初二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)
一、軸對稱與軸對稱圖形：
1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，對應(yīng)線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
注意：對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;
(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上;
(4)如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等;
�、诘揭粭l線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：①在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.
�、诘揭粋�角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。
說明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;
�、鄣妊切蝺裳系母呦嗟�;④等腰三角形底邊上的`中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對稱與中心對稱圖形：
1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。
2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。
3.中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;
(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;
(3)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
【初二數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)第三四五單元知識點(diǎn)06-16
初二生物第三單元知識點(diǎn)07-31
初二數(shù)學(xué)第一單元知識點(diǎn)08-01
語文第三單元知識點(diǎn)07-13