2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷
只要你有決心和有目的地去復(fù)習(xí)，我相信在2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試?yán)铮阋欢〞?huì)取得優(yōu)秀的成績(jī)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷，希望對(duì)大家有幫助!
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試題
一、選擇題：每空3分，共30分.
1.下列各數(shù)與﹣6相等的( )
A.|﹣6| B.﹣|﹣6| C.﹣32 D.﹣(﹣6)
2.若a+b<0，ab<0，則( )
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a，b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值
D.a，b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值
3.現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷(xiāo)活動(dòng)中天貓和淘寶的支付交易額突破120000000000元，將數(shù)字120000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.2×1012 B.1.2×1011 C.0.12×1011 D.12×1011
4.骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見(jiàn)右圖)，它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙)，若拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3，則另一邊的長(zhǎng)為( )
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
6.某水果店販賣(mài)西瓜、梨子及蘋(píng)果，已知一個(gè)西瓜的價(jià)錢(qián)比6個(gè)梨子多6元，一個(gè)蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)比2個(gè)梨子少2元.判斷下列敘述何者正確( )
A.一個(gè)西瓜的價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
B.若一個(gè)西瓜降價(jià)4元，則其價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
C.若一個(gè)西瓜降價(jià)8元，則其價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
D.若一個(gè)西瓜降價(jià)12元，則其價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
7.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn).若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于( )
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
8.如圖，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，圖中與∠CAB互余的角有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab， ， 都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式，其中判斷正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.一列火車(chē)長(zhǎng)m米，以每秒n米的速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
二、填空題：每空3分，共18分.
11.計(jì)算：| ﹣1|= .
12.一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是 .
13.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為90元，打七折出售后，仍可獲利5%”，你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為 元.
14.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB= .
15.若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，那么代數(shù)式6x2+9y+8的值為 .
16.觀察下面兩行數(shù)
第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…
則第二行中的第100個(gè)數(shù)是 .
三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分.
17.計(jì)算：
(1)|﹣3 |×( ﹣ )× ÷ ×(﹣3)2÷(﹣3);
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1.
18.解方程：
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1;
(2) x﹣4= (4x﹣8).
19.先化簡(jiǎn)，再求值.4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣ y2)]，其中：x=﹣1，y=2.
20.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng).
21.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5.
(1)請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油?
(3)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)?
22.如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
23.某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元?
(2)學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共105支(每種筆的單價(jià)不變).陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了.
24.如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 .
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 .
�、谠O(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
�、�.當(dāng)S=4時(shí)，x= ;
�、�.D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE= OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值.
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷答案與解析
一、選擇題：每空3分，共30分.
1.下列各數(shù)與﹣6相等的( )
A.|﹣6| B.﹣|﹣6| C.﹣32 D.﹣(﹣6)
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方;相反數(shù);絕對(duì)值.
【分析】利用絕對(duì)值以及乘方的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：A、|﹣6|=6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、﹣|﹣6|、﹣6，故選項(xiàng)正確;
C、﹣32=﹣9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、﹣(﹣6)=6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
2.若a+b<0，ab<0，則( )
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a，b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值
D.a，b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法.
【分析】先根據(jù)ab<0，結(jié)合乘法法則，易知a、b異號(hào)，而a+b<0，根據(jù)加法法則可知負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值，解可確定答案.
【解答】解：∵ab<0，
∴a、b異號(hào)，
又∵a+b<0，
∴負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值.
故選D.
3.現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷(xiāo)活動(dòng)中天貓和淘寶的支付交易額突破120000000000元，將數(shù)字120000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.2×1012 B.1.2×1011 C.0.12×1011 D.12×1011
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將120000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×1011.
故選：B.
4.骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見(jiàn)右圖)，它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
A、4點(diǎn)與3點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與2點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ妫钥梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)正確;
B、1點(diǎn)與3點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ�，所以不可以折成符合�?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、3點(diǎn)與4點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ妫圆豢梢哉鄢煞弦?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、1點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與4點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ�，所以不可以折成符合�?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
5.如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙)，若拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3，則另一邊的長(zhǎng)為( )
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
【考點(diǎn)】圖形的剪拼.
【分析】利用已知得出矩形的長(zhǎng)分為兩段，即AB+AC，即可求出.
【解答】解：如圖所示：
由題意可得：
拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3，另一邊的長(zhǎng)為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5.
故選：A.
6.某水果店販賣(mài)西瓜、梨子及蘋(píng)果，已知一個(gè)西瓜的價(jià)錢(qián)比6個(gè)梨子多6元，一個(gè)蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)比2個(gè)梨子少2元.判斷下列敘述何者正確( )
A.一個(gè)西瓜的價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
B.若一個(gè)西瓜降價(jià)4元，則其價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
C.若一個(gè)西瓜降價(jià)8元，則其價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
D.若一個(gè)西瓜降價(jià)12元，則其價(jià)錢(qián)是一個(gè)蘋(píng)果的3倍
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】都和梨子有關(guān)，可設(shè)梨子的價(jià)錢(qián)為x元/個(gè)，那么一個(gè)西瓜的價(jià)錢(qián)為(6x+6)元，一個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格為(2x﹣2)元.蘋(píng)果價(jià)格不變，一個(gè)蘋(píng)果價(jià)格的三倍為(6x﹣6)元，一個(gè)西瓜的價(jià)格減去12元等于一個(gè)蘋(píng)果價(jià)格的三倍.
【解答】解：設(shè)梨子的價(jià)錢(qián)為x元/個(gè)，因此，一個(gè)西瓜的價(jià)錢(qián)為(6x+6)元，一個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格為(2x﹣2)元.
故一個(gè)西瓜的價(jià)格﹣蘋(píng)果價(jià)格的三倍=(6x+6)﹣(6x﹣6)=12元.
故選：D.
7.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn).若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于( )
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)求出AC的長(zhǎng)即可.
【解答】解：∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故選B.
8.如圖，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，圖中與∠CAB互余的角有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°寫(xiě)出與∠A的和等于90°的角即可.
【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴與∠A互余的角有∠B和∠ACD共2個(gè).
故選B.
9.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab， ， 都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式，其中判斷正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式;數(shù)軸;倒數(shù);整式.
【分析】①根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)解答;
�、诋�(dāng)一個(gè)正數(shù)大于0小于或等于1時(shí)，此解困不成立;
�、鄹鶕�(jù)整式的概念即可解答;
�、芨鶕�(jù)升冪排列的定義解答即可.
【解答】解：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)，應(yīng)說(shuō)成“在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)如果到原點(diǎn)的距離相等，則所表示的數(shù)是互為相反數(shù)”;
�、谌魏握龜�(shù)必定大于它的倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1，所以說(shuō)法不對(duì);
③5ab， ， 符合整式的定義都是整式，正確;
④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式，正確.
故選C.
10.一列火車(chē)長(zhǎng)m米，以每秒n米的速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
【考點(diǎn)】列代數(shù)式(分式).
【分析】通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為=(橋洞長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng))÷車(chē)速.
【解答】解：它通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為 秒.
故選C
二、填空題：每空3分，共18分.
11.計(jì)算：| ﹣1|= .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法;絕對(duì)值.
【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出 ﹣1的'值是多少;然后根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，求出| ﹣1|的值是多少即可.
【解答】解：| ﹣1|=|﹣ |= .
故答案為： .
12.一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是 19°21′ .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′.
故答案為：19°21′.
13.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為90元，打七折出售后，仍可獲利5%”，你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為 135 元.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)出標(biāo)簽上寫(xiě)的價(jià)格，然后七折售出后，賣(mài)價(jià)為0.7x，仍獲利5%，即折后價(jià)90×(1+5%)元，這樣可列出方程，再求解.
【解答】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，
依據(jù)題意70%x=90×(1+5%)
可求得：x=135，
應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為135元，
故答案為135.
14.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB= 141° .
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可.
【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°.
故答案為：141°.
15.若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，那么代數(shù)式6x2+9y+8的值為 11 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】先對(duì)已知進(jìn)行變形，所求代數(shù)式化成已知的形式，再利用整體代入法求解.
【解答】解：由題意知，2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=3×1+8=11.
16.觀察下面兩行數(shù)
第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…
則第二行中的第100個(gè)數(shù)是 ﹣10199 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).
【分析】首先發(fā)現(xiàn)第一行的數(shù)不看符號(hào)，都是從2開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方，偶數(shù)位置都是負(fù)的，奇數(shù)位置都是正的;第二行的每一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)第一行的每一個(gè)數(shù)加2即可得出，由此規(guī)律解決問(wèn)題.
【解答】解：∵第一行的第100個(gè)數(shù)是﹣2=﹣10201，
∴第二行中的第100個(gè)數(shù)是﹣10201+2=﹣10199，
故答案為：﹣10199.
三、解答題：第17-21題各8分，第22-23題各10分，第24題12分，共72分.
17.計(jì)算：
(1)|﹣3 |×( ﹣ )× ÷ ×(﹣3)2÷(﹣3);
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題;
(2)根據(jù)有理數(shù)乘除法和加減法可以解答本題.
【解答】解：(1)|﹣3 |×( ﹣ )× ÷ ×(﹣3)2÷(﹣3)
=
=﹣2;
(2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1
=3+50×
=3﹣ ﹣1
= .
18.解方程：
(1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1;
(2) x﹣4= (4x﹣8).
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號(hào)得：2x﹣6﹣3x+1=1，
移項(xiàng)合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6;
(2)去分母得：16x﹣160=20x﹣40，
移項(xiàng)合并得：﹣4x=120，
解得：x=﹣30.
19.先化簡(jiǎn)，再求值.4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣ y2)]，其中：x=﹣1，y=2.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;合并同類(lèi)項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào).
【分析】首先根據(jù)乘法分配原則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再去掉小括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，然后去掉中括號(hào)，、合并同類(lèi)項(xiàng)，把對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把x、y的值代入計(jì)算求值即可.
【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy，
當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，
原式=x2+5xy
=(﹣1)2+5×(﹣1)×2
=﹣9.
20.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長(zhǎng).
【解答】解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm.
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm.
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4.
∴AB=12cm，CD=16cm.
21.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5.
(1)請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油?
(3)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)?
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號(hào)，可判定方向;
(2)根據(jù)行車(chē)就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案;
(3)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠(yuǎn).
【解答】解：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的東邊20千米;
(2)這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
應(yīng)耗油74×0.5=37(升)，
故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28=9(升)，
答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充9升油;
(3)∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：
14千米;14﹣9=5(千米);14﹣9+8=13(千米);14﹣9+8﹣7=6(千米);
14﹣9+8﹣7+13=19(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6=13(千米);
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20(千米)，
25>20>19>14>13>>6>5，
∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)25千米;(每小題2分)
22.如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【分析】(1)要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可求得;
(2)和(3)均根據(jù)(1)的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可.
【解答】解：(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°;
(2)∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM= α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON= α;
(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β.
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+ β，∠CON= β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°.
23.某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元?
(2)學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共105支(每種筆的單價(jià)不變).陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為(x+4)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30支鋼筆的總價(jià)+45支毛筆的總價(jià)=1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.
(2)設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價(jià)+支毛筆的總價(jià)=2447元，列出方程，解出y的值不是整數(shù)，因此預(yù)算錯(cuò)誤.
【解答】解：(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為(x+4)元.
由題意得：30x+45(x+4)=1755
解得：x=21
則x+4=25.
答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元.
(2)設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支.
根據(jù)題意，得21y+25=2447.
解得：y=44.5 (不符合題意).
所以王老師肯定搞錯(cuò)了.
24.如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 4 .
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
�、佼�(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 6或2 .
�、谠O(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
ⅰ.當(dāng)S=4時(shí)，x= ;
�、�.D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE= OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;平移的性質(zhì).
【分析】(1)利用面積÷OC可得AO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案;
(2)①首先計(jì)算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長(zhǎng)度，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出A′表示的數(shù);
②i、首先根據(jù)面積可得OA′的長(zhǎng)度，再用OA長(zhǎng)減去OA′長(zhǎng)可得x的值;
ii、此題分兩種情況：當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為 ，點(diǎn)E表示的數(shù)為 ，再根據(jù)題意列出方程;當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.
【解答】解：(1)∵長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3，
∴OA=12÷3=4，
∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，
故答案為：4.
(2)①∵S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，A′表示的數(shù)為2
當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的數(shù)為6，
故答案為：6或2.
②ⅰ.如圖1，由題意得：CO•OA′=4，
∵CO=3，
∴OA′= ，
∴x=4﹣ = ，
故答案為： ;
�、�.如圖1，當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為 ，點(diǎn)E表示的數(shù)為 ，
由題意可得方程：4﹣ x﹣ x=0，
解得：x= ，
如圖2，當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.
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