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在生活世界里尋覓數(shù)學(xué)的本味教案設(shè)計
本課所授內(nèi)容為蘇教版五年級下冊的“找規(guī)律”，旨在結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，能根據(jù)“圖形平移的次數(shù)”推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，同時在經(jīng)歷自主探索與合作交流的過程中，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力及感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
具體教學(xué)過程如下——
一、情境引入，揭示問題
師：(播放“體育彩票開獎”的現(xiàn)場錄像)同學(xué)們，請看屏幕（略）
師：仔細觀察，你看到了什么?
生：我看到了體育彩票在開獎。
生：我看到8、6、0、9、2、6、9這幾個數(shù)字。
師：看來，同學(xué)們對這樣的畫面并不陌生，這是體育彩票在開獎呢!剛才有同學(xué)看到這一行數(shù)字。數(shù)數(shù)看，一共有幾個數(shù)字?你知道這些數(shù)字有什么用嗎?
生：這是中獎號碼，如果買的彩票跟這個號碼一樣，就可以中特等獎。
生：中500萬!
師：噢，大家對彩票的知識了解得還真不少呢!其實，彩票除了特等獎以外，還有一等獎、二等獎，一直到最小的五等獎。如果選對兩個連續(xù)的數(shù)字，就可以中五等獎了�，F(xiàn)在我們來看看這期彩票(電腦出示：8、6、0、9、2、6、9)，選對了哪兩個數(shù)就可以中五等獎?
生1：8和6。
生2：9和2也可以。
師：彩票中其實也有數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)思考，中五等獎的彩票一共有多少種情況呢?
出示問題：
選對兩個連續(xù)的數(shù)字可以中五等獎。五等獎的彩票一共有幾種情況?
8
6
9
2
6
9
二、動手操作，積累經(jīng)驗
1．第一次探索。
學(xué)生自主活動后匯報交流。
師：找到答案了嗎?一共有幾種情況?
生：一共有6種情況。
師：6種情況，大家同意嗎?有沒有別的答案?
師：確實是6種情況。但老師更關(guān)心你們是怎么找到這6種情況的? ；
生：我是用方框框的(課前每個同學(xué)都發(fā)了一個透明的方框)。先框住左邊的8和6，是一種，然后框住6和0……一直到6和9，一共是6種情況。
師：他是用方框來框的，有沒有其他方法?
生：我是在上面畫圈的，一共有6個圈。
生：我把每一種情況都寫下來，比如86，60，09……一共有6種情況。
師：噢，剛才有同學(xué)用方框來框。老師電腦上也有一個框，誰來給大家演示一下?(電腦演示)
師：我們一起來看一看。他是怎樣框的?這樣框有什么好處?
生：他是先框住最左邊的8和6，然后向右平移一格。一直移動到最右邊，一共是6種情況。
師：這樣有什么好處呢?
生：這樣框，不會重復(fù)，也不會遺漏。
師：是啊，這樣按照順序就可以一個不落，把每種情況都框出來。(板書：按順序操作)
師：看來用方框框的方法確實不錯，你們也能像這樣框一框嗎?不過老師有個要求，這次框的時候，大家數(shù)一數(shù)，方框從左到右一共平移了幾次，有幾種情況?
生：一共平移了5次，有6種情況。
師：都是這樣的結(jié)論嗎?有沒有發(fā)現(xiàn)什么問題?
生：平移了5次，怎么會有6種情況呢?
師：確實是啊，怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢?
生：方框一開始就框住了8和6兩個數(shù)，8、6是一種情況，但沒有平移。以后每平移一次就是一種情況。
總結(jié)：通過剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)：中五等獎就相當(dāng)于每次框兩個數(shù)，方框從左到右要平移5次，一共有6種情況。
完成板書：
每次框的個數(shù) 平移幾次 有多少種情況
2 5 6
2．第二次探索。
師：剛才我們研究了彩票五等獎的中獎情況，如果是中四等獎呢?你認為怎么才能中四等獎?
生：就是選對連續(xù)的3個數(shù)字。
師：是啊，也就相當(dāng)于每次框3個數(shù)。如果每次框3個數(shù)，有幾種情況呢?請同學(xué)們先猜一清。
生：我認為還是6種情況。
生：我認為應(yīng)有5種情況。
師：同一個問題出現(xiàn)了兩種答案，誰對誰錯呢?還需要我們——通過實踐來檢驗。請同學(xué)們用自己喜歡的方法來找到答案，好嗎?
……
3.第三次探索。
師：剛才我們又研究了中四等獎的情況，如果是中三等獎和二等獎呢?三等獎就是相當(dāng)于每次框——4個數(shù)，二等獎——每次框5個數(shù)。
師：那中三等獎和二等獎各有幾種情況呢?看看屏幕，你能在頭腦中想象出需要平移幾次，有多少種不同的情況嗎?
生1：每次框4個數(shù)，需要平移3次，一共有4種情況。
生2：每次框5個數(shù)，需要平移2次，一共有3種情況。
師：需要平移3次，看看這張圖，“平移3次”，你能在圖上找到這3次嗎?你是怎么看出來的?
生：我看到第一次要平移到2，再平移到6，最后到9。這樣就需平移3次。
師：那平移2次呢?
師：我們再來看一看圖片，你認為“平移的次數(shù)”跟什么有關(guān)?
生：跟剩下的數(shù)字有關(guān)。
生：剩下3個數(shù)需要平移3次，剩下2個數(shù)就需要平移兩次。
生：也就是剩下了幾個數(shù)，就需要平移幾次。
師：是這樣嗎?那現(xiàn)在我們來看一看，如是框兩個數(shù)，需要平移幾次呢?
師：框3個數(shù)呢?由此，我們是不是能看出些規(guī)律呢? ，
生：只要看到剩下幾個數(shù)，我們就知道要平移的次數(shù)了。
三、分析比較，概括規(guī)律
師：剛才我們一直在研究一共有多少種的情況，看看黑板上的表格，聯(lián)系屏幕上的圖形，我們來思考一下，有多少種不同的情況，究竟和什么有關(guān)呢?清大家先獨立思考，想好后再和小組的同學(xué)討論討論。
學(xué)生思考討論后匯報交流。
師：一共有多少種情況和什么有關(guān)?
生l：有多少種情況和平移的次數(shù)有關(guān)。
生2：有多少種情況總是比平移的次數(shù)多1。
師：是這樣的嗎?那如果平移100次呢?有多少種情況?
師：如果有200種情況，需要平移幾次呢?
師：剛才同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了有多少種情況跟平移的次數(shù)有關(guān)。那平移的次數(shù)又和什么有關(guān)呢?
生：和每次框的數(shù)字有關(guān)，框得越多，平移的次數(shù)就越少。
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)平移的次數(shù)和每次框住的數(shù)都在不斷地變化。在這個變化當(dāng)中，有沒有什么不變的呢?
生：它們的和都是7。
師：看來我們要知道有多少種不同的情況，關(guān)鍵是要知道方框平移幾次，而方框平移幾次，關(guān)鍵是要看剩下幾個方格。而剩下的方框，我們可以用總數(shù)減去框了幾個數(shù)。是這樣的嗎?
師：找到規(guī)律了嗎?下面我們用找到的規(guī)律來解決一些問題，好嗎?
四、鞏固內(nèi)化，發(fā)展智力
1．研究P56的“試一試”(經(jīng)過改編、加工)。出示花邊圖：
(1)每次給相鄰的五個小方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法?
(2)如果花邊有13格呢?
師：試著比較這兩題，有什么區(qū)別呢?
小結(jié)：雖然每次蓋的數(shù)相同，但總數(shù)不同，所以有幾種蓋法也不同。
師：結(jié)合剛才同學(xué)們所做的以及黑板上的數(shù)據(jù)、算式，你能歸納這其中不變的規(guī)律嗎?
小組交流匯報。
師：如果用a表示總個數(shù)，用b表示每次框的個數(shù)，有幾種不同情況怎樣表示呢?
生：a-b+1。
2．研究“休假問題”。
師：我們再來看這樣一個問題，誰來把題目讀一讀?
出示：王叔叔在一家外企上班，公司給他每個月有4天的連續(xù)休假。5月份，王叔叔準(zhǔn)備用這4天休假出去旅游，你認為王叔叔在安排日程時有幾種情況?
學(xué)生研究并交流。
3．研究P59"練習(xí)十”的第2題(經(jīng)過改編、加工)。
師：(出示書中的插圖，把總數(shù)改成10個)一共有多少種不同的坐法呢?
師：但是到禮堂一看(出示下圖)，發(fā)現(xiàn)第一張椅子被一個同學(xué)給坐了，現(xiàn)在還是有9種不同的坐法嗎?
師：如果這個小朋友坐這兒呢(出示下圖)，你還能解決嗎?
師：看得出，同學(xué)們真聰明!這樣的問題，同學(xué)們都能輕松地解決，不簡單!
4．研究游戲中的問題。
師：最后，老師還給大家?guī)砹艘粋�同學(xué)們喜歡玩的游戲。
師：這是俄羅斯方塊，在游戲中這個方塊會往下掉，一直掉到最下邊。聯(lián)系今天學(xué)習(xí)的知識，你能提出個問題嗎?
生：這個方塊掉到最下邊，它的位置有多少種不同的情況?
師：會解決嗎?
生：9-2+1=8種。
師：同意嗎?我們一起來看一看。(電腦演示)
師：但是我們都知道，這個方塊會變化。(演示把方塊順時針旋轉(zhuǎn)90度)看看，現(xiàn)在掉下來還是8種情況嗎?
生：是7種，9-3+1=7。
師：同樣的方塊，為什么一會是8種，一會是7種呢?誰能解釋一下。
師：看來這個小小的游戲里面也蘊藏著我們今天找規(guī)律的知識呢。
五、總結(jié)反思，拓展延伸
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢?
師：如果我們不把這個看成游戲，而是把這個看成一個方格圖，那么這個綠色的方塊在整個方格圖上的位置又有多少種情況?其實，這就是下一節(jié)課我們要研究的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。
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