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初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，不如我們來制定一份總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫總結(jié)嗎？以下是小編為大家整理的初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
三角形知識(shí)點(diǎn)
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。
2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
7、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
8、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）。
函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)
1、一次函數(shù)也叫做線性函數(shù)，一般在X，Y坐標(biāo)軸中用一條直線來表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個(gè)變量的值。
2、任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來看，就相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值（從形的.角度）。
3、利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而y=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)與求函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同一個(gè)問題。不同的是前者從數(shù)的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。
4、每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從數(shù)的角度來看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)是何值；從形的角度來看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使方程組得出答案。
5、解答一次函數(shù)的作法最簡單的就是列表法，取一個(gè)滿足一次函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，來確定另一個(gè)未知數(shù)的值。還有一個(gè)描點(diǎn)法。一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。通常情況下y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫出。
初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
多邊形
1、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應(yīng)注意：
①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；
�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可；
�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間多邊形。
2、多邊形的分類
多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。
凸多邊形凹多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
3、多邊形的`對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
�。�1）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有條對(duì)角線。
4、多邊形的內(nèi)角和外角
（1）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°
（2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。
推論：
�。�1）內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少。每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180°的整數(shù)倍。
�。�2）多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角。
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（一）運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
�。ǘ┢椒讲罟�
1、平方差公式
�。�1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
�。�2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1、因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2、因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
�。ㄋ模┩耆椒焦�
�。�1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
�。�2）完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙�(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。
�、塾幸豁�(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
�。�3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
�。ㄎ澹┓纸M分解法
我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)×(a +b)。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
�。┨峁蚴椒�
1、在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2、運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1、必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項(xiàng)的系數(shù)。
2、將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀�(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3、將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。
�。ㄆ撸┓质降某顺�
1、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式。
3、如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4、分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5、分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
（八）分?jǐn)?shù)的.加減法
1、通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5、通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。
9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。
10、對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11、異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化。
12、作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
�。ň牛┖凶帜赶禂�(shù)的一元一次方程
1、含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零
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多邊形
1、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角；多邊形的邊與它的.鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應(yīng)注意：
①一些線段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；
�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可；
�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間多邊形。
2、多邊形的分類
多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。
凸多邊形凹多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
3、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
�。�1）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有條對(duì)角線。
4、多邊形的內(nèi)角和外角
�。�1）多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°
�。�2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。
推論：
�。�1）內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少。每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180°的整數(shù)倍。
�。�2）多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角。
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三角形知識(shí)點(diǎn)
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。
2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
7、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
8、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）。
函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)
1、一次函數(shù)也叫做線性函數(shù)，一般在X，Y坐標(biāo)軸中用一條直線來表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個(gè)變量的值。
2、任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來看，就相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值（從形的角度）。
3、利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而y=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)與求函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同一個(gè)問題。不同的是前者從數(shù)的'角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。
4、每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從數(shù)的角度來看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)是何值；從形的角度來看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使方程組得出答案。
5、解答一次函數(shù)的作法最簡單的就是列表法，取一個(gè)滿足一次函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，來確定另一個(gè)未知數(shù)的值。還有一個(gè)描點(diǎn)法。一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。通常情況下y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫出。
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第一章勾股定理
1、探索勾股定理
�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑绻胊，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應(yīng)用
第二章實(shí)數(shù)
1、認(rèn)識(shí)無理數(shù)
①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示
�、跓o理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
2、平方根
①算數(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根
�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0
③平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
�、芤粋�(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根
�、菡龜�(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來可記作±
�、揲_平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)
3、立方根
�、倭⒎礁阂话愕�，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
�、坶_立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)
4、估算
�、俟浪�，一般結(jié)果是相對(duì)復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)
5、用計(jì)算機(jī)開平方
6、實(shí)數(shù)
�、賹�(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱
②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大
7、二次根式
�、俸x：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
�、圩詈喍胃剑阂话愕兀婚_方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式
�、芑啎r(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡二次根式
第三章位置與坐標(biāo)
1、確定位置
�、僭谄矫鎯�(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)
2、平面直角坐標(biāo)系
①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系
②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示
④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限
�、菰谥苯亲鴺�(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)
3、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化
�、訇P(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
第四章一次函數(shù)
1、函數(shù)
①一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量
�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法
�、蹖�(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)
�、偃魞蓚�(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)的圖像
�、僬壤瘮�(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了
②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減��；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小
�、垡淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）。當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數(shù)的應(yīng)用
�、僖话愕�，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認(rèn)識(shí)二元一次方程組
①含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
�、诠埠袃蓚�(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
�、賹⑵渲幸粋�(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法
②通過兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法
3、應(yīng)用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應(yīng)用二元一次方程組
�、僭鰷p收支
5、應(yīng)用二元一次方程組
①里程碑上的數(shù)
6、二元一次方程組與一次函數(shù)
�、僖话愕�，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線
�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)
7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
�、傧仍O(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。
8、三元一次方程組
�、僭谝粋�(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
�、谙襁@樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。
第六章數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
�、僖话愕�，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。
②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
�、僦形粩�(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量
④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
�、薷鱾�(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義
3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
4、數(shù)據(jù)的離散程度
①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的.一個(gè)統(tǒng)計(jì)量
�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫
�、鄯讲钍歉鱾�(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
�、菀话愣裕唤M數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
第七章平行線的證明
1、為什么要證明
①實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明
2、定義與命題
�、僮C明時(shí)，為了交流方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義
�、谂袛嘁患虑榈木渥�，叫做命題
�、垡话愕�，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論
�、苷_的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
�、菀f明一個(gè)命題是假命題，常�？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例
�、逇W幾里得在編寫《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷
�、哐堇[推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明
a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線
b.兩點(diǎn)之間線段最短
c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）
e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
�、啻送�，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)
�、� 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對(duì)頂角相等
3、平行線的判定
�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
4、平行線的性質(zhì)
�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等
② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內(nèi)角和定理
�、� 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°
② 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
�、� 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總
（一）運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
�。ǘ┢椒讲罟�
1.平方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
�。�2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
�。ㄈ┮蚴椒纸�
1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙�(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
�、谟袃身�(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。
�、塾幸豁�(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
�。�3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
�。ㄎ澹┓纸M分解法
我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
�。┨峁蚴椒�
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2. 運(yùn)用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、� 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3.將原多項(xiàng)式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
�。ò耍┓�?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。
10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化。
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
�。ň牛┖凶帜赶禂�(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零
初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）
11推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
15推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
16推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
17在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
19定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
20逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
21線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
22定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
23定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
24定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
25逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
26勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形
28定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
29四邊形的外角和等于360°
30多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
31推論任意多邊的外角和等于360°
32平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
33平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的`對(duì)邊相等
34推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
35平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
36平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
37平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
38平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
39平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
40矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
41矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
42矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
43矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
44菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
45菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
46菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
48菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
49正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
50正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
51定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
52定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
53逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
54等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
55等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
57對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
58平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
59推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
60推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
61三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
62梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
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