初一數(shù)學(xué)幾何圖形分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)

　　在平日的學(xué)習(xí)中，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編為大家收集的初一數(shù)學(xué)幾何圖形分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

　　立體幾何圖形可以分為以下幾類(lèi)：

　　第一類(lèi)：柱體;

　　包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;

　　棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，

　　第二類(lèi)：錐體;

　　包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

　　棱錐體積統(tǒng)一為V=SH/3，

　　第三類(lèi)：球體;

　　此分類(lèi)只包含球一種幾何體，

　　體積公式V=4R3/3，

　　其他不常用分類(lèi)：圓臺(tái)、棱臺(tái)、球冠等很少接觸到。

　　大多幾何體都由這些幾何體組成。

　　平面幾何圖形如何分類(lèi)

　　a.圓形

　　b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六邊形。

　　注：正方形既是矩形也是菱形

　　圖形認(rèn)識(shí)初步

　　一、圖形認(rèn)識(shí)初步

　　1.幾何圖形:把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形的統(tǒng)稱(chēng)。

　　2.平面圖形:有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。

　　3.立體圖形:有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。

　　4.展開(kāi)圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

　　5.點(diǎn)，線(xiàn)，面，體

　�、� 圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構(gòu)成的。

　�、� 線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)，面與面相交得線(xiàn)。

　�、� 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　二、直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)

　　1.線(xiàn)段:線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　　2.射線(xiàn):將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。

　　3.直線(xiàn):將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。

　　4.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)

　　5.相交:兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交

　　6.兩條直線(xiàn)相交有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。

　　7.中點(diǎn):M 點(diǎn)把線(xiàn)段AB 分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB 的中點(diǎn)。

　　8.線(xiàn)段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短)

　　9.距離:連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　三、角

　　1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。

　　2.角的度量單位:度、分、秒。

　　3，角的度量與表示:

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

　�、谝欢鹊�1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的度、分、秒是 60進(jìn)制。

　　4.角的比較:

　　①角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

　　②平角和周角:一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　�、酃ぞ�:量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。

　　5.平分線(xiàn):從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　�、傩再|(zhì):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

　�、谀娑ɡ�:在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上。

　　{③三角形的內(nèi)心:利用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出:三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。}

　　6.余角和補(bǔ)角

　�、儆嘟�:兩個(gè)角的和等于 90 度，這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)是另一個(gè)角的余角。

　�、谘a(bǔ)角:兩個(gè)角的和等于180 度，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

　�、垩a(bǔ)角的性質(zhì):等角的補(bǔ)角相等。

　　④余角的性質(zhì):等角的余角相等

　　相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

　　一、相交線(xiàn)

　　兩條直線(xiàn)相交，形成4 個(gè)角。

　　1.鄰補(bǔ)角:兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。

　　具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如:∠1、∠2。　　

　　2.對(duì)頂角:兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角。如:∠1、∠3。

　　3.對(duì)頂角相等。

　　二、垂線(xiàn)

　　1.垂直:如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。

　　2.垂線(xiàn):垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線(xiàn)垂直，其中一條直

　　線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

　　3.垂足:兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)叫垂足。

　　4.垂線(xiàn)特點(diǎn):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　5，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

　　三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角(兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成8個(gè)角。)

　　1、同位角

　　兩條直線(xiàn)a，b為第三條指遲直線(xiàn)c所截，在截線(xiàn)c的同旁，且在被截兩直線(xiàn)a，b的同一側(cè)的角。

　　2、內(nèi)錯(cuò)角

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，兩個(gè)角分別在截唯畝李線(xiàn)的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線(xiàn)之間。

　　3、同旁?xún)?nèi)角

　　兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)同旁，且耐旁在被截線(xiàn)之內(nèi)的兩角，叫做同旁?xún)?nèi)角。

　　四、平行線(xiàn)

　　(一)平行線(xiàn)

　　1.平行:兩條直線(xiàn)不相交。瓦相平行的兩條直線(xiàn)，互為平行線(xiàn)。a//b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。)

　　2.平行公理:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

　　3.平行公理推論:

　　①平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

　�、谠谕�一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

　　(二)平行線(xiàn)的判定:

　　1.同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

　　(三)平行線(xiàn)的性質(zhì)

　　1.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。

　　2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　4.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，外錯(cuò)角相等。

　　以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成:

　　1.兩條直線(xiàn)平行，同位角相等。

　　2.兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　3.兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　第二部分三角形

　　知識(shí)點(diǎn)1 三角形的邊、角關(guān)系

　　①三角形任何兩邊之和大于第三邊；

　�、谌�角形任何兩邊之差小于第三邊;

　�、廴�角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

　�、苋�角形三個(gè)外角的和等于360°

　　⑤三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

　�、奕�角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　知識(shí)點(diǎn)2三角形的主要線(xiàn)段和外心、內(nèi)心

　　①三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高;

　�、谌�角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三外心到各頂點(diǎn)的距離相等；

　�、廴�角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

　�、苓B結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　知識(shí)點(diǎn)3 等腰三角形 等腰三角形的識(shí)別:

　�、儆袃蛇呄嗟鹊娜�角形是等腰三角形;

　　②有兩角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)；

　�、廴�邊相等的三角形是等邊三角形；

　�、苋齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

　�、萦幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　等腰三角形的性質(zhì)

　　①等邊對(duì)等角;

　�、诘妊�三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合;③等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊的中垂線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸；

　　④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。

　　知識(shí)點(diǎn)4 直角三角形

　　直角三角形的識(shí)別:

　　①有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形；

　�、谟袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形;

　�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　直角三角形的性質(zhì):

　�、僦苯侨�角形的兩個(gè)銳角互余；

　　②直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;

　�、酃垂啥ɡ�:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　知識(shí)點(diǎn)5 全等三角形 定義、判定、性質(zhì)

　　一、與三角形有關(guān)的線(xiàn)段

　　(一)三角形

　　1.三角形:由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作:ABC

　　2.三角形三邊的關(guān)系:兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。

　　(二)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

　　1.高:從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊做垂線(xiàn)，所得的線(xiàn)段叫三角形這個(gè)邊上的高。

　　2.中線(xiàn):連接項(xiàng)點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)，所得的線(xiàn)段叫三角形這個(gè)邊上的中線(xiàn)。

　　3.角平分線(xiàn):三角形一個(gè)頂角的平分線(xiàn)與它所對(duì)的邊相交，所得的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)

　　4.三角形的中位線(xiàn):連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　�。ㄈ�）三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。

　　二、與三角形有關(guān)的角

　　1.內(nèi)角:三角形的內(nèi)角和等于 180。

　　2.外角:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫三角形的外角。

　�、偃�角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　②三角形一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　三、多邊形及其內(nèi)角和

　　1.多邊形:由有一些線(xiàn)段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形2.多邊形內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，

　　3.外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。

　　4.對(duì)角線(xiàn):連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。

　　5.凸多邊形:畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

　　6.正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7.如果說(shuō)四邊形的一對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。

　　8.多邊形的內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)

　　9.多邊形的外角和等于360°

　　(n邊形的邊=(內(nèi)角和÷180°)+2 :過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有 (n-3)條對(duì)角線(xiàn) ;n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線(xiàn)后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形)

　　等腰三角形

　　1.等腰三角形:

　　有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。)

　　2.等腰三角形的性質(zhì)

　　(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）。

　　(2)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合。

　　3.判定:

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”)。

　　4.等邊三角形:

　　三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　5.等邊三角形的性質(zhì):

　　等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　6.判定:

　�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谟幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　直角三角行

　　1.勾股定理:命題1:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a²+b²=c²。

　　2.勾股定理的逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c 滿(mǎn)足a²+b²=c²。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

　　全等三角形

　　一、全等三角形

　　1.全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。(兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。)

　　2.全等三角形的符號(hào)表示、讀法:ABC與A′B′C′全等記作ABC≌A′B′C′，“≌”讀作“全等于”。

　　(兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線(xiàn)段是對(duì)應(yīng)邊:對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角)。

　　3.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　二、三角形全等的判定

　　1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”

　　2.兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”

　　3.兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角或“ASA”

　　4.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”。

　　5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。

　　(S S A、A A A不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。)

　　三、相似三角形

　　1.性質(zhì): 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　2.判定.

　　①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。②如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。

　　③如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　(①三邊對(duì)應(yīng)成比例；②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等；④相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)

　　3.相似三角形應(yīng)用

　　視點(diǎn):眼睛的位置:仰角:視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角:盲區(qū):看不到的區(qū)域。

　　4.相似三角形的周長(zhǎng)與面積

　�、傧嗨迫�角形周長(zhǎng)的比等于相似比；

　　②相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；

　�、巯嗨迫�角形面積的比等于相似比的平方；

　�、芟嗨贫噙呅蚊娣e的比等于相似比的平方。

　　第四部分四邊形

　　一、平行四邊行(第十九章)

　　(一)平行四邊形的性質(zhì)

　　1.平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì):

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等；

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)角相等；

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線(xiàn)互相平分

　　(二)平行四邊形的判定

　　1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形:

　　3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　二、特殊的平行四邊形

　　(一)矩形

　　1.矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.矩形的性質(zhì):①矩形的四個(gè)角都是直角:②矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。

　　3.矩形判定定理：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；②對(duì)

　　角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　(二)菱形

　　1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊都相等:②菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

　　3菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S_菱形=1/2xab(ab為兩條對(duì)角線(xiàn))

　　(三)正方形

　　1.正方形定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　2.正方形的性質(zhì):四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

　　3.正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

　　三、梯形

　　1.梯形:一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　2.直角梯形:有一個(gè)角是直角的梯形。

　　3.等腰梯形:兩腰相等的梯形。

　　4.等腰梯形的性質(zhì):①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等:②等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.

　　5.等腰梯形判定定理:同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五部分圓

　　一、圓的相關(guān)概念(第二十四章)

　　1、圓的定義: 在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線(xiàn)段0A 叫做半徑

　　2、圓的幾何表示:以點(diǎn)0為圓心的圓記作“⊙0”，讀作“圓0”。

　　三、垂徑定理及其推論

　　1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

　　弧。

　　推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

　　推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓的對(duì)稱(chēng)性

　　1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性:圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性:圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　1、圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　推論:在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角:頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

　　推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　推論3:如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)⊙0的半徑是 r，點(diǎn)P到圓心0的距離為 d，則有:

　　d

　　d-r點(diǎn)P在⊙0上;

　　d>r點(diǎn)P在⊙0外。

　　八、過(guò)三點(diǎn)的圓

　　1、過(guò)三點(diǎn)的圓:不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2、三角形的外接圓:經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

　　4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件):圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

　　十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下:

　　(1)相交:直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

　　(2)相切:直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)

　　(3)相離:直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。如果O0的半徑為 r，圓心0到直線(xiàn)1的距離為 d那么:

　　直線(xiàn)1與⊙0 相交d

　　直線(xiàn)1與⊙0相切d-r;

　　直線(xiàn)1與⊙0相離d>r;

　　十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)

　　1、切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　十二、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

　　1、切線(xiàn)長(zhǎng):在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

　　2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　十三、三角形的內(nèi)切圓

　　1、三角形的內(nèi)切圓:與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　2、三角形的內(nèi)心:三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

　　十四、圓和圓的位置關(guān)系

　　1、圓和圓的位置關(guān)系: 如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種

　　如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

　　如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距:兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距

　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為 d，那么

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　兩圓內(nèi)含dr)

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