2018屆桂林百色梧州高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷及答案
數(shù)學(xué)在高考中占了很大的一個(gè)比重，我們可以多做一些高考數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆桂林百色梧州高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷，希望能幫到你。
2018屆桂林百色梧州高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在 中， ， ， ，則 ( )
A. B. C. D.
4.如圖是2017年第一季度五省 情況圖，則下列陳述正確的是( )
�、�2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè);
②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的 總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng);
�、廴ツ晖诘� 總量前三位是江蘇、山東、浙江;
④2016年同期浙江的 總量也是第三位.
A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④
5.在 和 兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被5整除的概率是( )
A. B. C. D.
6.若函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為1，則 ( )
A. B. C. D.
7.若 ， ， ，則( )
A. B. C. D.
8.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 ( )
A.15 B.29 C.31 D.63
9. 的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，已知 ， ， ， 為銳角，那么角 的比值為( )
A. B. C. D.
10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )
A. B. C. D.
11. ， ， 是三個(gè)平面， ， 是兩條直線，下列命題正確的是( )
A.若 ， ， ，則
B.若 ， ， ，則
C.若 不垂直平面，則 不可能垂直于平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
D.若 ， ， ，則
12.設(shè) 為雙曲線 右支上一點(diǎn)， ， 分別是圓 和 上的點(diǎn)，設(shè) 的最大值和最小值分別為 ， ，則 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知實(shí)數(shù) ， 滿(mǎn)足不等式組 則 的最大值是 .
14. 的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，若 ， ， ， 的面積為 ，則 .
15.圓 與直線 ( ， ， )的位置關(guān)系是 (橫線內(nèi)容從“相交、相切、相離、不確定”中選填).
16.直線 分別與曲線 ， 交于 ， ，則 的最小值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 滿(mǎn)足： ，且 ， ， 成等比數(shù)列，設(shè) 的前 項(xiàng)和為 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的`通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，數(shù)列 是否存在最小項(xiàng)?若存在，求出該項(xiàng)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第 年與年銷(xiāo)售量 (單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如表：
1 2 3 4
12 28 42 56
(Ⅰ)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型擬合 與 的關(guān)系(不必說(shuō)明理由);
(Ⅲ)建立 關(guān)于 的回歸方程，預(yù)測(cè)第5年的銷(xiāo)售量.
附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
， .
19.如圖，在正三棱柱 中，點(diǎn) ， 分別是棱 ， 上的點(diǎn)，且 .
(Ⅰ)證明：平面 平面 ;
(Ⅱ)若 ，求三棱錐 的體積.
20.已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率 .以?xún)蓚�(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8，面積為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 為橢圓 上一點(diǎn)，直線 的方程為 ，求證：直線 與橢圓 有且只有一個(gè)交點(diǎn).
21.設(shè)函數(shù) ， ( ).
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù) 在 處取得極大值，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍.
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 為曲線 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) ( ).
(Ⅰ)若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆桂林百色梧州高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷答案
一、選擇題
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空題
13. 14. 15.相離 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，等差數(shù)列 中，設(shè)公差為 ， ，且 ， ， 成等比數(shù)列， ，
即 解得 ， ，
所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
(Ⅱ)數(shù)列 存在最小項(xiàng) .理由如下：
由(Ⅰ)得， ，
∴ ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，
故數(shù)列 的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為9.
18.解：(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖如圖：
(Ⅱ)根據(jù)散點(diǎn)圖觀察，可以用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系.觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出表格：
可得 ， .
所以 ， .
故 對(duì) 的回歸直線方程為 .
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)， .
故第5年的銷(xiāo)售量大約71萬(wàn)件.
19.(Ⅰ)證明：取線段 的中點(diǎn) ，取線段 的中點(diǎn) ，連接 ， ， ，則 ，
又 ，
∴ 是平行四邊形，故 .
∵ ，平面 平面 ，平面 平面 ，
∴ 平面 ，而 ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 平面 ， ，
所以 .
20.解：(Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓 的方程為 ，焦距為 ，
由題設(shè)條件知， ， ，
， ，
所以 ， ，或 ， (經(jīng)檢驗(yàn)不合題意舍去)，
故橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，由 ，可得 ，
當(dāng) ， 時(shí)，直線 的方程為 ，直線 與曲線 有且只有一個(gè)交點(diǎn) .
當(dāng) ， 時(shí)，直線 的方程為 ，直線 與曲線 有且只有一個(gè)交點(diǎn) .
當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，聯(lián)立方程組
消去 ，得 .①
由點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，得 ，可得 .
于是方程①可以化簡(jiǎn)為 ，解得 ，
將 代入方程 可得 ，故直線 與曲線 有且有一個(gè)交點(diǎn) ，
綜上，直線 與曲線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為 .
21.解：(Ⅰ)由 ， ，
所以 .
當(dāng) ， 時(shí)， ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增;
當(dāng) ， 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞增， 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞減.
所以當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為 ;
當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 .
(Ⅱ)因?yàn)?，
所以 且 .
由(Ⅰ)知①當(dāng) 時(shí)， ，由(Ⅰ)知 在 內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， .
所以 在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增，所以 在 處取得極小值，不合題意.
�、诋�(dāng) 時(shí)， ， 在 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意.
�、郛�(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減.
所以 在 處取極大值，符合題意.
綜上可知，正實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
22.解：(Ⅰ)因?yàn)橹本� 的極坐標(biāo)方程為 ，
即 ，即 .
曲線 的參數(shù)方程為 ( 是參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去 ，
可得 .
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 為曲線 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) 到直線 的距離
，
故當(dāng) 時(shí)， 取最大值為 .
23.解：(Ⅰ) .
∵ ，
∴ 恒成立當(dāng)且僅當(dāng) ，
∴ ，即實(shí)數(shù) 的最大值為1.
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，
∴ ，
∴ 或
∴ ，
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
【屆桂林百色梧州高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷及答案】相關(guān)文章：
2018屆桂林百色梧州五市文科數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷及答案12-11
2018屆廣東五校聯(lián)考高三英語(yǔ)模擬試卷及答案12-01
2018屆西寧市三校聯(lián)考高三英語(yǔ)聯(lián)考試卷及答案12-01
2018屆浙江六校高三英語(yǔ)聯(lián)考試卷及答案12-01
2018屆淮安市高三英語(yǔ)聯(lián)考試卷及答案12-01
2018屆湖南十校高三英語(yǔ)聯(lián)考試卷及答案12-01
2018屆江蘇百校聯(lián)考高三地理模擬試卷及答案11-30