都是偶數(shù)，其實任何一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)相加的形式。如果學(xué)生有興趣，可以繼續(xù)嘗試。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案8
一、教學(xué)內(nèi)容
教材分兩段：
例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認識，例2教學(xué)求兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；
例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的認識，例4教學(xué)求兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
安排了實踐與綜合應(yīng)用“數(shù)字與信息”。
二、教材編寫特點和教學(xué)建議
1．借助操作活動，經(jīng)歷概念的形成過程。
以往教學(xué)公倍數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個數(shù)公有的，從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學(xué)生通過操作活動，能體會公倍數(shù)和公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。以公倍數(shù)為例，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個環(huán)節(jié)：第一，準(zhǔn)備好必要的圖形。要為學(xué)生準(zhǔn)備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準(zhǔn)備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經(jīng)歷操作活動。讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結(jié)果的同時，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三，把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系。第四，揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數(shù)，讓學(xué)生通過反例進一步認識公倍數(shù)。理解概念的外延。在此基礎(chǔ)上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數(shù)的意義。公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。
為了幫助學(xué)生加深對最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解，教材在練習(xí)中安排了一些實際問題。如第25頁第7題，先引導(dǎo)學(xué)生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題，但也允許學(xué)生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學(xué)生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識解決問題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖，學(xué)生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數(shù)的知識思考。
2．提倡思考方法多樣化，找公倍數(shù)和公因數(shù)。
課程標(biāo)準(zhǔn)只要求在1～100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),二是只要求在1～100的自然數(shù)中,能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還有兩個原因：一是通過列舉出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對公倍數(shù)和公因數(shù)意義的理解；二是學(xué)生對用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。在教學(xué)找公倍數(shù)或公因數(shù)時，應(yīng)提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數(shù)為例，學(xué)生可能會分別寫出8和12的所有因數(shù)，再找一找；也可能先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)，或著先找出12的因數(shù)，再從中找出8的因數(shù)。
在找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出來。要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義，體會初步的集合思想。
對于兩個數(shù)有特殊關(guān)系時的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，教材在練習(xí)中安排，引導(dǎo)學(xué)生探索簡單的規(guī)律。由于教材不講互質(zhì)數(shù)，所以兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1這樣的.結(jié)論不要出現(xiàn)，只要求學(xué)生在具體的對象中感受。
為了拓寬學(xué)生對求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示。教學(xué)時，可以讓學(xué)生結(jié)合閱讀進行思考。必要時，教師可以進行簡單的講解。
3．通過調(diào)查、交流和嘗試，感受數(shù)在表達信息中的作用。
教學(xué)“數(shù)字與信息”這一實踐與綜合應(yīng)用時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查和交流參與活動，感受數(shù)字在表達信息中的作用。課前調(diào)查的內(nèi)容有：（1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；（2）自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；（4）生活中用常見的數(shù)字編碼表達信息的例子；（5）自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號。課后調(diào)查的內(nèi)容有：（1）去郵局調(diào)查有關(guān)郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日期？身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處？等等。
在此基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中讓學(xué)生結(jié)合實際問題，嘗試用數(shù)字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯(lián)系的問題，用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。
教學(xué)時，可以根據(jù)需要和時間情況，靈活安排教學(xué)時間。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案9
一、教學(xué)內(nèi)容
1.因數(shù)和倍數(shù)
2.2、5、3的倍數(shù)的特征
3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
三、編排特點
精簡概念，減輕學(xué)生記憶負擔(dān)。
四、方面的調(diào)整：
A.不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
B.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。
C.公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。
2.注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。
數(shù)論知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。
五、具體編排
1.因數(shù)和倍數(shù)
因數(shù)和倍數(shù)的概念
過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
(1)用2×6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
(2)用3×4=12進一步鞏固上述概念。
(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。
(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
(5)說明本單元的研究范圍。
注意以下幾點：
(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。
(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。
(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。
例1(一個數(shù)的因數(shù)的求法)
(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式)，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。
(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。
一個數(shù)的因數(shù)的特點
(1)因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。
(2)因數(shù)個數(shù)有限。
(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的'思路。
例2(一個數(shù)的倍數(shù)的求法)
(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。
(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。
做一做
與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。
一個數(shù)的倍數(shù)的特點
(1)最小倍數(shù)是其自身，沒有的倍數(shù)。
(2)因數(shù)個數(shù)無限。
(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。
2.2、5、3的倍數(shù)的特征
因為2、5的倍數(shù)的特征在個位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對于熟練掌握約分、通分、分數(shù)的四則運算有很重要的作用。
2的倍數(shù)的特征
(1)從生活情境“雙號”引入。
(2)觀察2的倍數(shù)的個位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。
(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。
(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進行驗證，但不要求嚴格的證明。
5的倍數(shù)的特征
(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。
(2)可進一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。
3的倍數(shù)的特征
(1)強調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。
(2)可任意選擇一個數(shù)，用正面、反面的例子對結(jié)論進一步驗證。
(3)也可對任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。
3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念
(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
(2)可任出一個數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))
(1)方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個判斷，也可用篩法。
(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。
六、教學(xué)建議
1.加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。
2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案10
【教學(xué)內(nèi)容】
內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第51-52頁的《2和5的倍數(shù)的特征》
本節(jié)內(nèi)容位于冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊的第五單元第三個課時，這部分內(nèi)容在掌握倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這部分內(nèi)容將為以后學(xué)習(xí)3的倍數(shù)打下基礎(chǔ)，同時它也是學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)、通分和約分的重要基礎(chǔ)知識。因此，掌握本節(jié)課的內(nèi)容至關(guān)重要。
【學(xué)情分析】
從學(xué)生年齡特點看，學(xué)生的歸納概括能力還比較弱。而本節(jié)課的內(nèi)容比較抽象,對于四年級的學(xué)生來說有一定的難度，因此在講授這節(jié)課時，要鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生自己去觀察自己去思考。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷自主探索5和2的倍數(shù)的特征的過程。
2．知道2和5的倍數(shù)的特征，會判斷一個自然數(shù)是否是2或5的倍數(shù)。
3．積極參與探索活動，愿意與同學(xué)交流自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并嘗試用語言描述2和5的倍數(shù)的特征。
【教學(xué)重點】
歸納、概括2和5的倍數(shù)特征。
【教學(xué)難點】
通過探索2和5的倍數(shù)特征，判斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、數(shù)位表紙片
【課時安排】
1課時
【教學(xué)過程】
一、舊知鋪墊
1．說出1到30以內(nèi)2所有的倍數(shù)（點名讓學(xué)生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
�。ㄒ唬�2的倍數(shù)的特征。
1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以內(nèi)的數(shù)）
師：同學(xué)們，2的這些有倍數(shù)有哪些特征？（用紅顏色把個位上的數(shù)字強調(diào)出來，方便學(xué)生更清楚觀察出來）
生：這些數(shù)的個位上是0、2、4、6、8。
師：那同學(xué)們這些數(shù)都是什么數(shù)？
生：這是數(shù)都是偶數(shù)。
師：不是2的倍數(shù)的數(shù)是什么數(shù)？
生：不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。
2.師總結(jié)：（板書）
2的倍數(shù)特征l個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
l2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
3.課件出示數(shù)字卡片；
例一：在1～100的自然數(shù)中，找出2的所有倍數(shù)，用黑筆圈出來
師：不用計算，誰能快速說出來？并且向大家分享一下你的方法（點名讓學(xué)生回答）
生：（說出具體數(shù)字）我是根據(jù)2的倍數(shù)特征的得出來的。
（二）5的倍數(shù)的特征：
1．師：同學(xué)們學(xué)完2的.倍數(shù)特征，我們再來一起探討一下5的倍數(shù)有哪些特征？請同學(xué)們拿出練習(xí)本，寫出50以內(nèi)5所有的倍數(shù)。
師（點名讓學(xué)生分享自己寫出的數(shù)）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
師：這些數(shù)字有哪些規(guī)律？（把個位上的數(shù)字用紅顏色表示出來，方便學(xué)生觀察）
生：這些數(shù)的末尾不是0就是5。
2．教師總結(jié)：（板書）
5的倍數(shù)特征個位數(shù)上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3．課件出示數(shù)字表
例二，在同一張數(shù)字表上（2的倍數(shù)已經(jīng)在例一的時候圈出），圈出5的倍數(shù)
師：提出要求，不計算，快速準(zhǔn)確的圈出來，并且分享方法。
生：根據(jù)5的倍數(shù)特征，快速準(zhǔn)確的圈出來。
4．師：同學(xué)們，在這張數(shù)字表上有哪些數(shù)比較特殊？為什么它們同時擁有兩個圈？
生：因為它們既是2的倍數(shù)，同時又是5的倍數(shù)。
（三）2和5共同的倍數(shù)特征：
師：這些數(shù)有哪些特征？生：這些數(shù)的末尾是0.師總結(jié)：板書2和5共同的倍數(shù)特征：末尾是0。
三、鞏固練習(xí)，學(xué)習(xí)課堂檢測。
1．圈出2的倍數(shù)。
3246938035772．圈出5的倍數(shù)9099651305212853．說出2和5共同的倍數(shù)。
243567909915607510613052128
四、進入游戲環(huán)節(jié)，此階段共分兩個游戲：
第一個游戲：
請四位同學(xué)上臺，每人拿一個數(shù)位，每人說出一個不大于9的自然數(shù)，讓其他同學(xué)判斷是不是2的倍數(shù)，或者是不是5的倍數(shù)。（此游戲主要是加深學(xué)生對于判斷是否是2和5的倍數(shù)時，個位的重要意義。）
第二個游戲：
找三名同學(xué)，一名同學(xué)出題，一個同學(xué)答題，最后一名同學(xué)來判斷答題人答題是否正確，出題人考察的知識點。（加深學(xué)生對知識點的認識）
【作業(yè)布置】
課本“練一練”3、4題。
【板書設(shè)計】
2和5的倍數(shù)的特征
1．2的倍數(shù)特征：
1)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
2．5的倍數(shù)特征：個位數(shù)上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)
3．個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
【教學(xué)反思】
通過整節(jié)課的觀察和實際，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能根據(jù)自己的觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但是語言組織能力較弱，不能完全和準(zhǔn)確的表達出來。對游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計，深受學(xué)生的喜歡，調(diào)到了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在以后教學(xué)中要多增加此類環(huán)節(jié)。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案11
【教學(xué)內(nèi)容】
認識因數(shù)和倍數(shù)(教材第5頁內(nèi)容，以及第7頁練習(xí)二的第1題)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
【重點難點】
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1. 教師用課件出示口算題。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
學(xué)生口算
2. 導(dǎo)入：在乘法算式中，兩個因數(shù)相乘，得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系，在除法算式中，兩個數(shù)相除，得到的結(jié)果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關(guān)系，在整數(shù)乘法和除法中還有另一種關(guān)系，這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)探討的內(nèi)容。
(板書課題：因數(shù)和倍數(shù)(1)
【新課講授】
1.學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念
(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。教師以商是整數(shù)的第一題為例，板書：12÷2＝6。
教師：在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時我們就可以說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
誰來說一說其他的式子？
學(xué)生回答。
教師板書：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
學(xué)生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)�；颍�20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。(3)通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生回答，教師板書：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。
2.舉例概括
教師：請同學(xué)們注意，為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。
教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，我們每個同學(xué)都在心中想一個，想好了說給大家聽。學(xué)生舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
教師同時板書。
教師小結(jié)：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數(shù)，那么N和P是M的因數(shù)，M是N和P的倍數(shù)。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數(shù)，那么A和B是C的因數(shù)，C是A和B的倍數(shù)。
你能從這些數(shù)中挑出兩個數(shù)，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？
3、9、15、21、36
學(xué)生獨立思考并回答。
【課堂作業(yè)】
1．完成教材第5頁“做一做”。
2．完成教材第7頁練習(xí)二第1題。
3．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。16和24和2472和820和5
4．下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
【課堂小結(jié)】
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
因數(shù)和倍數(shù)（1）
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
因數(shù)和倍數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。
本節(jié)課的重點是掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，理解因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，知識內(nèi)容比較抽象，知識點比較少，教學(xué)中，我采取讓學(xué)生反復(fù)說，互相說的方式，讓學(xué)生加深理解，提高他們自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力。
因數(shù)和倍數(shù)（2）
【教學(xué)內(nèi)容】
一個數(shù)因數(shù)的求法和一個數(shù)倍數(shù)的求法(教材第6頁例2、例3，教材第7～8頁練習(xí)二第2～8題)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2.學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3.能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強學(xué)生的探究意識和求索精神。
【重點難點】
掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
說出下列各式中誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的.因數(shù),你知道還有哪些數(shù)是18的因數(shù)嗎?18是3的倍數(shù), 你知道還有哪些數(shù)是3的倍數(shù)嗎?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
(板書課題:因數(shù)和倍數(shù)(2))
【新課講授】
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1.出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，我們一起找找18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成后匯報
�。�18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有哪些？
小組合作交流后匯報，36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
教師板書:一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
3.你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4.其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
�。ǘ┱冶稊�(shù)：
1.我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
小組合作交流后匯報，２的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、16、……
教師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2.讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。匯報
3的倍數(shù)有：3，6，9，12
教師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
教師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
教師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢？
（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）【課堂作業(yè)】
1.完成課本第7頁練習(xí)二第2～5題。
2.完成教材第8頁練習(xí)二第6～8題。
【課堂小結(jié)】我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。
因數(shù)和倍數(shù)（2）
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)．
本節(jié)課是在學(xué)生認識因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，在找一個數(shù)的因數(shù)時，如何做到既不重復(fù)又不遺漏，對于剛剛對因數(shù)和倍數(shù)有感性認識的學(xué)生來說有一定的困難，教學(xué)時充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，在小組交流的過程中，學(xué)生對自己的方法進行反思，吸取同伴的好方法，很好的體現(xiàn)了自主探索和合作交流的教學(xué)理念。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案12
教學(xué)內(nèi)容：
《因數(shù)與倍數(shù)認識》第5頁。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、互為關(guān)系的辨析（以人與人之間的關(guān)系，如你和爸爸、媽媽的關(guān)系，你和老師之間的關(guān)系，存在這些關(guān)系的雙方互相的關(guān)系表示為例，辨析互為關(guān)系）
2、小結(jié)互為關(guān)系，引入課題。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、探究新知
（一）認識因數(shù)與倍數(shù)
1、回顧學(xué)過學(xué)過的幾類數(shù)（自然數(shù)，小數(shù)，分數(shù)）
2、揭示因數(shù)與倍數(shù)的研究范圍，（現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。）
3、整除算式的辨別（給下面算式分類，并描述算式的特征）（出示課本P5例1）
4、學(xué)生自我分類，小組討論分類結(jié)果，完善分類。
5、辨析整除的意義，自學(xué)了解因數(shù)、倍數(shù)的意義，組內(nèi)交流自學(xué)成果，議一議，辨明因數(shù)與倍數(shù)。
6、全班交流，選擇分類后的算式，說說什么是因數(shù)和倍數(shù)？說說誰是誰的.因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
7、當(dāng)堂訓(xùn)練
�。�1）完成課本P5下面的“做一做”（獨立說、組內(nèi)互相說、全班交流說） （2）判斷：課本P7 T5（1）
（二）因數(shù)和倍數(shù)的求法
1、自學(xué)課本P6例2和例3，初步了解因數(shù)與倍數(shù)的求法。
2、組內(nèi)討論因數(shù)與倍數(shù)的求法，一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的個數(shù)、一個數(shù)的最小的因數(shù)和最大的因數(shù)、一個數(shù)最小的倍數(shù)和最大的倍數(shù)。 3、全班交流上面組內(nèi)交流的知識點，適時輔導(dǎo)，各自完善。 4、當(dāng)堂訓(xùn)練
（1）完成練習(xí)二T1（獨立練習(xí)、組內(nèi)交流完善、選擇性全班交流）
�。�2）完成練習(xí)二T5（獨立判斷、組內(nèi)交流完善、全班交流）
三、總結(jié)與分享
與老師和同學(xué)分享你的收獲與感悟。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案13
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習(xí)五～七。
二、教材分析
本單元主要教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)，以及公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容。本單元內(nèi)容大體分三段安排：第一段，認識因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)習(xí)在1～100的自然數(shù)中有序地找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，以及100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)；探索2、5、和3的倍數(shù)的特征，學(xué)習(xí)判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，同時認識奇數(shù)和偶數(shù)。第二段，認識質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。第三段，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，探索求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，探索求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。最后，安排了全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
三、學(xué)情分析
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認識了億以內(nèi)的數(shù)，以及學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分，以及分數(shù)四則運算打下基礎(chǔ)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生經(jīng)歷探索非0自然數(shù)的有關(guān)特征的活動，知道因數(shù)和倍數(shù)的含義；能找出100以內(nèi)某個自然數(shù)的'所有因數(shù)，能在1～100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)；知道2、5和3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)；了解奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，會分解質(zhì)因數(shù)。
2.使學(xué)生通過具體的操作和交流活動，認識公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；會求100以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
3.使學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程中，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數(shù)學(xué)思想，進一步發(fā)展數(shù)感。
4.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的樂趣，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
五、教學(xué)重、難點
教學(xué)重點：掌握倍數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。
教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)的特點合理靈活地確定兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及根據(jù)對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解正確解答相關(guān)的實際問題。
六、課時安排
因數(shù)和倍數(shù)…………………………………………1課時
2和5的倍數(shù)的特征………………………………1課時
3的倍數(shù)的特征……………………………………1課時
因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)……………………………………1課時
質(zhì)數(shù)和和合數(shù)………………………………………1課時
分解質(zhì)因數(shù)…………………………………………1課時
公因數(shù)和最大公因數(shù)………………………………2課時
公倍數(shù)和最小公倍數(shù)………………………………2課時
因數(shù)與倍數(shù)整理與練習(xí)……………………………2課時
和與積的奇偶性……………………………………1課時
《倍數(shù)和因數(shù)》教案14
教學(xué)內(nèi)容：P70～72的例題及相應(yīng)的試一試、想想做做中的1—3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學(xué)生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。
教學(xué)難點：探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：12個小正方形片、每個學(xué)生的學(xué)號紙。
教學(xué)過程設(shè)計：
一、認識倍數(shù)、因數(shù)的含義
1、操作活動。
(1)明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?擺了幾排?用乘法算式把自己的擺法記錄下來。
(2)整理、交流，分別板書4×3=1212×1=126×2=12
2、通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù);反過來，4和3都是12的因數(shù)。
3、今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識。
(揭示課題：倍數(shù)和因數(shù))
(1)那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎?你能說出誰是誰的因數(shù)嗎?
指名回答后，教師追問：如果說12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以?為什么?
小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。
(2)出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)?
指出：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。
二、探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。
1、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些?從小到大，你能找到幾個?同桌交流自己的思考方法。
2、提問：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)?你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)嗎?能全部說完嗎?可以怎么表示?
3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門?
明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。
4、試一試：你能用學(xué)會的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎?
生獨立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。
5、觀察上面的3個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點?
根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
6、做“想想做做”第2題。
學(xué)生填表后討論：表中的應(yīng)付元數(shù)是怎么算的?有什么共同特點?你還能說出4的哪些倍數(shù)?說的完嗎?
二、探索求一個數(shù)因數(shù)的方法。
1、學(xué)會了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，再來研究求一個數(shù)的因數(shù)。
你能找出36的所有因數(shù)嗎?
2、小組合作，把36的所有因數(shù)一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。
3、出示一份作業(yè)：對照自己找出的36的因數(shù)，你想對他說點什么?
4、交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個數(shù)就是36的因數(shù)。(一對一對地找，又要按次序排列)
板書：(有序、全面)。正因為思考的有序，才會有答案的全面。
5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。
指名寫在黑板上。
6、觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點。
一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
7、“想想做做”第3題。
生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。
四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲?
五、游戲：“看誰反應(yīng)快”。
規(guī)則：學(xué)號符合下面要求的請站起來，并舉起學(xué)號紙。
(1、)學(xué)號是5的倍數(shù)的。
(2、)誰的學(xué)號是24的因數(shù)。
(3、)學(xué)號是30的因數(shù)。
(4、)誰的學(xué)號是1的倍數(shù)。
思考：
1、倍數(shù)和因數(shù)是一個比較抽象的知識，教學(xué)中讓學(xué)生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數(shù)和因數(shù)。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即：4×3=122×6=121×12=12。根據(jù)乘法算式，從學(xué)生已有知識出發(fā)，學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)，初步體會其意義
2、在得出這些乘法算式以后，先根據(jù)4×3=12說明12是3和4的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)，使學(xué)生初步體會倍數(shù)和因數(shù)的含義。在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說一說。在這一個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一個練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”第一個是20×3=60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個是36÷4=9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，并追問：你是怎么想的?使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。
在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說明：我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。
3、P71例一：找3的.倍數(shù)，先讓學(xué)生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數(shù)?你是怎樣想的?”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)?你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎?使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說完嗎?從而使學(xué)生學(xué)會規(guī)范地表示一個數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會到一個數(shù)的個數(shù)是無限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的3、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點，即：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
4、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨立嘗試，但這部分內(nèi)容對學(xué)生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數(shù)從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結(jié)合例題和試一試，通過比較和歸納，使學(xué)生明確：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2題讓學(xué)生解決實際問題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問題，可以使學(xué)生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數(shù)，進一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數(shù)，并提出問題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求一個數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)的知識。最后安排了一個游戲，讓學(xué)生在游戲中進一步練習(xí)找一個數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案15
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備 100以內(nèi)的數(shù)表
教學(xué)過程
⊙談話引入，揭示目標(biāo)
師：上節(jié)課我們把數(shù)進行了分類整理，這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識。
⊙回顧與整理
1．回顧舊知，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
(1)回顧：因數(shù)和倍數(shù)這部分知識有哪些概念？
(因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等)
(2)討論：各概念之間的關(guān)系是怎樣的？
(組內(nèi)交流)
(3)梳理：小組合作，用自己喜歡的方法進行知識梳理。
(4)匯報：各自的知識梳理方法。
(課件展示學(xué)生的梳理方法，肯定其優(yōu)點后，引導(dǎo)其完善樹狀知識網(wǎng)絡(luò)圖)
2．復(fù)習(xí)、理解相關(guān)概念。
(1)因數(shù)和倍數(shù)。
①在數(shù)學(xué)上，關(guān)于“因數(shù)”和“倍數(shù)”是怎么定義的？
[整數(shù)A除以整數(shù)B(B≠0)，除得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說整數(shù)A能被整數(shù)B整除，或者說整數(shù)B能整除整數(shù)A。
如果整數(shù)A能被整數(shù)B(B≠0)整除，整數(shù)A就叫作整數(shù)B的倍數(shù)，整數(shù)B就叫作整數(shù)A的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。
如45能被9整除，所以45是9的倍數(shù)，9是45的因數(shù)]
師：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)指的是非零整數(shù)。
②舉例說明因數(shù)和倍數(shù)各有什么特征。
預(yù)設(shè)
生1：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20。共6個。
生2：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。如4的倍數(shù)有4，8，12，…
生3：一個數(shù)最大的因數(shù)等于它最小的倍數(shù)。
……
(2)質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
根據(jù)一個數(shù)所含因數(shù)的個數(shù)的不同，還可以得到質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。
�、偈裁词琴|(zhì)數(shù)？最小的質(zhì)數(shù)是什么？
[一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的'數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，最小的質(zhì)數(shù)是2]
�、谑裁词呛蠑�(shù)？最小的合數(shù)是什么？
(一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)，最小的合數(shù)是4)
(3)公因數(shù)和公倍數(shù)。
①什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
(幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù))
②什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？請舉例說明。
預(yù)設(shè)
生：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。
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