2017山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
多做試卷可以熟悉知識(shí)點(diǎn)和積累知識(shí)，高考數(shù)學(xué)離不開(kāi)做高考模擬題,接下來(lái),這樣將對(duì)你高考很有幫助!以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2017山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2017山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) ，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.復(fù)數(shù) 的實(shí)部為3 B.復(fù)數(shù) 的虛部為
C.復(fù)數(shù) 的模為4 D.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為
3.已知某學(xué)校有1680名學(xué)生，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人，調(diào)查他們對(duì)學(xué)校食堂的滿意程度，將1680人，按1，2，3，…，1680隨機(jī)編號(hào)，則在抽取的84人中，編號(hào)落在 內(nèi)的人數(shù)為( )
A.7 B.5 C.3 D.4
4.《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅同方升，其主體部分的三視圖如圖所示，則該量器的容積為( )
A.252 B.189 C.126 D.63
5.函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A. B. C. D.
6.已知單位向量 與 的夾角為 ，則 ( )
A. B. C. D.
7.已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)積為 ，若 ，則 的值為( )
A. B.512 C. D.1024
8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值為13，則判斷框中可以填( )
A. B. C. D.
9.已知過(guò)原點(diǎn)的直線 與直線 ： 垂直，圓 的方程為 ( )，若直線 與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，則當(dāng) 的面積最大時(shí)，圓心 的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù) ，則關(guān)于 的方程 在 上的根的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知 為雙曲線 ： ( ， )的右焦點(diǎn)， ， 為 的兩條漸近線，點(diǎn) 在 上，且 ，點(diǎn) 在 上，且 ，若 ，則雙曲線 的離心率為( )
A. B. C. 或 D. 或
12.已知函數(shù) ( ， )在 上不單調(diào)，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知實(shí)數(shù) ， 滿足 則 的取值范圍為 .
14. 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).
15.如圖所示，三棱錐 中， 為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形， 是線段 的中點(diǎn)， ，且 ，若 ， ， ，則三棱錐 的外接球的表面積為 .
16.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， ，且 ， ( )， 成等數(shù)列，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的表達(dá)式為 .(用含有 的式子表示)
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.已知 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別是 ， ， ， ， .
(Ⅰ)若 ，證明： ;
(Ⅱ)若 為鈍角， ，求 邊上的高.
18.為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示( (噸)為買(mǎi)進(jìn)蔬菜的質(zhì)量， (天)為銷(xiāo)售天數(shù))：
2 3 4 5 6 7 9 12
1 2 3 3 4 5 6 8
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買(mǎi)進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售多少天.
參考公式： ， .
19.已知多面體 中，四邊形 為平行四邊形， 平面 ，且 ， ， ， .
(Ⅰ)求證：平面 平面 ;
(Ⅱ)若直線 與平面 所成的角的正弦值為 ，求 的值.
20.已知橢圓 ： ( )過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ，過(guò)點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，求 面積的最大值以及此時(shí)直線 的方程.
21.已知函數(shù) ( ).
(Ⅰ)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù) ，對(duì)于曲線 上的`兩個(gè)不同的點(diǎn) ， ，記直線 的斜率為 ，若 ，證明： .
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求曲線 的極坐標(biāo)方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線 ( )與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，求線段 的長(zhǎng)度.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) 的最小值為 .
(Ⅰ)求 的值以及此時(shí)的 的取值范圍;
(Ⅱ)若實(shí)數(shù) ， ， 滿足 ，證明： .
2017山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12：DC
二、填空題
13. 14.109 15. 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)依題意，由正弦定理可知 .
由余弦定理，得 ，
故 ， ，故 .
(Ⅱ)因?yàn)?，故 ，故 .
由余弦定理可得 ，解得 ， .
由正弦定理可得 ，解得 ，故 .
18.解：(Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖所示：
(Ⅱ)依題意， ， ，
，
，
， ，
回歸直線方程為 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當(dāng) 時(shí)， .
即若一次性買(mǎi)進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售17天.
19.解：(Ⅰ)因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 .
又 ， ，所以 ，所以 .
又 ，所以 平面 .
因?yàn)?平面 ，所以平面 平面 .
(Ⅱ)以 為原點(diǎn)， ， 所在直線為 ， 軸，過(guò)點(diǎn) 且垂直于平面 的直線為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ( )，則 ， ， ， ，
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，因?yàn)?， ，
所以 即 取 ，得 ，則 .
又因?yàn)?，設(shè)直線 與平面 所成的角為 ，則 ，
解得 ( 舍去)，故 .
20.解：(Ⅰ)依題意， ， ， ，
解得 ， ， ，
故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
(Ⅱ)因?yàn)?，所以 為 的中點(diǎn)，所以 .
由題意知，直線 的斜率不為零，可設(shè)直線 的方程為 ，
由 得 ，所以 ， .
又因直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)，故 ，即 ， .
則 .
令 ，則 ， ，令 ，則函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，故當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，因此有 ，所以 ，故 面積的最大值為3，此時(shí)直線 的方程為 .
21.解：(Ⅰ)依題意， .
令 ，即 ，解得 ，
故函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
(Ⅱ)依題意， ，
.
由題設(shè)得 .
又 ，
所以
.不妨設(shè) ， ，則 ，則
.
令 ，則 ，所以 在 上單調(diào)遞增，所以 ，故 .又因?yàn)?，因此 ，即 .
又由 知 在 上單調(diào)遞減，
所以 ，即 .
22.解：(Ⅰ)因?yàn)?故 ，故 ，故曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
因?yàn)?，故 ，故 的直角坐標(biāo)方程為 (或?qū)懗?).
(Ⅱ)設(shè) ， 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為 ， ，將 ( )代入
中，整理得 ，
故 ， ，故 .
23.解：(Ⅰ)依題意，得 ，故 的值為4.
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，即 的取值范圍為 .
(Ⅱ)因?yàn)?，故 .
因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，
所以 ，故 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.
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