精選平行四邊形教案范文八篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的平行四邊形教案8篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
平行四邊形教案 篇1
教學內容：課本第73－74頁練習十七第４－９題
教學要求：
�。薄⒛鼙容^熟練地運用平行四邊形計算公式，解答有關的應用問題。
�。�、養(yǎng)成良好的審題習慣，樹立責任感。
教學重點：能比較熟練地運用平行四邊形的計算公式，解答有關的應用題。
教具準備：口算卡片。
教學過程：
一、復習
�。�、平行四邊形的面積計算公式是什么？
�。病⒖谒悖�
4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49
530＋2703.5×0.2542－986÷12
�。场⑶笃叫兴倪呅蔚拿娣e。
�。ǎ保┑祝保裁�，高是７米；（２）高１３分米，底長６分米；
�。ǎ常┑祝�.５厘米，高４厘米；（４）底０.２４分米，高０.５分米
�。�、出示課題。
二、新授
�。�、補充例題
一塊平行四邊形的麥地底長125米，高24米，它的面積是多少平方米？
（１）獨立列式后，指名口述，教師板書。
�。ǎ玻┤绻膯栴}為“每公頃可收小麥６噸，這塊地共可收小麥多少噸？”怎么解答？
讓學生議一議，然后自己列式解答，最后評講。
�。ǎ常┤绻麊栴}改為：“改種花生，一年可收花生900千克，這塊地平均每公頃可收花生多少千克？”又怎么想？
與上題比較，從數(shù)量關系上看，什么是相同的？什么是不同的'？
讓學生自己列式。
辨析：老師也列了三個算式，到底哪個對呢？幫個忙！
�。�900×(125×24÷10000)
�。�900÷(125×24)
Ｃ900÷(125×24÷10000)
�。�、小結（略）
三、鞏固練習
練習十七第６、７題
四、課堂作業(yè)
練習十七第８、９題
�、嘤幸粔K平行四邊形的菜地，底是27.6米，高是15米，每平方米收油菜6千克。這塊地收多少千克油菜？
�、嵊幸粔K平行四邊形的麥田，底是250米，高是78米，共收小麥13650千克。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少公頃？
板書設計：
平行四邊形面積的計算
教后感：
平行四邊形教案 篇2
教學目的
1．引導學生觀察長方形、正方形的邊和角的特點，認識長方形、正方形的共性和各自的特點．
2．會在方格紙上畫長方形、正方形．
3．初步認識平行四邊形．
教學重點
掌握長方形、正方形的特征
教學難點
長方形、正方形的區(qū)別和聯(lián)系
教具、學具準備
多媒體課件一套（如果沒有，可用學具代替）、長方形、正方形紙片，實物圖片，七巧板、直尺、三角板．
教學過程
一、創(chuàng)設情境，提出問題．
出示8根小棒（6長、2短）
1．小組活動：你能用這8根小棒擺一些圖形嗎？看哪一個小組擺的又快又多．
2．交流：請各小組到投影上邊擺邊說有幾種．
3．設疑：圖形之間有很多相同的和不同的地方，提出長方形和正方形，它們各有幾條邊，幾個角？每個角是什么角？它們的邊和角的特點都一樣嗎？這兩種圖形可不可以變成別的形狀？這就是我們這節(jié)課要研究的內容．（出示課題）
二、主動探索，研究問題．
1．認識長方形．
（1）獨立探索，小組交流．從學具中拿出長方報紙片來，動手觀察一下它的角和邊，會發(fā)現(xiàn)什么？（與小組內其他同學交流．）
（2）小組匯報：請小組各出一名代表發(fā)言，分別說一說通過研究發(fā)現(xiàn)了角和邊有什么特點，并且說一說怎樣想的或者是怎樣做的．找?guī)讉�組說一說．（如果有用折紙這一辦法的，請他說明怎樣做的，演示一下，并給予表揚）
�。�3）辯論：長方形有什么特征呢？（小組討論）
�。�4）教師總結：剛才有的同學利用身邊的學具量一量，有的同學用折紙這個方法發(fā)現(xiàn)長方形相對著的兩條邊相等，也就是說長方形有兩組對邊相等，長方形有四個角，四個角都是直角．【演示動畫長方形、正方形】
�。�5）學生之間交流長方形的特點．每個人都用紙折折看，再驗證一下．
2．認識正方形．
�。�1）獨立探索，小組交流．
同學們，剛才你們自己動手研究了長方形的一些知識，那么正方形的角和邊又有什么特點呢？試試看，相信你能行．
�。�2）匯報交流：正方形有什么特征呢？（小組互相說）
�。�3）教師總結．我們用了同樣的方法，驗證了正方形的邊和角的一些特點，也就是正方形的四條邊都是相等的，一樣長，四個角都是直角．（繼續(xù)演示動畫長方形、正方形）
3．小組討論：長方形、正方形的聯(lián)系和區(qū)別【演示動畫長方形、正方形的特征】．
�。�1）師問：長方形與正方形有什么相同點和不同點嗎？
�。�2）教師總結：剛才我們研究了長方形和正方形的邊角特點．發(fā)現(xiàn)它們都有四個角，而且四個角都是直角：它們都有四條邊，但是長方形對邊相等，正方形不僅對邊相等，而且四條邊都相等．
�。�3）引導學生揭示四邊形的概念．
由四邊形圍成的圖形就是四邊形，長方形和正方形都是四邊形．
�。�4）初步練習：在釘子板上圍一個正方形和一個長方形．
4．平行四邊形的初步認識．
�。�1）出示：
讓學生自己觀察發(fā)現(xiàn)，能找出什么圖形，你想知道有關平行四邊形的什么知識？
�。�2）投影出示畫在方格紙上的平行四邊形．
引導學生知道：它們有4個角，4條邊．
教師明確：這些圖形也是由四條邊圍成的圖形，我們把這樣的四邊形叫做平行四邊形．
教師說明：這些四邊形相對的邊之間的寬度總是保持一定的（用直尺演示出對邊間的距離不變），我們就說它的對邊是平行的，所以我們把這些圖形叫做平行四邊形．
引導學生觀察、討論：借助方格來看一看平行四邊形有什么特征？（以小組為單位，研究它的邊和角的特點．）
�。�3）小組研討，匯報總結．
平行四邊形 角：4個
邊：四條 相對的邊相等
�。�4）利用學具擺2個不同的平行四邊形．
�。�5）學生拿出制作長方形（平行四邊形）框的學具，用手拉它的一組相對的角．如圖：
討論：平行四邊形與長方形有哪些相同，有哪些不同？
引導學生：平行四邊形和長方形都有四條邊，都是相對的邊相等．長方形的四個角都是直角，而捏住長方形相對的兩個角的頂點一拉，它就不是長方形了，是一個平行四邊形．當平行四邊形的角一個變成直角時，四個角就都變成直角，這時平行四邊形就又變成了長方形了．【演示動畫變化的圖形】
三、運用知識，解決問題．
1．要求：利用手中的小三角形擺長方形、正方形、平行四邊形．（4個小三角形）
2．利用手中的七巧板擺一些漂亮的圖形，再給它起個名字．
四、看書質疑，全課總結．
板書設計
探究活動
七巧板
游戲目的
幫助學生認識幾何圖形，培養(yǎng)空間關系的認識能力和想象能力．
游戲準備
學生每人準備各種各樣的圖形，如：三角形、長方形、正方形等．
游戲過程
1．學生按下面三個要求拼圖：
�、儆萌我鈨蓧K圖形拼成一個正方形；
�、谟萌我馊龎K圖形拼成一個長方形；
2．學生自由拼圖，可以拼幾何圖形、建筑物或其他圖案，在規(guī)定的時間里誰拼得的圖形多，誰就是優(yōu)勝者．
注意事項
等分長方形的奧秘
活動內容
讓學生用折紙的辦法把長方形平均分成兩份．
活動目標
1．通過折、畫、討論、猜測、驗證等形式的`活動，使學生掌握用一條直線等分長方形的方法．培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的能力和探索未知的方法．
2．運用分組的活動形式，培養(yǎng)學生的合作精神和競爭意識．
重點和難點
通過教學，讓學生感受并初步掌握實例分析綜合思考提出猜測推理驗證這種探索問題的方法．是本課教學的重點．如何探索出能等分長方形的直線的規(guī)律是本課教學的難點．
活動準備
1．教具：長方形紙若干張、教學課件．
2．學具：直尺、小刀、水筆、大小相等的長方形紙片約10張．
活動過程
1．折一折，把長方形平均分成大小相等的兩份．然后用直尺沿著折痕畫出直線．試一試，你們能折幾種？
�。�1）請小組成員共同討論，注意互相分工合作．
（2）長方形紙片在信封里．
（3）動手折紙時間為3分鐘，比比看，哪組同學畫得又快又對又多？
2．反饋交流：指名上臺匯報小組討論探究的結果．分了幾種？是哪幾種？然后老師把把相應的折法張貼在黑板上．
3．探索規(guī)律．
師：這樣的直線還有嗎？還有幾條呢？我們先不忙下結論，還是先來研究這些已經(jīng)知道的直線有什么共同特點．
�。�1）將你們小組等分的長方形紙片2張重疊，并把重疊的長方形紙片拿起來，對準強光處照一照，然后3張、4張逐漸重疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）課件顯示各種等分長方形的直線相交于同一點的動態(tài)過程．
�。�3）引導學生小結：等分長方形的直線都相交于長方形內的一點．
游戲前，教師可借助磁性黑板等教具作些示范演拼．在學生自由拼圖時，教師可在黑板上勾畫一些圖案，以啟發(fā)學生思維．
平行四邊形教案 篇3
教學目的
1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是 平行四邊形；
2．理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形
3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。
教學重點和難點
重點：平行四邊形的判定定理；
難點：掌握平行四邊形的性 質和判定的區(qū)別及熟練應用。
教學過程
（一）復習提問：
1. 什么 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什么性質？（學生口答，教師板書）
2. 將 以上的性質定理，分別用命題形式 敘述出來。（如果……那么……）
根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平 行四邊形性質定理的逆命題是否成立？
（二）新課
一．平行四邊形的判定：
方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行，
則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。
活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。
方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
設問：這個命題的前提和結論是什么？
已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求 證：四邊ABCD是平行四邊形。
分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易 證三角形全等。（見圖1）
板書證明過程。
小結：用幾何語言 表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：
判定一：二組對邊分別相等的.四邊形是平行四邊形
∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形
練習：課本P103練習題第1題。
例題講解：
例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。
求證：
分析：由我們學過平行四邊形的性質中，對角相 等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到 ，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。
練習：2. 已知如 圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。
求證：四邊 形EFGH是平行四邊形。
平行四邊形教案 篇4
教學建議
1。重點 平行四邊形的判定定理
重點分析 平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點．
2。難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形
難點分析 平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點．
3。關于平行四邊形判定的教法建議
本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一．
1．教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形．然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理．因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學生興趣，使學生能很快參與進來．
2．素質教育的.主旨是發(fā)揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識．本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性．
3．平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點．因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學模式，根據(jù)題目中具體條件結合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結論出發(fā)，由學生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助．
教學設計示例1
[教學目標]
通過本節(jié)課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，數(shù)學教案－平行四邊形的判定。
[教學過程]
一、準備題系列
1。復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）
2。小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？
�。ㄗ寣W生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－平行四邊形的判定》。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法） 學生可能想到的畫法有：⑴ 分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B； ⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA；⑶ 分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。
還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出 連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。
三、嘗試議練
1。要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。
2�，F(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。
自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）
3。再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）
完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）
四、變式練習
1。再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？
閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一） 2。變式題
�、艃山M對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）
⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）
�、且唤M對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）
�、茸詫W課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？
觀察下圖：
平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）
五、課堂小結
1。今天這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。
2。這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？
3。平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？
平行四邊形教案 篇5
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書蘇教版一年級下冊19～21頁。
教材簡析：
1．緊密聯(lián)系學生已有經(jīng)驗，通過豐富的學習活動，幫助學生直觀認識常見的平面圖形。教材通過折正方形紙，讓學生直觀認識三角形，把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，直觀地認識平行四邊形。這樣安排，既符合低年級學生的認知特點，也有利于他們主動地認識平面圖形。
2．把圖形的變換，圖形間的聯(lián)系放在重要位置。教材只要求學生直觀認識三角形、平行四邊形，沒有深入研究它們的特征。但是教材安排了許多折、剪、拼的活動，比較多地將一種圖形變換成另一種圖形。這些操作活動，能使學生感受圖形之間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生空間觀念和解決問題的能力，有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維。
3．教材設計了一些開放性問題，如在釘子板上圍三角形、平行四邊形，圍成的這些圖形可以有大有小，有不同的位置，用一個長方形剪成兩個完全一樣的三角形拼一拼，可以拼成多種圖形。這些題能激起學生獨立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教學方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
教學目標：
1．通過把長方形成或正方形折、剪、拼等活動，直觀認識三角形和平行四邊形，知道三角形和平行四邊形的名稱，并能識別三角形、平行四邊形，初步了解三角形、平行四邊形在日常生活中的應用。
2．在折圖形、剪圖形、擺圖形、拼圖形等活動中，使學生體會圖形的變換，發(fā)展對圖形的空間想像能力。
3．使學生在學習活動中積累對數(shù)學的興趣，增強與同學的交往、合作的意識。
教學重點與難點：從三角形、平行四邊形實物中抽象出平面圖形，并讓學生正確認識它們。
教具準備：長方形、正方形紙各一張，不同形狀的三角形、平行四邊形若干個，剪刀一把，釘子板和20頁上半頁的圖片。
學具準備：長方形紙、正分形紙、直角三角形紙若干張、剪刀、學具盒。
教學過程：
一、游戲激趣，創(chuàng)設情境
小朋友，你們喜歡折紙嗎?你們想折嗎？今天老師就和你們一起玩折紙游戲好嗎?
二、動手操作，探索新知
1．折一折，認識三角形
(1)教師手中拿的是什么圖形的紙?(正方形紙)請小朋友們拿出和老師手中一樣的正方形紙，你能把這張正方形的紙對折成完全一樣的兩部分嗎?(教師巡視，如有學生對對折不理解要及時指導。)
(2)展示成果。
哪位小朋友愿意上來說一說你是怎樣折的?
①對折成兩個完全一樣的長方形。（這是我們已經(jīng)認識的)
�、趯φ蹆蓚�完全一樣的三角形。(貼出圖形)問：這是什么圖形?(板書：三角形)
�、圩屗行∨笥延谜叫渭堈鄢鰞蓚�完全一樣的三角形。用小手摸一摸折出的三角形的面，再沿著這個三角形的邊畫一畫，然后拿走折紙剩下△，讓學生閉上眼睛想一想三角形的樣子，并用手書空畫出來。
[評析：讓學生建立圖形表象是教學的重點，教者通過折、摸、畫、想、手書空畫等系列活動，使學生對三角形有了初步的`空間表象，可謂水到渠成。]
(3)認識不同形狀的三角形。
分別出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，讓學生認一認，說明這些都叫三角形，讓學生記住它們的樣子。
(4)認識生活中的三角形。
在我們的生活中有哪些物體的面是三角形的?
同桌互相說一說，然后在全班交流。當學生說到紅領巾、三角尺等身邊有的物體時，讓學生摸著紅領巾、三角尺的面說：紅領巾的面是三角形的，三角尺的面是三角形的。
(5)在釘字板上圍三角形。
你們知道了身邊有許多物體的面是三角形的，你們能在釘字板上圍出一個三角形嗎?各自圍一圍，同桌相互展示(如有困難，相互幫助)。然后在全班展示出不同形狀的三角形。
(6)擺三角形。
你們能用6根同樣長的小棒擺出一個三角形嗎?擺好后小組相互評一評，推選出優(yōu)秀代表展示。
(7)我們能用正方形紙對折成兩個一樣的三角形，一張長方形的紙，你也能折成的兩個完全一樣的三角形嗎?拿出長方形紙折一折，比一比誰最聰明。
[評析：學生初步認識三角形后，讓學生了解生活中也有三角形的存在，激發(fā)學生學習三角形的興趣，再讓學生在釘子板上圍三角形、用小棒擺三角形、用長方形紙折三角形，既體現(xiàn)了具體到抽象的認知規(guī)律，又能循序漸進、層層深入地讓學生認知三角形，了解三角形。]
2．剪一剪、拼一拼，認識平行四邊形
(1)請小朋友們用剪刀把折成兩個完全一樣的三角形剪下來(師生同剪)。
你能用剪下來的兩個完全一樣的三角形拼出不一樣的圖形嗎?
動手拼一拼，把拼成的不同圖形貼在黑板上(可能拼出長方形、三角形、平行四邊形)。
教師指著平行四邊形問：你們認識它嗎?它叫什么圖形?讓所有的小朋友都來拼一個平行四邊形。
(2)出示各種平行四邊形，讓學生認一認，并沿著它們的邊畫在黑板上，讓學生認一認，記一記它們的樣子。
(3)找平行四邊形。
出示樓梯圖片，讓學生找一找圖中的平行四邊形，并用小手指一指，再讓全班小朋友打開課本22頁，同桌互相找一找籬笆、扶手圖片中的平行四邊形，比一比看誰找得多。
(4)圍平行四邊形。
在釘子板上你們能圍出平行四邊形嗎?動手圍一圍，同桌相互檢查，相互幫助，再指名上臺來圍給大家看一看。
(5)擺平行四邊形。
小朋友們圍得真好，你們會用6根同樣長的小棒擺出一個平行四邊形嗎?在書上第44頁方格紙上畫一畫，選擇幾幅展示。
[評析：用學習三角形的方法學習平行四邊形，有利于學生的知識遷移，起著潛移默化的作用，讓學生主動探索新知，發(fā)展學生的思維能力。]
三、游戲鞏固，拓展提高
1．想想做做第4題
用兩個完全一樣的三角形能拼成幾個不同形狀的平行四邊形?動手拼一拼，展示不同形狀的平行四邊形。
2．想想做做第5題
先讓學生自由拼一拼，也可以小組討論，把不同拼法貼到黑板上，再讓學生認一認，記一記。
四、全課總結，課外延伸
我們剛才拼出了許多形狀的圖形，下課后拼給同學看一看，回家后拼給爸爸媽媽看一看，好嗎?
[總評：本課始終以操作為主線，面向全體，全員參與，讓學生通過操作思考，小組討論，主動探索新知識，充分體現(xiàn)了以學生為本，教師為組織者、引導者和合作者，使學生在玩中學，學中玩。既活躍了學生的思維，又調動了他們學習的積極性和主動性。讓學生動手、動腦、動口，多種感官參與，教師又以比比誰最聰明看誰找得多等激勵性的語言，調動學生學習的興趣，使每位學生在學習過程中都有不同程度的發(fā)展。]
平行四邊形教案 篇6
一、學習目標
�。�、經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
2、 會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算
二、學習過程
�。ㄒ唬┳詫W導航
1、創(chuàng)設情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？
2、概括：
多項式乘以多項式的法則：
3、計算
�。�1） （2）
4、練一練
�。�1）
�。ǘ┖献鞴リP
1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過道的總面積。
2、解方程
�。ㄈ┻_標訓練
1、填空題：
（1） = =
�。�2） = 。
2、計算
�。�1） （2）
�。�3） (4)
�。ㄋ模┨嵘�
1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？
2、若 的乘積中不含 和 項，則a= b=
應用題
第三十五講 應用題
在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧．
當今數(shù)學已經(jīng)滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數(shù)學去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問題，成為各類數(shù)學競賽的一個熱點．
應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分到數(shù)學與自然和人類社會的密切聯(lián)系，增強對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心．
解答應用性問題，關鍵是要學會運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質，將其轉化為數(shù)學模型．其求解程序如下：
在初中范圍內常見的數(shù)學模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數(shù)學的本質，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達數(shù)學問題的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考題)某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據(jù)統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數(shù)基本不變。有關數(shù)據(jù)如下表所示：
景點ABCDE
原價（元）1010152025
現(xiàn)價（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風景區(qū)稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區(qū)是怎樣計算的？
�。�2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計算的？
（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
思路點撥 （1）風景區(qū)是這樣計算的：
調整前的平均價格： ，設整后的平均價格：
∵調整前后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
（3）游客的說法較能反映整體實際．
二、用方程模型解應用題
研究和解決生產(chǎn)實際和現(xiàn)實生恬中有關問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數(shù)量關系和相等關系的角度去認識和理解現(xiàn)實世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4mln內可以通過800名學生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5min內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請說明理由．
思路點撥 列方程(組)的關鍵是找到題中等量關系：兩種測試中通過的學生數(shù)量．設未知數(shù)時一般問什么設什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過量不小于學生總數(shù)．
(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時5min4道門能通過．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應用題
現(xiàn)實世界中的不等關系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．
【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機，根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時)A型發(fā)電機O≥36≥150
B型發(fā)電機O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個發(fā)電場購x臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時；
(2)已知A型風力發(fā)電機每臺O.3萬元，B型風力發(fā)電機每臺O.2萬元．該發(fā)電場擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設購A型發(fā)電機x臺，則購B型發(fā)電機(10—x)臺,
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購A型發(fā)電機5臺，B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，B型發(fā)電視4臺．
四、用函數(shù)知識解決的應用題
函數(shù)類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發(fā)，引進數(shù)學符號，建立函數(shù)關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關系式．
【例4】 (揚州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點．對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：
�、儋I進每份0.20元，賣出每份0.30元；
�、谝粋�月內(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�月內，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；
(1)填表：
一個月內每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)
(2)設每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關系式，并求月利潤的最大值．
思路點撥(1)填表：
一個月內每天買進該種晚報的份數(shù)100150
當月利潤(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個月內的20天可獲利潤：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當x=200時，月利潤y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會提及統(tǒng)計型應用題，幾何型應用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．
�。�1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．
(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工 程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點撥 這是一道策略優(yōu)選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．
(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．
(2)各種方案所需的費用分別為：
A．請甲隊需20xx×20=40000元；
B．請乙隊需1400×30=4200元；
C．請甲、乙兩隊合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．
【例6】 (2全國聯(lián)賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發(fā)點，試問：科學考察隊的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點撥 挖掘題目中隱藏條件是關鍵!
設考察隊到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設 法求出①的一組合題意的解，然后計算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數(shù))．用輾轉相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： (1)若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點撥 應付198元購物款討論： 第一次付款198元，可是所購物品的實價，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應分兩種情況加以討論． 情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國數(shù)學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少? 思路點撥 關鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數(shù)及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮： 設甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊不能在一周內完成．所以由乙隊承包費用最少． 學歷訓練 （A級） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過氧乙酸消毒液的任務．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來多生產(chǎn)15箱，結果6天就完成了任務．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水妁收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費) 3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內只收起步價而不管其行駛里程是多少) （B級） 1．(全國初中數(shù)學競賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機 臺． 2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷： 購買臺數(shù)1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上 每臺價格760元720元680元640元600元 乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折； 每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折． �。�1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數(shù)與每臺價格的對照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識應用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據(jù)此設計兌換方案． 4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設男孩、女孩每次只踏—級)．問： (1)扶梯露在外面的部分有多少級? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數(shù)和扶梯的級數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階? 5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對角線 邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內外角度數(shù)、對角線條數(shù)是解與多邊形相關的基本問題，常用到三角形內角和、多邊形內、外角和定理、不等式、方程等知識． 多邊形 的內角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質的規(guī)律；360°是一個常數(shù)，把內角問題轉化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關問題的常用技巧． 將多邊形問題轉化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內分割是轉化的常用方法，從凸 邊形的一個頂點引出的對角線把 凸 邊形分成 個多角形，凸n邊形一共可引出 對角線． 例題求解 【例1】在一個多邊形中，除了兩個內角外，其余內角之和為20xx°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競賽題) 思路點撥 設除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國初中數(shù)學競賽題) 思路點撥 多邊形的內角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內角為銳角的個數(shù)討論轉化為 外角為鈍角的個數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長． (烏魯木齊市中考題) 思路點撥 把動手操作與合情想象相結合 ，解題的關鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形． 注 教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數(shù)學建�！本褪峭ㄟ^數(shù)學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數(shù)學問題，再運用相應的數(shù)學知識方法(模型)解決問題． 本例通過設元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉譯成等式，通過不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形． (1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由． (陜西省中考題) 思路點撥 本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內角的和為360°，這樣，將問題的討論轉化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． �。�1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位． (江蘇省競賽題) 思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm． (選6《莢國中小學數(shù)學課程標準》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： (1)第4個圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個內角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請賽試題) 6．一個凸多邊 形的每一內角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請賽試題) 8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD． （1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的.面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競賽題) 12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于 ． ( “希望杯”邀請賽試題) 13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國初中數(shù)學聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題) 15．在一個n邊形中，除了一個內角外，其余(n一1)個內角的和為2750°，則這個內角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學現(xiàn)象都導致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內角不超過45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數(shù)，求n． (上海市競賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長． 21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的)，活動床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉 前蘇聯(lián)數(shù)學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質的學科． 幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉是常見的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對應線段平行且相等，對應角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉變換，其中定點叫旋轉中心，定角叫旋轉角． 旋轉前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉中心的距離相等． 通過平移或旋轉，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結論之間的關系明朗化，促使問題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點撥 通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯(lián)的線段集中到同一個三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點撥 把△ACN繞C點順時針旋轉45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實施旋轉變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學奧林匹克競賽題) 思路點撥 設法將復雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設中有平行條件，可考慮實施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關，往往要用到平行四邊形的性質，平移變換可將角，線段移到適當?shù)奈恢茫狗稚⒌臈l件相對集中，促使問題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題) 思路點撥 本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中． 注 三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識： (1)兩點間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點P是△ABC內的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題) 思路點撥 題設條件滿足勾股關系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構成三角形，不能直接應用，通過旋轉變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關 鍵． 學歷訓練 1．如圖，P是正方形ABCD內一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有( ) A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個 (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線 上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化． (1)計算：O1D= ，O2F= ； (2)當中心O2在直線 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； �。�1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影； �。�2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； �。�3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． (20xx年河北省中考題) 9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (3)在①得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定 13．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點O順時針旋轉45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉， 當扇形紙板的圓心角為 時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由． 一、 教學目標： 1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法. 2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題. 3.通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力. 二、 重點、難點 1.重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法. 2.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用. 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.學生程度好一些的學校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力. 四、課堂引入 1. 平行四邊形的性質; 2. 平行四邊形的判定方法; 3. 【探究】 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎? 結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 五、例習題分析 例1(補充)已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC的.中點，求證：BE=DF. 分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明 四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單. 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， AD∥CB，AD=CD. ∵ E、F分別是AD、BC的中點， DE∥BF，且DE= AD，BF= BC. DE=BF. 四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形). BE=DF. 此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論;題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路. 例2(補充)已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形. 分析：因為BEAC于E，DFAC于F，所以BE∥DF.需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可. 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且AB∥CD. BAE=DCF. 教學目標: 1、通過觀察、比較等方法,初步認識平行四邊形,初步感知平行四邊形的特征。 2、參與對圖形的圍、拼、折等實踐活動,體會圖形的變換,發(fā)展空間觀念。 3、在學習活動中積累對數(shù)學的興趣,培養(yǎng)交往、合作意識。 教學重點:認識平行四邊形。 教學難點:感悟平行四邊形的特征。 教學過程: 一、情境導入 同學們,上節(jié)課我們知道了什么是四邊形以及它的特點,今天,老師又給你們帶來了一位新朋友(出示平行四邊形圖),你們見過它嗎?這節(jié)課我們就來認識這位新朋友。 二、自主探究 同學們在生活中見過這樣的圖形嗎?在哪見過? 看,這是教師在生活中見到的四邊形,你知道這是什么嗎? 課件出示:教材第14頁例2圖 第一幅圖是掛衣服的'架子,第二幅圖是圍起來的籬笆墻,第三幅圖是樓梯的扶手。 你能用兩塊完全一樣的三角尺拼出這樣的平行四邊形嗎?它跟長方形、正方形有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?試一試。 學生動手操作,嘗試拼平行四邊形,教師巡視指導。 組織交流,展示學生拼圖結果,并讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么? (它們的對邊一樣長,長方形、正方形和平行四邊形都是四邊形,長方形、正方形的四個角都是直角,平行四邊形的角不是直角) 老師邊畫平行四邊形邊指出:像這樣的四邊形叫做平行四邊形。 三、鞏固練習 1.“想想做做”第1題。學生獨立完成,分小組討論, 匯報。 2.“想想做做”第2題。組織學生想一想,再圍一圍。 3.“想想做做”第3題,學生在書上描一描,教師巡視檢查。 4.“想想做做”第4題,學生動手完成。 5. “想想做做”第5題,學生在家長的幫助下完成。 三、全課總結 提問:今天這節(jié)課你有什么收獲? 課后反思: 文 章 【平行四邊形教案】相關文章： 平行四邊形教案04-01 《平行四邊形的認識》教案03-15 認識平行四邊形教案03-05 平行四邊形面積教案02-09 《平行四邊形的面積》教案02-17 《平行四邊形的判定》教案06-03 平行四邊形的面積教案11-27 【精選】平行四邊形教案三篇05-20 【精選】平行四邊形教案四篇05-14 平行四邊形教案三篇05-14平行四邊形教案 篇7
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