初一下學(xué)年數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納
一.認(rèn)識(shí)三角形
1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
這里要注意兩點(diǎn)：
�、俳M成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上,三角形就不存在;
�、谌龡l線段“首尾是順次相接”,是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn),這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn).
三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系
根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中,線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理,即三角形任意兩邊之和大于第三邊.
三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊.
對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì),要全面理解,掌握其實(shí)質(zhì),應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò).
設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則：
①一般地,對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說(shuō),一定有|b-c|
�、谔厥獾�,如果已知線段a最大,只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形;如果已知線段a最小,只要滿足|b-c|
3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和
三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互余;
�、谝粋�(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角;
�、垡粋�(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角.
4.關(guān)于三角形的中線、高和中線
�、偃切蔚慕瞧椒志�、中線和高都是線段,不是直線,也不是射線;
�、谌我庖粋�(gè)三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高;
③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高在三角形的外部,如圖3.
�、芤粋�(gè)三角形中,三條中線交于一點(diǎn),三條角平分線交于一點(diǎn),三條高所在的直線交于一點(diǎn).
二.圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形.全等圖形的形狀和大小都相同.只是形狀相同而大小不同,或者說(shuō)只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形.
四.全等三角形
¤1.關(guān)于全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角
所謂“完全重合”,就是各條邊對(duì)應(yīng)相等,各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等.因此也可以這樣說(shuō),各條邊對(duì)應(yīng)相等,各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
※2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
¤3.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等.
五.探三角形全等的條件
※1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”
※2.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”
※3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的.兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”
※4.兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”
六.作三角形
1.已知兩個(gè)角及其夾邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來(lái)作圖的.
2.已知兩條邊及其夾角,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來(lái)作圖的.
3.已知三條邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來(lái)作圖的.
八.探索直三角形全等的條件
※1.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)稱為“斜邊、直角邊”或“HL”.這只對(duì)直角三角形成立.
※2.直角三角形是三角形中的一類,它具有一般三角形的性質(zhì),因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來(lái)判定.
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
�、賰蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;
�、谟幸粋�(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
�、廴龡l邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
醫(yī)院經(jīng)濟(jì)管理
※1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸.
※2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等.
※3.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
※4.角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.
※5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡(jiǎn)稱為“三線合一”.
※6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
※7.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等.
(注：※表示重點(diǎn)部分;¤表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)
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