2018屆高三數(shù)學(理)第一次月考模擬試卷及答案
高考數(shù)學知識覆蓋面廣，我們可以通過多做數(shù)學模擬試卷來擴展知識面!以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆高三數(shù)學(理)第一次月考模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆高三數(shù)學(理)第一次月考模擬試卷題目
一、選擇題(本題共12道小題，每小題5分，共60分)
1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，則A∪(∁UB)=( )
A.(0，+∞) B.(﹣∞，1) C.(﹣∞，2) D.(0，1)
2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1，3} D.{1，4}
3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC為銳角三角形”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.下列說法錯誤的是( )
A.命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D.命題p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，則¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”
5.已知0
A.a2>2a>log2a B.2a>a2>log2a C.log2a>a2>2a D.2a>log2a>a2
6.函數(shù)y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，則 + 的最小值為( )
A.3+2 B.3+2 C.7 D.11
7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞)上是增函數(shù)，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，則( )
A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a
8.若函數(shù)y=f(x)對x∈R滿足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]時，f(x)=1﹣x2，
g(x)= ，則函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間x∈[-5 ，11]內零點的個數(shù)為( ) A.8 B.10 C.12 D.14
9設f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是( )
A.[ ，2) B.[ ，2] C.[ ，1) D.[ ，1]
10.如圖所示，點P從點A處出發(fā)，按逆時針方向沿邊長為a的正三角形ABC運動一周，O為ABC的中心，設點P走過的路程為x，△OAP的面積為f(x)(當A、O、P三點共線時，記面積為0)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為( )
A . B.
C. D.
11.設函數(shù)f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，則下列敘述中，正確的序號是( )
�、賹θ我鈱崝�(shù)a，b，函數(shù)y=f(x)在R上是單調函數(shù);
②對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y=f(x)在R上都不是單調函數(shù);
�、蹖θ我鈱崝�(shù)a，b，函數(shù)y=f(x)的圖象都是中心對稱圖象;
�、艽嬖趯崝�(shù)a，b，使得函數(shù)y=f(x)的圖象不是中心對稱圖象.
A.①③ B.②③ C.①④ D.③④
12.已知函數(shù) ，如在區(qū)間(1，+∞)上存在n(n≥2)個不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值 = =…= 成立，則n的取值集合是( )
A.{2，3，4，5} B.{2，3} C.{2，3，5} D.{2，3，4}
第II卷(非選擇題)
二、填空題(本題共4道小題，每小題5分，共20分)
13.命題：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .
14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)以2為周期，則f(1)= .
15.設有兩個命題，p：關于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函數(shù)y=lg(ax2﹣x+a)的定義域為R.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 .
16.在下列命題中
�、俸瘮�(shù)f(x)= 在定義域內為單調遞減函數(shù);
�、谝阎x在R上周期為4的函數(shù)f(x)滿足f(2﹣x)=f(2+x)，則f(x)一定為偶函數(shù);
③若f(x)為奇函數(shù)，則 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);
�、芤阎瘮�(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，則a+b+c=0是f(x)有極值的充分不必要條件;
�、菀阎瘮�(shù)f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，則f(a)+f(b)>0.
其中正確命題的序號為 (寫出所有正確命題的序號).
三、解答題(本題共7道小題,第1題12分,第2題12分,第3題12分,第4題12分,第5題12分,第6題10分,第7題10分,共70分)
17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函數(shù)y=ln(x2﹣4)的定義域為B.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求實數(shù)a的取值范圍.
18.已知關于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}.
(1)求實數(shù)a，b的值;
(2)解關于x的不等式： >0(c為常數(shù)).
19.已知函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1，1)上的奇函數(shù)，且f( )= .
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1，1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
20.已知關于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).
(Ⅰ)解該不等式;
(Ⅱ)定義區(qū)間(m，n)的長度為d=n﹣m，若a∈R，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值.
21.設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(α<β)，函數(shù)
(1)證明f(x)在區(qū)間(α，β)上是增函數(shù);
(2)當a為何值時，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小.
選做第22或23題，若兩題均選做，只計第22題的分。
22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，直線C2的方程為y= ，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求 + .
23.已知函數(shù)f(x)=|x|+|x+1|.
(1)解關于x的不等式f(x)>3;
(2)若∀x∈R，使得m2+3m+2f(x)≥0成立，試求實數(shù)m的取值范圍.
2018屆高三數(shù)學(理)第一次月考模擬試卷答案
1-----5.CDBCB,6---10,ABDCA,11-12,AB
7.B【考點】奇偶性與單調性的綜合.
【解答】解：根據(jù)題意，
sin =sin(2π﹣ )=﹣sin ，則a=f(sin )=f(﹣sin )，
cos =cos(π﹣ )=﹣cos ，b=f(﹣cos )，
又由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
則a=f(sin )=f(﹣sin )=f(sin )，
b=f(﹣cos )=f(cos )，又由 < < ，
則有0
則有c>a>b;故選：B.
8.D【考點】函數(shù)零點的判定定理.
【解答】解：函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的零點，即方程函數(shù)f(x)﹣g(x)=0的根，
也就是兩個函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象交點的橫坐標，由f(x+2)=f(x)，
可得f(x)是周期為2的周期函數(shù)，又g(x)= ，
作出兩函數(shù)的圖象如圖：
∴函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間內零點的個數(shù)為14.
故選：D.
9.C【考點】抽象函數(shù)及其應用.
【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，
∴令x=n，y=1，得f(n)•f(1)=f(n+1)，即 = =f(1)= ，
∴數(shù)列{an}是以 為首項，以 為等比的等比數(shù)列，∴an=f(n)=( )n，
∴Sn= =1﹣( )n∈[ ，1).故選C.
10,A【考點】3O：函數(shù)的圖象.
【解答】解：由三角形的面積公式知，當0≤x≤a時，f(x)= •x• • a= ax，
故在[0，a]上的圖象為線段，故排除B;當a
11.A【考點】3O：函數(shù)的圖象.【分析】可先考慮函數(shù)g(x)=x|x|的單調性和圖象的對稱性，然后考慮將函數(shù)g(x)的圖象左右平移和上下平移，得到函數(shù)f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b的圖象，觀察它的上升還是下降和對稱性.
【解答】解：設函數(shù)g(x)=x|x|即g(x)= ，作出g(x)的圖象，得出g(x)在R上是單調增函數(shù)，且圖象關于原點對稱，而f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b的圖象可由函數(shù)y=g(x)的圖象先向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|個單位，再向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位得到.所以對任意的實數(shù)a，b，都有f(x)在R上是單調增函數(shù)，且圖象關于點(a，b)對稱.故選：A
12.B【考點】分段函數(shù)的應用.
【分析】 = =…= 的幾何意義為點(xn，f(xn))與原點的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論.
【解答】解：∵ 的幾何意義為點(xn，f(xn))與原點的連線的斜率，
∴ = =…= 的幾何意義為點(xn，f(xn))與原點的連線有相同的斜率，函數(shù) 的圖象，在區(qū)間(1，+∞)上，與y=kx的交點個數(shù)有1個，2個或者3個，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}.故選：B.
13.∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0. 14.0, 15. 或a≥1
【解答】解：p：關于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，則0
q：函數(shù)y=lg(ax2﹣x+a)的定義域為R，a=0時不成立，a≠0時，則 ，解得 .如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假.
∴ ，或 ，解得 則實數(shù)a的取值范圍是.
故答案為： 或a≥1.【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、不等式的`解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
16.②④⑤
【解答】解：對于①，函數(shù)f(x)= 在定義域內的區(qū)間(﹣∞，0)和(0，+∞)上是減函數(shù)， ∴①錯誤. 對于②，由題意得f(2﹣(x+2))=f(2+(x+2))，即f(﹣x)=f(4+x)=f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù);∴②正確. 對于③，根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，且被積函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 得 f(x)dx=0，∴③錯誤. 對于④，∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，∴f′(x)=3ax2+2bx+c;
當a+b+c=0時，(2b)2﹣4×3a×(﹣a﹣b)=4b2+12a2+12ab=4 +3a2>0，∴f′(x)有二不等零點，f(x)有極值; 當f(x)有極值時，f′(x)=3ax2+2bx+c有二不等零點，即4b2﹣12ac>0，不能得出a+b+c=0; ∴是充分不必要條件，④正確.
對于⑤，∵f(x)=x﹣sinx，∴f′(x)=1﹣cosx≥0，∴f(x)是增函數(shù)，∴當a+b>0時，a>﹣b，∴f(a)>f(﹣b); 又∵f(﹣x)=﹣x﹣sin(﹣x)=﹣(x﹣sinx)=﹣f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，∴f(﹣b)=﹣f(b); ∴f(a)>﹣f(b)，即f(a)+f(b)>0;∴⑤正確. 綜上，正確的命題是②④⑤; 故答案為：②④⑤.
17.【考點】18：集合的包含關系判斷及應用;交集及其運算.
【解答】解：(Ⅰ)由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5.∴集合A={x|﹣1≤x≤5}.
由x2﹣4>0，得：x>2或x<﹣2.∴集合B={x|x>2或x<﹣2}.那么：A∩B={x|2
(Ⅱ)∵集合B={x|x>2或x<﹣2}.∴∁RB={x|﹣2≤x≤2}.∴A∪(∁RB)={x﹣|2
∵C={x|x≤a﹣1}，A∪(∁RB)⊆C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范圍為[6,+∞).
18.【解答】解：(1)由題意知1，b為關于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，
則 ，∴a=1，b=2.
(2)不等式等價于(x﹣c)(x﹣2)>0，所以：當c>2時解集為{x|x>c或x<2};
當c=2時解集為{x|x≠2，x∈R};當c<2時解集為{x|x>2或x
19.【考點】奇偶性與單調性的綜合.
【解答】(1)解：函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1，1)上的奇函數(shù)，
則f(0)=0，即有b=0，且f( )= ，則 ，解得，a=1，
則函數(shù)f(x)的解析式：f(x)= (﹣1
(2)證明：設﹣1
= ，由于﹣10，
(1+m2)(1+n2)>0，則有f(m)﹣f(n)<0，則f(x)在(﹣1，1)上是增函數(shù);
(3)解：由于奇函數(shù)f(x)在(﹣1，1)上是增函數(shù)，
則不等式f(t﹣1)+f(t)<0即為f(t﹣1)<﹣f(t)=f(﹣t)，
即有 ，解得 ，則有0
20.
【考點】一元二次不等式的解法.
【解答】解：(Ⅰ)原不等式可化為(x-a2-2)(x﹣3a)<0，
當a2+2<3a，即1
當a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為∅;
當a2+2>3a，即a<1或a>2時，原不等式的解為3a
綜上所述，當1
當a=1或a=2時，原不等式的解集為∅，
當a<1或a>2時，原不等式的解為3a
(Ⅱ)當a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大.…
當a≠1且a≠2時， ，a∈R.…
設t=a2+2﹣3a，a∈R，則當a=0時，t=2，當 時， ，當a=4時，t=6，…
∴當a=4時，dmax=6.…
21.【考點】二次函數(shù)的性質.
【解答】解：(1)證明：設Φ(x)=2x2﹣ax﹣2，則當α
f′(x)= =﹣ >0，∴函數(shù)f(x)在(α，β)上是增函數(shù).
(2)由關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(α<β)，
可得α= ，β= ，f(α)= = ，f(β)= ，
即有f(α)•f(β)= =﹣4<0，
函數(shù)f(x)在[α，β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0，
∴當且僅當f(β)=﹣f(α)=2時，
f(β)﹣f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，
此時a=0，f(β)=2.當a=0時，f(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小.
22.
【考點】簡單曲線的極坐標方程;QH：參數(shù)方程化成普通方程.
【解答】解：(1)曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，直角坐標方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直線C2的方程為y= ，極坐標方程為tanθ= ;
(2)直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0，
設A，B兩點對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2 ，ρ1ρ2=7，
∴ + = = .
23.【考點】絕對值不等式的解法;絕對值三角不等式.
【解答】解：(1)由|x|+|x+1|>3，
得： 或 或 ，
解得：x>1或x<﹣2，故不等式的解集是{x|x>1或x<﹣2};
(2)若∀x∈R，使得m2+3m+2f(x)≥0成立，
而f(x)= ，故f(x)的最小值是1，
故只需m2+3m+2≥0即可，
解得：m≥﹣1或m≤﹣2.
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