初二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末備考知識點
初二年級下學(xué)年數(shù)學(xué)期末備考知識點
第四章相似圖形
一.線段的比
1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>
ABmn
.
abcd
2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
,那么這四條線段a、
3.注意點:①a:b=k,說明a是b的k倍;②由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);③比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,
ab
與
ba
互為倒數(shù);⑤比例的基本性質(zhì):若
ab
cd
,則ad=bc;若ad=bc,則
ab
cd
二.黃金分割
1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
ACAB
BCAC
,那么稱線段AB被點C
黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
_A
6
圖1_
_C
_B
AC:AB51
20.618:1
2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.
四.相似多邊形
1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
五.相似三角形
1.在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的'三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
3.全等三角形是相似三角形的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.
4.相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
5.相似三角形周長的比等于相似比.
6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的條件
1.相似三角形的判定方法:
基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相
交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.
如圖2,l1//l2//l3,則
7圖2_ABDEBCEF._l_1_l_2_l_33.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
八.相似的多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
九.圖形的放大與縮小
1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.
2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.
3.位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.②一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.
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