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初二數(shù)學(xué)教案勾股定理的逆定理的內(nèi)容
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò);另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種轉(zhuǎn)化對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用互動(dòng)式教學(xué)模式及類比的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下：
(1)讓學(xué)生主動(dòng)提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字;用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.
(2)讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題?對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.
(3)通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理;
(2)會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;
(3)知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標(biāo)：
(1)通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力;
(2)通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
(2)通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(投影)
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹?投影顯示)
符號(hào)表述
圖形(畫在黑板上)
2、逆定理的獲得
(1)讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
(2)學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明：(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應(yīng)用(投影顯示題目上)
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
證明：∵
∵C=
例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B= ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13求四邊形ABCD的面積
解：連結(jié)AC
∵B= ，AB=3，BC=4
AC=5
∵
ACD=
例3 如圖，已知：CDAB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形
證明：∵CDAB
又∵
△ABC為直角三角形
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.(教師做總結(jié))
4、課堂小結(jié)：
(1)逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)
(2)判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用.
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131#9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE=17，EF=30，EF邊上的中線DG=8
求證：△DEF是等腰三角形
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么?
提示：設(shè)直角三角形邊長分別為則三個(gè)半圓面積分別為
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