多邊形面積整理與復(fù)習(xí)的教案
多邊形面積整理與復(fù)習(xí)的教案
教學(xué)目標(biāo)：
熟記平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式
教學(xué)重難點(diǎn)：
會(huì)熟練的利用平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式來解相關(guān)的練習(xí) 單元課程重點(diǎn)內(nèi)容整理：
1、平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：
用“割補(bǔ)”法將一個(gè)平行四邊形進(jìn)過“割補(bǔ)”后，可以簡拼成一個(gè)長方形。
這個(gè)長方形的長和平行四邊形的底相等，寬和平行四邊形的高相等。
因?yàn)椋L方形的面積是=長×寬，
所以，平行四邊形的面積=底×高。
如果用S表示平行四邊形的面積，
用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，
那么,平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah
2、如果知道了平行四邊形的面積和高（或底），
就可以根據(jù)“平行四邊形的面積=底×高”求出底（或高）。計(jì)算公式如下：
平行四邊形的底=平行四邊形的面積÷高 即 a= S÷h
平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底 即 h= S÷a
3、計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，平行四邊形的底和高必須對(duì)應(yīng)。
判斷與高對(duì)應(yīng)的底的關(guān)鍵是看高與平行四邊形的哪條邊垂直，
所垂直的那條邊就是與高對(duì)應(yīng)的'邊。
4、 用四根木條釘成一個(gè)長方形方框，然后拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
5、三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的三角形可拼成一個(gè)平行四邊形（長方形和正方形是特殊的平行四邊形），而平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，
即是，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。
所以，三角形的面積=底×高÷2 即 S=ah÷2
6、如果知道了三角形的面積和高（或底），
就可以根據(jù)“三角形的面積=底×高÷2”求出底（或高）。計(jì)算公式如下：
三角形的底=三角形的面積×2÷高 即 a= 2S÷h
三角形的高=三角形的面積×2÷底 即 h= 2S÷a
7、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：
兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半，
所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a+b）h÷2
8、根據(jù)：梯形面積S=（a+b）h÷2可知:
a=2s÷h-b b=2s÷h÷-a h=2s÷（a+b）
9.三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形的面積的一半；
反之平行四邊形的面積等于和它等底等高的三角形的面積的2倍。
10.等底等高的三角形的面積相等。
11.等底等高的平行四邊形的面積相等。
例題評(píng)析：
例1、下圖中平行四邊形的高是多少？
分析：已知平行四邊形的面積是45平方米，底是9米，
由平行四邊形的面積公式可知：
平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底 。
9m
解：h= S÷a=45÷9=5（米）
答：此平行四邊形的高是5米。
例2、已知平行四邊形的一個(gè)底的長和兩條高的長（如圖）如果用鐵絲圍成這樣一個(gè)平行四
邊形，至少需要用多長的鐵絲？
分析：根據(jù)平行四邊形兩組相鄰的底和其所對(duì)應(yīng)的高的成積相等，
求出另一條邊的長度，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的特點(diǎn)，
求出平行四邊形的周長，也就是鐵絲的長。
解：3×6÷4=18÷4=4.5（cm）
�。�6+4.5）×2=10.5×2=21（cm）
答：至少需要21cm鐵絲。
例3、已知三角形長是8厘米的邊上的高是3厘米，長是6厘米的邊上的高是多少厘米？ 分析：先根據(jù)“長是8厘米的邊上的高是3厘米” 求出這個(gè)三角形的面積，再由“三角形的高
=三角形面積×2÷底”求出長是6厘米的邊上的高。
解：S==ah÷2 = 8×3÷2 = 12(平方厘米
) 6㎝
h=S×2÷a = 12×2÷6 = 4(厘米)
答：長是6厘米的邊上的高是4厘米
例4、圖中△ABC的面積是30㎡，AD=5m，EF=3m，
求陰影部分的面積。
分析：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：
陰影部分面積=△ABC的面積－△EBC的面積。
已知△ABC的面積是30㎡，△ABC的高AD=5m，
可求出底邊BC的長。
再用BC和EF的長求出△EBC的面積，
從而求出陰影部分的面積。
解： BC邊的長=30×2÷5=60÷5=12(m)
△EBC的面積=12×3÷2=36÷2=18（㎡）
陰影部分的面積=△ABC的面積－△EBC的面積=30-18=12（㎡） 答：陰影部分的面積是12㎡。
例5、已知下圖中陰影部分的面積是24平方厘米，
求梯形的面積。
分析：陰影部分是一個(gè)三角形，
已知它的面積是24平方厘米，底是12厘米，
可以求出它的高。
三角形的高就是梯形的高，
已知梯形的下底和上底，
根據(jù)梯形的面積公式可以求出這個(gè)梯形的面積。
解：梯形的高：24×2÷12=4（厘米）
梯形面積：（7+12）×4÷2=19×4÷2=38（平方厘米）
答：這個(gè)梯形的面積是38平方厘米。
例6、一塊土地的形狀如圖，求它的面積。（單位：米）
分析：這個(gè)圖形可以分割成一個(gè)三角形、一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形，
所以這個(gè)圖形的面積等于三角形、梯形、平行四邊形的面積和。 解：三角形面積=12×4÷2=24(平方米)
梯形的面積=（12+15）×8÷2=108(平方米)
平行四邊形面積=15×6=90(平方米)
這個(gè)圖形的面積=24+108+90=222(平方米)
答：這個(gè)圖形的面積是222平方米。 8 6 15 4
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