初二上數學第四章知識點

　　一、四邊形的相關概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩(wěn)定性

　　3、四邊形的內角和定理及外角和定理

　　四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。

　　四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于180°；

　　多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

　　6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有條。從n邊形的一個頂點出發(fā)能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

　　二、平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

　　（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　�。�3）平行四邊形的對角線互相平分。

　�。�4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　�。�2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　�。�2）定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（3）定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�4）定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　�。�5）定理4:一組對邊平行且相等的'四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長×高=ah

　　三、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　　（1）矩形的對邊平行且相等

　�。�2）矩形的四個角都是直角

　�。�3）矩形的對角線相等且互相平分

　　（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　�。�2）定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形

　　（3）定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積

　　S矩形=長×寬=ab

　　四、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質

　�。�1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　�。�3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

　�。�4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　�。�2）定理1:四邊都相等的四邊形是菱形

　�。�3）定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

　　五、正方形（3~10分）

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　（1）正方形四條邊都相等，對邊平行

　�。�2）正方形的四個角都是直角

　　（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

　�。�4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證它是菱形。

　　先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設正方形邊長為a，對角線長為b

　　S正方形=a*a

　　六、梯形

　�。ㄒ唬�1、梯形的相關概念

　　一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。

　　梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

　　梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　�。ǘ�）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

　�。ㄈ�）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質

　　（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　�。�2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

　�。�3）等腰梯形的對角線相等。

　�。�4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　�。�3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　　七、有關中點四邊形問題的知識點：

　�。�1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

　�。�2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；

　　（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；

　�。�4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；

　�。�5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；

　�。�6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；

　　（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；

　　八、中心對稱圖形

　　1、定義

　　在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　2、性質

　�。�1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　�。�2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　�。�3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

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