2018屆鹽城市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考理科數(shù)學(xué)知識(shí)覆蓋面廣，我們可以通過多做理科數(shù)學(xué)模擬試卷來擴(kuò)展自己的知識(shí)面，下面是小編為大家精心推薦的2018屆鹽城市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆鹽城市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上)
1.已知全集 ，集合 ，則 = ▲ .
2.設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ( 為虛數(shù)單位)，則 ▲ .
3.某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600人、700人、700人，為了解不同年級(jí)學(xué)生的眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ▲ .
4.若命題“ ”是假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ .
5.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)分別為：
甲組：88、89、90;乙組：87、88、92. 如果分別從甲、乙兩
組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值
不超過3的概率是 ▲ .
6.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出 的值為 ▲ .
7.設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合，則 = ▲ .
8.設(shè) 滿足 ，則 的最大值為 ▲ .
9.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的 的圖象，則 的最小值為 ▲ .
10.已知直三棱柱 的所有棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn) 分別為棱 的中點(diǎn)，則四面體 的體積為 ▲ .
11.設(shè)數(shù)列 的首項(xiàng) ，且滿足 與 ，則 ▲ .
12.若 均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且 ，則 的最小值為 ▲ .
13.已知 四點(diǎn)共面， ， ， ，則 的最大值為 ▲ .
14.若實(shí)數(shù) 滿足 ，則 ▲ .
二、解答題(本大題共6小題，計(jì)90分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的'指定區(qū)域內(nèi))
15.(本小題滿分14分)
如圖，在四棱柱 中，平面 底面ABCD，且 .
(1)求證： 平面 ;
(2)求證：平面 平面 .
16.(本小題滿分14分)
設(shè)△ 面積的大小為 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ， ，求 .
17. (本小題滿分14分)
一兒童游樂場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形， 米， ( 在 的延長(zhǎng)線上， 為銳角). 圓 與 都相切，且其半徑長(zhǎng)為 米. 是垂直于 的一個(gè)立柱，則當(dāng) 的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱 最矮?
18.(本小題滿分16分)
已知 、 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 為橢圓 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 軸時(shí)， .
(1)求橢圓 的離心率;
(2)若橢圓 存在點(diǎn) ，使得四邊形 是平行四邊形(點(diǎn) 在第一象限)，求直線 與 的斜率之積;
(3)記圓 為橢圓 的“關(guān)聯(lián)圓”. 若 ，過點(diǎn) 作橢圓 的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為 、 ，直線 的橫、縱截距分別為 、 ，求證： 為定值.
19.(本小題滿分16分)
設(shè)函數(shù) .
(1)若函數(shù) 是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù) ，函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù) 的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).
�、� 求 與 的值;
�、� 對(duì) 上的任意實(shí)數(shù) ，都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)
已知數(shù)列 ， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列(相同的項(xiàng)視為一項(xiàng))，則得到一個(gè)新數(shù)列 .
(1)設(shè)數(shù)列 、 分別為等差、等比數(shù)列，若 ， ， ，求 ;
(2)設(shè) 的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)， ，若新數(shù)列 是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ;
(3)設(shè) ( 是不小于2的正整數(shù))， ，是否存在等差數(shù)列 ，使得對(duì)任意的 ，在 與 之間數(shù)列 的項(xiàng)數(shù)總是 ?若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列 ;若不存在，請(qǐng)說明理由.
鹽城市2017屆高三年級(jí)第三次模擬考試
數(shù)學(xué)附加題部分
(本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)
21.[選做題](在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))
A.(選修4—1：幾何證明選講)
已知 是圓 兩條相互垂直的直徑，弦 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，若 ， ，求 的長(zhǎng).
B.(選修4—2：矩陣與變換)
已知矩陣A= 所對(duì)應(yīng)的變換T把曲線C變成曲線C1 ，求曲線C的方程.
C.(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中，直線 的極坐標(biāo)方程為 . 以極點(diǎn) 為原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)). 若直線 與圓 相切，求 的值.
D.(選修4—5：不等式選講)
已知 為正實(shí)數(shù)，且 ，證明： .
[必做題](第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))
22.(本小題滿分10分)
如圖，在四棱錐 中，底面 是矩形，面 底面 ，且 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形， ， 在 上，且 ∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
23.(本小題滿分10分)
一只袋中裝有編號(hào)為1,2,3,…,n的n個(gè)小球， ，這些小球除編號(hào)以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個(gè)小球，記取得的4個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差的絕對(duì)值為 ，如 ， 或 ， 或 或 ，記 的數(shù)學(xué)期望為 .
(1)求 , ;
(2)求 .
2018屆鹽城市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7.
8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14.
二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
15.證明：(1)在四棱柱 中，有 . ……………4分
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . ……………6分
(2)因?yàn)槠矫?底面ABCD，交線為 ，
底面ABCD，且 ，所以 平面 . …………12分
又 平面 ，所以平面 平面 . …………14分
16.解：(1)設(shè) 的三邊長(zhǎng)分別為 ，由 ，
得 ，得 . …………2分
即 ，所以 . …………4分
又 ，所以 ，故 . …………6分
(2)由 和 ，得 ，
又 ，所以 ，得 ①. …………8分
又 ，所以
. …………10分
在△ 中，由正弦定理，得 ，即 ，得 �、�. …………12分
聯(lián)立①②，解得 ，即 . …………14分
17.解：方法一：如圖所示，以 所在直線為 軸，以線段
的垂直平分線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?， ，所以直線 的方程為
，
即 . ...............4分
設(shè)圓心 ，由圓 與直線 相切，
得 ，
所以 . ...............8分
令 ， ，則 ， ...............10分
設(shè) ， . 列表如下：
- 0 +
減 極小值 增
所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取最小值. ...............13分
答：當(dāng) 時(shí)，立柱 最矮. ...............14分
方法二：如圖所示，延長(zhǎng) 交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 于 ，
則 ， .
在 中， . ...............4分
在 中， . ...............6分
所以 . ...............8分
(以下同方法一)
18.解：(1)由 軸，知 ，代入橢圓 的方程，
得 ，解得 . ...............2分
又 ，所以 ，解得 . ...............4分
(2)因?yàn)樗倪呅?是平行四邊形，所以 且 軸，
所以 ，代入橢圓 的方程，解得 ， ...............6分
因?yàn)辄c(diǎn) 在第一象限，所以 ，同理可得 ， ， ................7分
所以 ，
由(1)知 ，得 ，所以 . ...............9分
(3)由(1)知 ，又 ，解得 ，所以橢圓 方程為 ，
圓 的方程為 ①. ...............11分
連接 ，由題意可知， ， ，
所以四邊形 的外接圓是以 為直徑的圓，
設(shè) ，則四邊形 的外接圓方程為 ，
即 ②. ...............13分
�、�-②，得直線 的方程為 ，
令 ，則 ;令 ，則 . 所以 ，
因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上，所以 ，所以 . ...............16分
19.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) 是奇函數(shù)，所以 恒成立， ……………2分
即 ，得 恒成立，
. ………………4分
(2)① ，設(shè)切點(diǎn)為 ，
則切線的斜率為 ，
據(jù)題意 是與 無關(guān)的常數(shù)，故 ，切點(diǎn)為 ， ……………6分
由點(diǎn)斜式得切線的方程為 ，即 ，故 . …..………8分
�、� 當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，都有 ;
當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，都有 ;
故 對(duì) 恒成立，或 對(duì) 恒成立.
而 ，設(shè)函數(shù) .
則 對(duì) 恒成立，或 對(duì) 恒成立， ………………10分
，
當(dāng) 時(shí), , , 恒成立,所以 在 上遞增, ,
故 在 上恒成立，符合題意. .…….. .………12分
當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，令 ，得 ,
故 在 上遞減，所以 ，
而 設(shè)函數(shù) ，
則 ， 恒成立，
在 上遞增， 恒成立，
在 上遞增， 恒成立，
即 ，而 ，不合題意.
綜上 ，知實(shí)數(shù) 的取值范圍 . ………………16分
20.解：(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，等比數(shù)列 的公比為 ，
由題意得， ，解得 或 ，因數(shù)列 單調(diào)遞增，
所以 ，所以 ， ，所以 ， . ...............2分
因?yàn)?， ， ， ，
所以 . ...............4分
(2)設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，又 ，且 ，
所以 ，所以 . 因?yàn)?是 中的項(xiàng)，所以設(shè) ，即 .
當(dāng) 時(shí)，解得 ，不滿足各項(xiàng)為正整數(shù); ...............6分
當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ，只需取 ，而等比數(shù)列 的項(xiàng)都是等差數(shù)列 中的項(xiàng)，所以 ; ...............8分
當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ，只需取 ，
由 ，得 ， 是奇數(shù)， 是正偶數(shù)， 有正整數(shù)解，
所以等比數(shù)列 的項(xiàng)都是等差數(shù)列 中的項(xiàng)，所以 . ...............10分
綜上所述，數(shù)列 的前 項(xiàng)和 或 . ...............11分
(3)存在等差數(shù)列 ，只需首項(xiàng) ，公差 . ...............13分
下證 與 之間數(shù)列 的項(xiàng)數(shù)為 . 即證對(duì)任意正整數(shù) ，都有 ，
即 成立.
由 ，
.
所以首項(xiàng) ，公差 的等差數(shù)列 符合題意. ..............16分
附加題答案
21. A、解：設(shè)半徑為r，由切割線定理，
得 即 ， ………………4分
在三角形DOF中，由勾股定理，得 ，
即 . ………………8分
由上兩式解得 . ………………10分
B、設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為(x,y)，經(jīng)過變換T變成 ，則
，即 . ……………6分
又 ，得 . ……………10分
C、解：由題意得，直線 的直角坐標(biāo)方程為 ， ……………4分
圓 的直角坐標(biāo)方程為 . ……………8分
則直線和曲線相切，得 . ……………10分
D、證：因?yàn)?，所以由基本不等式，得
. ……………4分
三式相加，得 .
又 ，所以 . ……………10分
22.解：因?yàn)?， 作AD邊上的高PO，
則由 ，由面面垂直的性質(zhì)定理，得 ，
又 是矩形，同理 ，知 , ，故 . …………2分
以AD中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，AD的垂直平分線y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 ，
連結(jié)AC交BD于點(diǎn)N，由 ，
所以 ，又N是AC的中點(diǎn)，
所以M是PC的中點(diǎn)，則 ， ………4分
設(shè)面BDM的法向量為 ，
，
，得 ，
令 ，解得 ，所以取 .
(1)設(shè)PC與面BDM所成的角為 ，則 ，
所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為 . ……………………6分
(2)面PAD的法向量為向量 ，設(shè)面BDM與面PAD所成的銳二面角為 ，
則 ，故平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為 . …………………10分
3 4
23.解：(1) 的概率分布為：
的概率分布如下：
則 . ………………4分
(2) 方法一：
， ………………6分
………………10分
方法二：
得
猜想 . ………………6分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.
證明：① 時(shí)猜想顯然成立;
�、诩僭O(shè) 時(shí)猜想成立，即 ，
則 ，
當(dāng) 時(shí)
即 時(shí)命題也成立.
綜上①②，對(duì)一切 猜想都成立. ………………10分
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