2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試就到了，我們要認(rèn)真練習(xí)試題，考試才會(huì)得心應(yīng)手。就好像春天要播種，秋天要收獲一樣。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
一、選擇題(本大題12個(gè)小題，每小題2分，共24分，每小題給出的代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上)
1. 的相反數(shù)是( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
2.過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境.據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107
3.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣|﹣3| B.|﹣32| C.﹣(﹣3) D.﹣
4.下列方程中，解為x=﹣2的方程是( )
A.4x=2 B.3x+6=0 C. x=3 D.7x﹣14=0
5.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是( )
A. B. C. D.
6.下列結(jié)論中正確的是( )
A.單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是4
B.單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4
C.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)
D.多項(xiàng)式2x2+xy2+3二次三項(xiàng)式
7.若∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠β是∠α的2倍，則∠α為( )
A.30° B.40° C.60° D.120°
8.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇?若設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為( )
A.75×1+x=270 B.75×1+x=270
C.120(x﹣1)+75x=270 D.120×1+x=270
9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是( )
A. B. C. D.
10.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b，如果|a|>|b|，且ab>0，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )
A.點(diǎn)A的左邊 B.點(diǎn)B的右邊
C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近點(diǎn)A D.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近點(diǎn)B
11.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10.P0為BC邊上的一點(diǎn)，在邊AC上取點(diǎn)P1，使得CP1=CP0，在邊AB上取點(diǎn)P2，使得AP2=AP1，在邊BC上取點(diǎn)P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，則CP0的長度為( )
A.4 B.6 C.4或5 D.5或6
二、填空題(本大題共6題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上)
13.黃山主峰一天早晨氣溫為﹣1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是 .
14.用“度分秒”來表示：8.31度= 度 分 秒.
15.如圖，已知線段AB=8cm，延長線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD等于 cm.
16.若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解，則a= .
17.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對(duì)應(yīng)的面上的漢子是 .
18.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款;若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是 .
三、解答題(本大題6小題，共58分，請(qǐng)將答案直接答在答題卡上)
19.計(jì)算題：
(1)﹣18+6+7﹣5
(2)(﹣2)3×(1﹣ )﹣(2﹣5)
(3)﹣ [﹣32×(﹣ )2﹣2].
20.解下列方程：
(1)5x﹣3=3x+9
(2) ﹣ =1
(3)1+ = .
21.求3x2+x+3(x2﹣ x)﹣(6x2+x)的值，其中x=﹣6.
22.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC.
(1)分別寫出圖中與∠AOM互余和互補(bǔ)的角;
(2)已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度數(shù).
23.一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級(jí)別的技工每天的工作效率相同，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面.求每個(gè)一級(jí)技工和二級(jí)技工每天粉刷的墻面各是多少平方米?
24.如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕
(1)圖①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度數(shù);
(2)如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么問題(2)中∠CBE的大小是否改變?請(qǐng)說明理由.
2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷答案與解析
一、選擇題(本大題12個(gè)小題，每小題2分，共24分，每小題給出的代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上)
1. 的相反數(shù)是( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【解答】解： 的相反數(shù)是﹣ ，添加一個(gè)負(fù)號(hào)即可.
故選：B.
2.過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境.據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.12×106.
故選：B.
3.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣|﹣3| B.|﹣32| C.﹣(﹣3) D.﹣
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;相反數(shù);絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的意義，可化簡各數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.
【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，|﹣32|=9，﹣(﹣3)=3，
由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得
9>3>﹣ >﹣3，
故選：A.
4.下列方程中，解為x=﹣2的方程是( )
A.4x=2 B.3x+6=0 C. x=3 D.7x﹣14=0
【考點(diǎn)】方程的解.
【分析】求出各個(gè)方程的解，即可得出結(jié)論.
【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5;
B、3x+6=0，解得：x=﹣2;
C、 x=3，解得：x=9;
D、7x﹣14=0，解得：x=2;
故選：B.
5.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.
【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故D符合題意，
故選：D.
6.下列結(jié)論中正確的是( )
A.單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是4
B.單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4
C.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)
D.多項(xiàng)式2x2+xy2+3二次三項(xiàng)式
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式;單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義即可求出答案.
【解答】解：A、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是3，故A錯(cuò)誤;
B、單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，正確.
C、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)為1，故B錯(cuò)誤;
D、多項(xiàng)式2x2+3y2+3三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤.
故選B.
7.若∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠β是∠α的2倍，則∠α為( )
A.30° B.40° C.60° D.120°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°用∠α表示出∠β，然后根據(jù)2倍關(guān)系列出方程求解即可.
【解答】解：∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，
∴∠β=180°﹣∠α，
∵∠β是∠α的2倍，
∴180°﹣∠α=2∠α，
解得∠α=60°.
故選C.
8.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇?若設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為( )
A.75×1+x=270 B.75×1+x=270
C.120(x﹣1)+75x=270 D.120×1+x=270
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可.
【解答】解：設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為
75×1+x=270，
故選B.
9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答.
【解答】解：根據(jù)島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故D符合.
故選：D.
10.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b，如果|a|>|b|，且ab>0，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )
A.點(diǎn)A的左邊 B.點(diǎn)B的右邊
C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近點(diǎn)A D.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近點(diǎn)B
【考點(diǎn)】數(shù)軸;絕對(duì)值.
【分析】由由ab>0知a、b同號(hào)，再根據(jù)|a|>|b|知a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離即可得.
【解答】解：由ab>0知a、b同號(hào)，即a、b同正或同負(fù)，
由|a|>|b|知a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離，
∴a、b同為負(fù)數(shù)，且b>a，
則數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在點(diǎn)B的右邊，
故選：B.
11.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠β=45°，進(jìn)而可得∠α=45°;根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ).
【解答】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α=∠β=45°，
根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第二個(gè)圖形∠α=∠β，
第三個(gè)圖形∠α+αβ=180°，不相等，
根據(jù)同角的余角相等可得第四個(gè)圖形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)，
故選：C.
12.在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10.P0為BC邊上的一點(diǎn)，在邊AC上取點(diǎn)P1，使得CP1=CP0，在邊AB上取點(diǎn)P2，使得AP2=AP1，在邊BC上取點(diǎn)P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，則CP0的長度為( )
A.4 B.6 C.4或5 D.5或6
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)CP0的長度為x，用含x的代數(shù)式表示出BP3，BP0，再根據(jù)P0P3=1列出方程，解方程即可.
【解答】解：設(shè)CP0的長度為x，則CP1=CP0=x，AP2=AP1=9﹣x，BP3=BP2=x﹣1，BP0=10﹣x，
∵P0P3=1，
∴|10﹣x﹣(x﹣1)|=1，
11﹣2x=±1，
解得x=5或6.
故選D.
二、填空題(本大題共6題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上)
13.黃山主峰一天早晨氣溫為﹣1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是 ﹣3℃ .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.
【分析】由題意上升是加號(hào)，下降是減號(hào)，然后利用有理數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算;
【解答】解：∵一天早晨的氣溫為﹣1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，
∴﹣1+8﹣10=﹣3℃，
∴黃山主峰這天夜間的氣溫是﹣3℃.
故答案為：﹣3℃.
14.用“度分秒”來表示：8.31度= 8 度 18 分 36 秒.
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【分析】進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制.將度的'小數(shù)部分化為分，將分的小數(shù)部分化為秒.
【解答】解：∵0.31°=0.31×60′=18.6′，0.6×60″=36″，
∴8.31°=8°18′36″.
故答案為8、18、36.
15.如圖，已知線段AB=8cm，延長線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD等于 4 cm.
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】根據(jù)BC與AB的關(guān)系，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.
【解答】解：由AB=8cm，延長線段AB到C，使BC=2AB，得
BC=2×8=16cm.
由線段的和差，得
AC=AB+BC=8+16=24cm.
由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得
AD= AC=12cm.
由線段的和差，得
BD=AD﹣AB=12﹣8=4cm，
則BD等于4cm，
故答案為：4.
16.若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解，則a= 3 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.
【解答】解：把x=2代入方程得：2a+6=4a，
解得：a=3，
故答案為：3
17.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對(duì)應(yīng)的面上的漢子是 學(xué) .
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“生”與“學(xué)”是相對(duì)面.
故答案為：學(xué).
18.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款;若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是 10 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】關(guān)系式為：5件按原價(jià)付款數(shù)+超過5件的總錢數(shù)≤27.
【解答】解：設(shè)可以購買x件這樣的商品.
3×5+(x﹣5)×3×0.8≤27
解得x≤10，
∴最多可以購買該商品的件數(shù)是10.
三、解答題(本大題6小題，共58分，請(qǐng)將答案直接答在答題卡上)
19.計(jì)算題：
(1)﹣18+6+7﹣5
(2)(﹣2)3×(1﹣ )﹣(2﹣5)
(3)﹣ [﹣32×(﹣ )2﹣2].
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(3)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣23+13=﹣10;
(2)原式=﹣8× ﹣2+5=﹣8+5=﹣3;
(3)原式=﹣ ×(﹣6)= .
20.解下列方程：
(1)5x﹣3=3x+9
(2) ﹣ =1
(3)1+ = .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(3)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)方程移項(xiàng)得：5x﹣3x=9+3，
合并同類項(xiàng)得：2x=12，
解得：x=6;
(2)去分母，得3(3x﹣7)﹣2(1+x)=6，
去括號(hào)，得9x﹣21﹣2﹣2x=6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x=29，
系數(shù)化為1，得x= ;
(3)去分母得：6+3(x﹣1)=x+2，
去括號(hào)得：6+3x﹣3=x+2，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣0.5.
21.求3x2+x+3(x2﹣ x)﹣(6x2+x)的值，其中x=﹣6.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值.
【分析】先去括號(hào)得到原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x，合并同類項(xiàng)后得原式=﹣2x，然后把x=﹣6代入計(jì)算.
【解答】解：原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x
=﹣2x，
當(dāng)x=﹣6時(shí)，原式=﹣2×(﹣6)=12.
22.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC.
(1)分別寫出圖中與∠AOM互余和互補(bǔ)的角;
(2)已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度數(shù).
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;角平分線的定義;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】(1)若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余;若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ).根據(jù)已知條件由互余、互補(bǔ)的定義即可確定.
(2)首先根據(jù)角的平分線的定義求得∠BON，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠MOC，然后根據(jù)∠AOM=90°﹣∠COM即可求解.
【解答】解：(1)與∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON;
互補(bǔ)的角是：∠AON;
(2)：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.
23.一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級(jí)別的技工每天的工作效率相同，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面.求每個(gè)一級(jí)技工和二級(jí)技工每天粉刷的墻面各是多少平方米?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)每個(gè)二級(jí)技工每天刷 xm2，則每個(gè)一級(jí)技工每天刷(x+10)m2，根據(jù)題意列出方程解答即可.
【解答】解：設(shè)每個(gè)二級(jí)技工每天刷 xm2，則每個(gè)一級(jí)技工每天刷(x+10)m2
依題意得
解得x=112
x+10=122，
答：每個(gè)一級(jí)和二級(jí)技工每天粉刷的墻面各是 122 和 112平方米.
24.如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕
(1)圖①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度數(shù);
(2)如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么問題(2)中∠CBE的大小是否改變?請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)根據(jù)∠A′BD=180°﹣2∠1計(jì)算即可.
(2)由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2= ∠A′BD=60°，
(3)由∠1+∠2= ∠ABA′+ ∠A′BD= (∠ABA′+∠A′BD)計(jì)算即可.
【解答】解：(1)∵∠1=30°，
∴∠1=∠ABC=30°，.
∴∠A′BD=180°﹣30°﹣30°.
(2)∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2= ∠A′BD=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.
(3)結(jié)論：∠CBE不變.
∵∠1= ∠ABA′，∠2= ∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，
∴∠1+∠2= ∠ABA′+ ∠A′BD
= (∠ABA′+∠A′BD)
= ×180°
=90°.
即∠CBE=90°.
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