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2024年成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》備考難點(diǎn)
在日常學(xué)習(xí)、工作和生活中，大家對成人高考都再熟悉不過了吧，下面是小編為大家整理的2024年成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》備考難點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
難點(diǎn)一：集合思想及應(yīng)用
集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運(yùn)用。本節(jié)主要是幫助考生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應(yīng)用。
1、難點(diǎn)磁場
已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
難點(diǎn)二：充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。本節(jié)主要是通過不同的知識(shí)點(diǎn)來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系。
2、難點(diǎn)磁場
已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
難點(diǎn)三：運(yùn)用向量法解題
平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內(nèi)容的考查力度，本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運(yùn)用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題。
3、難點(diǎn)磁場
三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。
難點(diǎn)四：三個(gè)“二次”及關(guān)系
三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān)。本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。
4、難點(diǎn)磁場
已知對于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
難點(diǎn)五：求解函數(shù)解析式
求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視。本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。
5、難點(diǎn)磁場
已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
案例探究
[例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達(dá)式。
(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求 f(x)的表達(dá)式。
難點(diǎn)六：函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會(huì)用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問題。
6、難點(diǎn)磁場
設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m)。
(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對所有實(shí)數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M.
(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證：對每個(gè)m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.
難點(diǎn)七：奇偶性與單調(diào)性(一)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。
7、難點(diǎn)磁場
設(shè)a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。
難點(diǎn)八：奇偶性與單調(diào)性(二)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí)。
8、難點(diǎn)磁場
已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.
案例探究
[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
難點(diǎn)九：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì)用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實(shí)際問題。
9、難點(diǎn)磁場
設(shè)f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= f(x)。
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;
難點(diǎn)十：函數(shù)圖象與圖象變換
函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用。因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。
10、難點(diǎn)磁場
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。
難點(diǎn)十一：函數(shù)中的綜合問題
函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣。本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力。
11、難點(diǎn)磁場
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值。
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)>0 ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。
2024年成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》備考難點(diǎn)
成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》的備考難點(diǎn)主要涉及集合思想及應(yīng)用、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何等。下面將具體探討成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》中的備考難點(diǎn)：
1. 集合思想及應(yīng)用
基本概念理解：集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，對集合的基本概念如并集、交集、補(bǔ)集等的認(rèn)識(shí)和理解是基礎(chǔ)[^1^][^3^]。
集合運(yùn)算能力：掌握集合之間的運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練進(jìn)行集合的并集、交集、差集和補(bǔ)集運(yùn)算。
集合的應(yīng)用：在歷年的考試中，集合的應(yīng)用頻繁出現(xiàn)，要求考生能夠?qū)⒓现R(shí)應(yīng)用到具體問題中去。
2. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)概念：理解函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。
導(dǎo)數(shù)計(jì)算：掌握基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，能夠求出常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題、切線問題等，能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)。
3. 立體幾何
空間想象能力：立體幾何題目需要較強(qiáng)的空間想象能力，考生需要通過練習(xí)提高這一能力。
公式運(yùn)用：掌握立體幾何中的體積、表面積計(jì)算公式，以及空間圖形的位置關(guān)系和性質(zhì)。
解題技巧：在解答立體幾何題目時(shí)，需要掌握一定的解題技巧和方法，如作輔助線、轉(zhuǎn)換視角等。
4. 概率與統(tǒng)計(jì)
基本概念：理解概率的基本概念，如隨機(jī)事件、概率的加法原理和乘法原理等。
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析：掌握數(shù)據(jù)的收集、整理和分析方法，能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)特征。
概率計(jì)算：能夠計(jì)算簡單事件的概率，并解決一些基本的概率問題。
5. 數(shù)列與極限
數(shù)列概念：理解數(shù)列的定義、分類和通項(xiàng)公式，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。
極限思想：理解極限的概念，能夠計(jì)算一些簡單數(shù)列的極限，并理解其幾何意義。
數(shù)列的應(yīng)用：在實(shí)際應(yīng)用中，能夠運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決問題，如銀行存款復(fù)利問題等。
6. 不等式與解法
不等式性質(zhì)：掌握不等式的基本性質(zhì)，如同解不等式、不等式組的解法等。
不等式證明：能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式證明。
實(shí)際應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中，能夠利用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題等。
7. 線性代數(shù)基礎(chǔ)
矩陣運(yùn)算：理解矩陣的基本概念，掌握矩陣的加法、乘法運(yùn)算及其性質(zhì)。
行列式計(jì)算：能夠計(jì)算簡單的行列式，并理解行列式的幾何意義。
線性方程組：掌握線性方程組的解法，能夠求解含參數(shù)的線性方程組。
8. 圓錐曲線
曲線性質(zhì)：理解圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、性質(zhì)和圖像。
方程求解：能夠根據(jù)條件求出圓錐曲線的方程。
實(shí)際應(yīng)用：在物理、工程等領(lǐng)域中，能夠?qū)A錐曲線的知識(shí)應(yīng)用到具體問題的解決中。
此外，對于成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》的備考，以下幾點(diǎn)是需要特別注意的：
對于基礎(chǔ)較差的考生，建議從基礎(chǔ)知識(shí)做起，逐步提升自己的數(shù)學(xué)水平[^4^]。
如果時(shí)間緊迫，想要快速通過考試，可以選擇參加專業(yè)的輔導(dǎo)班，以便得到專業(yè)老師的跟蹤輔導(dǎo)[^5^]。
對于有一定考試基礎(chǔ)但需要考前沖刺的考生，可以通過獲取內(nèi)部絕密資料來提高通關(guān)幾率[^5^]。
定期進(jìn)行模擬試題的練習(xí)，以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。
制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，合理分配學(xué)習(xí)時(shí)間，確保各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能得到充分的復(fù)習(xí)。
總的來說，成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》的備考難點(diǎn)主要集中在集合思想及應(yīng)用、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何等方面。考生在備考時(shí)應(yīng)該注重這些難點(diǎn)的突破，同時(shí)結(jié)合自身實(shí)際情況選擇合適的備考策略，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，確保能夠全面掌握考試內(nèi)容。通過有針對性的復(fù)習(xí)和大量的練習(xí)，相信每位考生都能夠順利通過成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》的考試。
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