2018屆青岡高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目及答案
縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，其題型基本不變，我們可以通過多做模擬試卷來提高自己的數(shù)學(xué)成績，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆青岡高三數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆青岡高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知 滿足 ，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( )
A. B. C. D.
3.已知數(shù)列 為等差數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ， ，則 為
A. B. C. D. 不能確定
4.下列說法中，不正確的是
A.已知a，b，m∈R，命題：“若am2
B.命題：“∃x0∈R，x20-x0>0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”
C.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件
5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位： )，則該幾何體的體積等于( )
A. B.
C. D.
6.如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，則圖中
執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是( )
A. ? B. ?
C. ? D. ?
7.設(shè) 是平面 內(nèi)的兩條不同直線， 是平面 內(nèi)兩條相交直線，則 的一個(gè)充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
8.變量 ， 滿足 ，則 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
9.已知平面向量 的夾角為 ， ， ，則 ( )
A.2 B.3 C.4 D.
10.若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能為( )
11.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線 =1(a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為( )
A. +2 B. +1 C. +1 D. +1
12.若對(duì)于任意的 ，都有 ，則 的最大值為( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上
13.已知 ，則 .
14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒有偷.根據(jù)以上條件,可以判斷偷珠寶的人是 .
15. 在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=________.
16. 函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________
三、解答題：6大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=2sin xsinx+π6.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈0，π2時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.
18.(本大題滿分12分)
如圖，在三棱柱 中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， ,
、 分別為 、 的中點(diǎn).
(1)求證：平面 平面 ;(2)求證： 平面 ;
(3)求三棱錐 的體積.
19.(本小題滿分12分)
已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有 人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法
從中抽取 人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將 人按 進(jìn)行編號(hào).
(Ⅰ)如果從第 行第 列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的 個(gè)人的編號(hào);
(下面摘取了第 行 至第 行)
(Ⅱ)抽的 人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?/p>
人數(shù) 數(shù)學(xué)
優(yōu)秀 良好 及格
地
理 優(yōu)秀 7 20 5
良好 9 18 6
及格
4
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，
例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為 ，
求 的值.
(Ⅲ)將 的 表示成有序數(shù)對(duì) ，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績
為優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì) 的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓C： 的離心率為 ，左焦點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 且斜率
為 的.直線 交橢圓于A，B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在 軸上，求點(diǎn)E，使 恒為定值。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 為整數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， 恒成立，其中 為 的導(dǎo)函數(shù)，求 的最大值.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 ： ( 為參數(shù)， 為大于零的常數(shù))，以
坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為：
.
(Ⅰ)若曲線 與 有公共點(diǎn)，求 的取值范圍;
(Ⅱ)若 ，過曲線上 任意一點(diǎn) 作曲線 的切線，切于點(diǎn) ，求 的最
大值.
2018屆青岡高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題: ACBCD;DBDDB ;DC
二、填空題: 13: ;14: 甲;15:14;16:
三、解答題。
17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π.
由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z，
解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-π12+kπ，5π12+kπ，k∈Z.
(2)當(dāng)x∈0，π2時(shí)，2x-π3∈-π3，2π3，
sin2x-π3∈-32，1，
f(x)∈0，1+32.
故f(x)的值域?yàn)?，1+32.
18. 解：(1)在三棱柱 中， 底面 .
.
又 .
平面 .
平面 平面 .
(2)取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， .
， 分別是 ， 的中點(diǎn)，
，且 .
，且 ，
，且 .
四邊形 為平行四邊形.
.
又 平面 ， 平面 ，
平面 .
(3)
19. (Ⅰ)依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為 .
(Ⅱ)由 ，得 ，
因?yàn)?，所以 .
(Ⅲ)由題意，知 ，且 .
故滿足條件的 有： ，
， 共14組.
……9分
其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有： ，
， 共6組.
∴數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為 .
20. (1)由已知可得 ，解得 所求的橢圓方程為 …4分
(2)設(shè)過點(diǎn)D(0,2)且斜率為k的直線l的方程為y=kx+2,
由 消去y整理得：
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1+x2=﹣
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ，
y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=
設(shè)存在點(diǎn)E(0，m)，則 ，
所以 =
= ……………8分
要使得 (t為常數(shù))，
只要 =t，從而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0
即 由(1)得 t=m2﹣1，代入(2)解得m= ，從而t= ，
故存在定點(diǎn) ，使 恒為定值 .……………12分
21.(1)函數(shù)f(x)=ex-ax-2的定義域是R，f′(x)=ex-a，
若a≤0，則f′(x)=ex-a≥0，所以函數(shù)f(x)=ex-ax-2在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增
若a>0，則當(dāng)x∈(-∞，lna)時(shí)，f′(x)=ex-a<0;
當(dāng)x∈(lna，+∞)時(shí)，f′(x)=ex-a>0;
所以，f(x)在(-∞，lna)單調(diào)遞減，在(lna，+∞)上單調(diào)遞增
(2)由于a=1，
令 ， ，
令 ， 在 單調(diào)遞增，
且 在 上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為 ，則
當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，
，
由 ，又 所以 的最大值為2
22.【解析】：(Ⅰ)曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，
曲線 的直角坐標(biāo)方程為 .
若 與 有公共點(diǎn)，則 ，所以 .
(Ⅱ)設(shè) ，由
得 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值，故 的最大值為 .
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