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《旋轉(zhuǎn)變換》的教案設(shè)計
教學目標：
1．使學生通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
2．使學生經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的 操作技能；通過多角度地認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維 能力．
3．通過師生互動、合作交流以及多媒體教學軟件的使用，使學生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊含的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
教學重點：旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．
教學難點：探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)．
教學方法：啟發(fā)講授，小組討論，合作探究．
教學手段：常規(guī)教學用具，計算機及課件．
教學過程：
師生活動 設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？
在學生回答的基礎(chǔ)上，教師用計算機演示動畫圖片.
教師向?qū)W生說明：在生活中，我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動過程中，就包含著我們今天要學習的數(shù)學知識----旋轉(zhuǎn)變換.
通過舉出與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實例，加深學生對旋轉(zhuǎn)的感性認識.
二、合作探究，學習新知
1．認識旋轉(zhuǎn)變換
問題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點嗎？
學生先獨立思考，然后與同桌進行交流，教師適時安排課件的動畫演示，引導(dǎo)學生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點.
學生回答問題后，教師引導(dǎo)其他學生修改、補充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點是“一個圖形沿某個方向繞定點轉(zhuǎn)動”.
問題2：你能嘗試敘述一下“ 旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎?
引導(dǎo)學生類比“平移變換”的概念進行思考，在學生回答的基礎(chǔ)上，修改、補充，達成共識后教師進行板書．
�。ò鍟┰谄矫鎯�(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度，得到一個新的圖形，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)．
問題3：你認為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？
學生獨立思考后進行回答，在其他學生補充后，教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個重要的關(guān)鍵詞----定點、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹
和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識：
定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心，
轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角．
如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點A，
那么這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．
問題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中，
其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風扇扇葉的轉(zhuǎn)動呢？
學生就問題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達成共識．教師結(jié)合學生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”是對概念的進一步理解和認識，并進行板書.
2．探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
教師先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程，
請學生觀察后進行思考．
觀 察
如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊
上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置． 圖1
通過解決問題1，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特點.
通過解決問題2，抽象出旋轉(zhuǎn)變換的概念.
通過解決問題3，抓住旋轉(zhuǎn)變換概念中的關(guān)鍵詞，認識旋轉(zhuǎn)變換概念的本質(zhì)．
通過解決問題4，進一步理解和認識了旋轉(zhuǎn)變換概念的內(nèi)涵.
思 考
�。�1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？
�。�3）請寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．
請學生利用教師提供的教具----三角形紙板，在實物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學給予補充．
學生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點”后，教師安排學生進行動手測量．
測 量
�。�1）每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).
（2）每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度.
你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
學生拿到下發(fā)的圖形（圖1），以小組為單位進行動手測量，并由各小組的代表進行匯報，師生共同總結(jié)得出 ：每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
師生達成共識后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學生思考：是否可以將這個結(jié)論推廣到一般情況呢？學生和教師一起借助課件的演示進行觀察、分析和驗證.
推 廣 （幾何畫板課件的演示）
如圖，△ABC繞某一點O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達△ABC的位置．① 觀察圖中對 應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度的關(guān)系，每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？② 改變點O的位置，再對△ABC作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？
在學生回答問題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生對以上結(jié)論進行歸納.
歸 納 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． “探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是本節(jié)課的難點，采用“觀察思考測量推廣歸納”的模式展開教學，引導(dǎo)學生深層次的參與知識的形成過程，加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解．
學生通過觀察、分析和驗證，經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，在豐富的活動中培養(yǎng)學生的思維能力.
三、應(yīng)用知識，培養(yǎng)能力
[例1] 如圖2，△ACB與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點C在AE上，△ACB以某個點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合.
�。�1）請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；
�。�2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著
A點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3，那么圖3是
圖2通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 圖2
學生在獨立思考后發(fā)言、討論，教師再通過激勵性評價明確正誤.
最后教師用動畫把圖3補充成一個漂亮的風車(圖4)，用這個實例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計而成．
答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是45；
�。�2）圖3是圖2繞著A點順時針通過3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為90、180、270．
圖3 圖4
[例2] 請按照題目要求完成作圖.
�。�1）如圖5，畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形．
分析：假設(shè)點B、A的對應(yīng)點為B、A，則BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角，且ACA=BCB=90，CB=CB，CA=CA．
圖5 圖6
答案：見圖6．
�。�2）如圖7，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后，點B的對應(yīng)點為點B．試確定點A的對應(yīng)點的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
分析：假設(shè)點A的對應(yīng)點為A，則BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角，且ACA=BCB=90，CB=CB，CA=CA．
[
圖7 圖8
答案：見圖8．
�。�3）如右圖，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后，B的對應(yīng)點為點B．
試確定點A的對應(yīng)點的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
分析：假設(shè)點A的對應(yīng)點為A，則BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角，且ACA=BCB，CB=CB，CA=CA．
解：① 聯(lián)結(jié)CB；
② 以AC為一邊作ACF，使ACF =BCB；
�、� 在射線CF上截取CA= CA；
④ 聯(lián)結(jié)BA．
右下圖中的△ABC就是△ABC繞點C按
順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．
要求學生先獨立畫出圖形再進行小組
交流，并請學生利用實物投影敘述作圖過程.
然后請學生結(jié)合例2進行小結(jié)：如何按 要求作
出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學生交流的基礎(chǔ)
上，教師進行評價，師生達成共識：按題目要求找
到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對應(yīng)點是作圖
的關(guān)鍵.
[拓展練習] 如圖9，點O是六個正三角形
的公共頂點，這個圖案可以看作是哪個“基本
圖形”以點O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得
到的？
請同學們以小組為單位進行探究，看哪個
小組得到的方案最多？
圖9
在小組討論的基礎(chǔ)上，請學生展示各種方案：
�。�1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線”為基本圖形，以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為
60、120、180、240、300．
圖 10 圖 11
（2）圖12和圖13是分別以“一個內(nèi)角為60的菱形”、“一個底角為60的等腰梯形”為基本圖形，以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60、120、180、240．
圖 12 圖 13
（3）其它答案：
通過例1的講解，使學生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，并體會旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.
通過例2的教學，使學生在動手畫圖的過程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程.
第（1）小題的設(shè)計目的是使學生會按題目給出的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，使學生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
第（3）小題是在第（2）題的基礎(chǔ)上，當旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時沒有網(wǎng)格背景時，使學生能根據(jù)題目給出的一組對應(yīng)點找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
“拓展練習”是一道開放性練習，通過這道題的分析和講解，讓學生多角度地認識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，同時培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力．
四 、課堂小結(jié)，回顧知識
1．學生自己總結(jié)，并在班上交流
本節(jié)課
我學會了……
使我感觸最深的……
我感到最困難的是……
2．結(jié)合學生所述，教師給予指導(dǎo)：
① 正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面 圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．
② 生活中處處有數(shù)學的影 子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多生活中的實際問題． 知識的小結(jié)以教師提問、學生自由討論的形式進行．
五、布置作業(yè)，鞏固知識
1．基礎(chǔ)題：課后習題第48頁第1、2、3題．
2．實踐題： 小小設(shè)計師
如下圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！
第1題是基礎(chǔ)題，加深知識的鞏固；第2題是實踐題，供學有余力的學生完成，讓學生在坐標系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點的坐標與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識，為以后的教學埋下伏筆．
教案設(shè)計說明
�。ㄒ唬╆P(guān)于教學內(nèi)容
本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學習旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學課程標準中《空間和圖形》的一個新內(nèi)容．這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念．在學習旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的過程中，不僅可以使學生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實際生活的密切相關(guān)，而且使學生掌握有關(guān)畫圖的操作技能，增強對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力．
（二）關(guān)于教學方法
為了充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學方式．在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導(dǎo)學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程．
（三）關(guān)于教學手段
在教學 手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，直觀、形象地再現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過程．生動、有趣的多媒體課件一方面為學生在課堂教學中進行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進行教學演示提供了平臺，二者有機結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學內(nèi)容有機整合，真正為教學服務(wù)．
（四）關(guān)于教學過程
為了達到教學目標，強化重點內(nèi)容并突破教學中的難點，在課堂教學過程中，根據(jù)教學目標和學生的具體情況，緊密聯(lián)系生活實際中的旋轉(zhuǎn)實例，精心設(shè)計問題情境，使所有學生既能參與，又有 一定的拓展、探索的余地，全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗．
�。ㄎ澹╆P(guān)于學法指導(dǎo)
圍繞本節(jié)課所學知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導(dǎo)學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識和實踐能力．通過課堂小結(jié)，增強學生學習過程中的反思意識，培養(yǎng)他們良好的學習習慣．
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