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因式分解教案

時(shí)間:2023-04-05 14:00:10 教案大全 我要投稿

因式分解教案錦集六篇

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教案呢?以下是小編為大家收集的因式分解教案6篇,歡迎閱讀與收藏。

因式分解教案錦集六篇

因式分解教案 篇1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系.

  2.過(guò)程與方法

  經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解決問(wèn)題中的作用.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  在探索因式分解的方法的活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力,培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):了解因式分解的意義,感受其作用.

  2.難點(diǎn):整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.

  3.關(guān)鍵:通過(guò)分解因數(shù)引入到分解因式,并進(jìn)行類比,加深理解.

  教學(xué)方法

  采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入

  【問(wèn)題牽引】

  請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題:

  問(wèn)題1:720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

  問(wèn)題2:當(dāng)a=102,b=98時(shí),求a2-b2的值.

  二、豐富聯(lián)想,展示思維

  探索:你會(huì)做下面的填空嗎?

  1.ma+mb+mc=( )( );

  2.x2-4=( )( );

  3.x2-2xy+y2=( )2.

  【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式.

  三、小組活動(dòng),共同探究

  【問(wèn)題牽引】

 。1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解:

  ①(x+1)(x-1)=x2-1;

 、赼2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

 、7x-7=7(x-1).

 。2)在下列括號(hào)里,填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使等式成立.

 、9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);

 、趚2-4xy+(_______)=(x-_______)2.

  四、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本練習(xí).

  【探研時(shí)空】計(jì)算:993-99能被100整除嗎?

  五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>

  由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié),教師提出如下綱目:

  1.什么叫因式分解?

  2.因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別?

  六、布置作業(yè),專題突破

  選用補(bǔ)充作業(yè).

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  15.4.1 因式分解

  1、因式分解 例:

  練習(xí):

  15.4.2 提公因式法

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

  2.過(guò)程與方法

  使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn),體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

  2.難點(diǎn):正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.

  3.關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

  教學(xué)方法

  采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

  教學(xué)過(guò)程

  一、回顧交流,導(dǎo)入新知

  【復(fù)習(xí)交流】

  下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?

 。1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1= (2t3-3t2+t);

 。3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my;

 。5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

  問(wèn)題:

  1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?

  2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?

  請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式,并說(shuō)明理由.

  【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,如在mn+mb中的公因式式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

  概念:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

  二、小組合作,探究方法

  【教師提問(wèn)】 多項(xiàng)式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?

  【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

  三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

  解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

  =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

  =-4xyz(x+3y-1)

  【例2】分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

  【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

  解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

  =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

  =-[(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2]

  =-(y-x)2 [3a2(y-x)+4b2]

  =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

  解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

  =(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2

  =(x-y)2 [3a2(x-y)-4b2]

  =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

  【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.

  【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.

  解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

  =12×(0.84+0.6-0.44)

  =12×1=12.

  【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后,指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?

  四、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本P167練習(xí)第1、2、3題.

  【探研時(shí)空】

  利用提公因式法計(jì)算:

  0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

  五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>

  1.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.

  2.因式分解應(yīng)注意分解徹底,也就是說(shuō),分解到不能再分解為止.

  六、布置作業(yè),專題突破

  課本P170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  15.4.2 提公因式法

  1、提公因式法 例:

  練習(xí):

  15.4.3 公式法(一)

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解,發(fā)展學(xué)生推理能力.

  2.過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的.習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):利用平方差公式分解因式.

  2.難點(diǎn):領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

  3.關(guān)鍵:應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái).

  教學(xué)方法

  采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下,推進(jìn)自己的思維.

  教學(xué)過(guò)程

  一、觀察探討,體驗(yàn)新知

  【問(wèn)題牽引】

  請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.

 。1)(a+5)(a-5); (2)(4m+3n)(4m-3n).

  【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題,并踴躍上臺(tái)板演.

 。1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

 。2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

  【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.

  1.分解因式:a2-25; 2.分解因式16m2-9n.

  【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手,很快得到下面答案:

 。1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

  (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

  【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí),導(dǎo)出課題:用平方差公式因式分解.

  平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

  評(píng)析:平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).

  二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書(shū))

 。1)x2-9y2; (2)16x4-y4;

 。3)12a2x2-27b2y2; (4)(x+2y)2-(x-3y)2;

 。5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

  【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.

  【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解,請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.

  【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,合作探究.

  解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

 。2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

 。3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

 。4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)] =5y(2x-y);

  (5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

  =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

  三、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本P168練習(xí)第1、2題.

  【探研時(shí)空】

  1.求證:當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),n3-n的值一定是6的倍數(shù).

  2.試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.

  四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>

  運(yùn)用平方差公式因式分解,首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征.分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù),然后再確定公式.如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式,通常考慮應(yīng)用平方差公式;如果多項(xiàng)式中有公因式可提,應(yīng)先提取公因式,而且還要“提”得徹底,最后應(yīng)注意兩點(diǎn):一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn),二是分解因式時(shí),每個(gè)因式都要分解徹底.

  五、布置作業(yè),專題突破

  課本P171習(xí)題15.4第2、4(2)、11題.

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  15.4.3 公式法(一)

  1、平方差公式: 例:

  a2-b2=(a+b)(a-b) 練習(xí):

  15.4.3 公式法(二)

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.

  2.過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)良好的推理能力,體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

  2.難點(diǎn):靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

  3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.

  教學(xué)方法

  采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

  教學(xué)過(guò)程

  一、回顧交流,導(dǎo)入新知

  【問(wèn)題牽引】

  1.分解因式:

  (1)-9x2+4y2; (2)(x+3y)2-(x-3y)2;

 。3) x2-0.01y2.

因式分解教案 篇2

  學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,能用代數(shù)式和文字正確地表述,并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)由特殊到一般的猜想與說(shuō)理、驗(yàn)證,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

  學(xué)習(xí)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

  復(fù)習(xí)乘方an的意義:an表示個(gè)相乘,即an=.

  乘方的.結(jié)果叫a叫做,n是

  問(wèn)題:一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算,它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?

  列式為,你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎?

  二、探究新知:

  探一探:

  1根據(jù)乘方的意義填空

  (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

  (2)55×54=_________=5();

  (3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

  (4)a6a7=________________=a().

  (5)5m5n

  猜一猜:aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?

  說(shuō)一說(shuō):你能用語(yǔ)言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?

  同理可得:amanap=(m、n、p都是正整數(shù))

  三、范例學(xué)習(xí):

  【例1】計(jì)算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

  1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

  2.計(jì)算:

  (1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

  【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

  (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

  (3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

  四、學(xué)以致用:

  1.計(jì)算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

  ⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

  2.判斷題:判斷下列計(jì)算是否正確?并說(shuō)明理由

 、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

  ⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

  3.計(jì)算:

  (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

  (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

  (5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

  4.解答題:

  (1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.

  (2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子,那么,每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?

因式分解教案 篇3

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、學(xué)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式法分解

  2、學(xué)會(huì)因式分解的而基本步驟.

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

  用平方差公式進(jìn)行因式法分解.

  難點(diǎn)

  因式分解化簡(jiǎn)的過(guò)程

  自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

 看一看

 平方差公式:

  平方差公式的逆運(yùn)用:

  做一做:

 1.填空題.

  (1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

  (3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

  2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項(xiàng)式是()

  A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

  3.多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()

  A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

  C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

  4.把下列各式分解因式:

  (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

  (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

  5.把下列各式分解因式:

  (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

  6.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:3492-2512.

  想一想

 你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

  ____________________________________________________________________________________

  Xkb1.com預(yù)習(xí)展示一:

  1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?

  說(shuō)說(shuō)你的理由。

  4x2+y2

  4x2-(-y)2

  -4x2-y2-4x2+y2

  a2-4a2+3

  2.把下列各式分解因式:

  (1)16-a2

  (2)0.01s2-t2

  (4)-1+9x2

  (5)(a-b)2-(c-b)2

  (6)-(x+y)2+(x-2y)2

  應(yīng)用探究:

 1、分解因式

  4x3y-9xy3

  變式:把下列各式分解因式

 、賦4-81y4

 、2a-8a

  2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植,他想換一塊相同面積的`長(zhǎng)方形土地。同學(xué)們,你能幫助張老漢算出這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬嗎?w

  3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.

  例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來(lái)設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來(lái)的嗎?

  小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2,取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫(xiě)出一個(gè)即可)

  拓展提高:

若n為整數(shù),則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

  教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難,但是需要學(xué)生記住公式的形式,之后利用公式把式子進(jìn)行變形,從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。

因式分解教案 篇4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

  2、鞏固因式分解常用的三種方法

  3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

  4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

  5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

  教學(xué)重點(diǎn)

  靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

  教學(xué)難點(diǎn):

  靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化,那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

  二、知識(shí)回顧

  1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

  判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問(wèn)講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

  2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.

  分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

  (2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

  公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、強(qiáng)化訓(xùn)練

  教學(xué)引入

  師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景一:正方形折疊演示

  師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

  [學(xué)生活動(dòng):各自測(cè)量。]

  鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。

  講授新課

  找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景二:正方形的性質(zhì)

  師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

  [學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)

  師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

  [學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)

  師:這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

  及時(shí)提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

  師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

  [學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

  學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的.定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書(shū):

  “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!

  “有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形!

  “有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!

  [學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

  師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

  試一試把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

  三、例題講解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3)(4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知識(shí)應(yīng)用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

  四、拓展應(yīng)用

  1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+20xx被20xx整除嗎?

  3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

  五、課堂小結(jié):今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

因式分解教案 篇5

  知識(shí)點(diǎn):

  因式分解定義,提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。

  教學(xué)目標(biāo):

  理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法,能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

  考查重難點(diǎn)與常見(jiàn)題型:

  考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。

  教學(xué)過(guò)程:

  因式分解知識(shí)點(diǎn)

  多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:

  (1)提公因式法

  如多項(xiàng)式

  其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式, m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

 。2)運(yùn)用公式法,即用

  寫(xiě)出結(jié)果。

 。3)十字相乘法

  對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的'二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足

  a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則

 。4)分組分解法:把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

  分組時(shí)要用到添括號(hào):括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

 。5)求根公式法:如果有兩個(gè)根X1,X2,那么

  2、教學(xué)實(shí)例:學(xué)案示例

  3、課堂練習(xí):學(xué)案作業(yè)

  4、課堂:

  5、板書(shū):

  6、課堂作業(yè):學(xué)案作業(yè)

  7、教學(xué)反思:

因式分解教案 篇6

  第1課時(shí)

  1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.

  2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.

  自主探索,合作交流.

  1.通過(guò)與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.

  2.通過(guò)對(duì)因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識(shí).

  【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.

  【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.

  【教師準(zhǔn)備】 多媒體.

  【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識(shí).

  導(dǎo)入一:

  【問(wèn)題】 一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為,,,寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.

  解法1:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=++==2.

  解法2:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=×=×4=2.

  從上面的解答過(guò)程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  導(dǎo)入二:

  【問(wèn)題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?

  解法1:原式=-+==5.

  解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

  解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

  一、提公因式法分解因式的概念

  思路一

  [過(guò)渡語(yǔ)] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來(lái)看下面的問(wèn)題.

  如果一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場(chǎng)地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號(hào)來(lái)連接,即:a+b+c=(a+b+c).

  大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的.項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

  分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過(guò)程是因式分解.

  由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫(xiě)成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.

  總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 通過(guò)實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

  思路二

  [過(guò)渡語(yǔ)] 同學(xué)們,我們來(lái)看下面的問(wèn)題,看看同學(xué)們誰(shuí)先做出來(lái).

  多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?

  結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

  多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?

  結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

  [設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

  二、例題講解

  [過(guò)渡語(yǔ)] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.

  (教材例1)把下列各式因式分解:

  (1)3x+x3;

  (2)7x3-21x2;

  (3)8a3b2-12ab3c+ab;

  (4)-24x3+12x2-28x.

  〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái).要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒(méi)提徹底”的現(xiàn)象.

  解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

  (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

  (3)8a3b2-12ab3c+ab

  =ab8a2b-ab12b2c+ab1

  =ab(8a2b-12b2c+1).

  (4)-24x3+12x2-28x

  =-(24x3-12x2+28x)

  =-(4x6x2-4x3x+4x7)

  =-4x(6x2-3x+7).

  【學(xué)生活動(dòng)】 通過(guò)剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問(wèn)題.

  總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.

  容易出現(xiàn)的問(wèn)題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號(hào)時(shí),沒(méi)有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號(hào).

  教師提醒:

  (1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

  (2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

  (3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號(hào),然后再提取其他公因式;

  (4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.

  [設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過(guò)程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問(wèn)題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).

  1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

  a+b+c=(a+b+c).

  這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.

  2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.

  3.找公因式的一般步驟:

  (1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);

  (2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;

  (3)所有這些因式的乘積即為公因式.

  1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

  A.-6ab2cB.-ab2

  C.-6ab2D.-6a3b2c

  解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.

  2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )

  A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

  B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

  C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

  D.x2+5x-=(x2+5x)

  解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.

  3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )

  A.15a2b-20a2b2

  B.30a2b3-15ab4-10a3b2

  C.10a2b-20a2b3+50a4b

  D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

  解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.

  4.填空.

  (1)5a3+4a2b-12abc=a( );

  (2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

  (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

  (4)因式分解:+n= ;

  (5)-15a2+5a= (3a-1);

  (6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .

  答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

  5.用提公因式法分解因式.

  (1)8ab2-16a3b3;

  (2)-15x-5x2;

  (3)a3b3+a2b2-ab;

  (4)-3a3-6a2+12a.

  解:(1)8ab2(1-2a2b).

  (2)-5x(3+x).

  (3)ab(a2b2+ab-1).

  (4)-3a(a2+2a-4).

  第1課時(shí)

  一、教材作業(yè)

  【必做題】

  教材第96頁(yè)隨堂練習(xí).

  【選做題】

  教材第96頁(yè)習(xí)題4.2.

  二、課后作業(yè)

  【基礎(chǔ)鞏固】

  1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .

  2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

  3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

  【能力提升】

  4.把下列各式因式分解.

  (1)3x2-6x;

  (2)5x23-25x32;

  (3)-43+162-26;

  (4)15x32+5x2-20x23.

  【拓展探究】

  5.分解因式:an+an+2+a2n.

  6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來(lái).

  【答案與解析】

  1.2ab

  2.x(x-3)

  3.(2x2-3x+42)

  4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

  5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

  6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).

  本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.

  在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn).

  由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識(shí),因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).

  隨堂練習(xí)(教材第96頁(yè))

  解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

  習(xí)題4.2(教材第96頁(yè))

  1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

  2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

  3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?duì),應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒(méi)有變號(hào),應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).

  提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.

  已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

  〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡(jiǎn)便.

  解:7(x-3)2-2(3-x)3

  =(x-3)2[7+2(x-3)]

  =(x-3)2(7+2x-6)

  =(x-3)2(2x+).

  由方程組可得原式=12×6=6.

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