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《誰圍出的面積最大》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識目標(biāo)： 加深對長方形（包括正方形）周長、面積概念的理解，鞏固長方形（包括正方形）周長和面積的計算知識。
2. 能力目標(biāo)： 通過操作體會“周長相等的圖形，面積不一定相等”。通過比較發(fā)現(xiàn)“周長一定時，長方形長、寬與面積大小是有關(guān)系”的。通過進(jìn)一步驗證認(rèn)識“周長一定時，圍成的圖形中正方形的面積最大”。
3. 情感目標(biāo)： 通過合作和交流，發(fā)展學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生記錄、整理、觀察、總結(jié)的能力。 教學(xué)重點： 周長一定時，怎樣圍出最大的面積。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、小棒、操作實驗記錄表。
教學(xué)過程：
一、 引入
同學(xué)們，你們認(rèn)識數(shù)學(xué)家歐拉嗎？ 歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。 今天這節(jié)課我們就從歐拉小時候的故事開始。小歐拉的爸爸養(yǎng)的羊達(dá)到了100只，原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他在一塊足夠大的、空曠的土地上用尺量出一塊長40米，寬15米的長方形的羊圈。
（1）你能幫他算一算這樣圍成的羊圈有多大嗎？（計算面積）
�。�2）如果四周都圍上柵欄，至少需要多少米的柵欄？（計算周長） 爸爸準(zhǔn)備動工時，發(fā)現(xiàn)柵欄只有100米，爸爸很為難，縮小羊圈每頭羊的領(lǐng)地減少了，不縮小羊圈又要添10米的柵欄，怎么辦呢？ 我們的小歐拉想出了好辦法解決了爸爸的難題。他圍出的羊圈面積比600平方米還要大一些，而且沒有增添一根柵欄，你知道小歐拉是怎么做到的嗎？
二、探究
�。ㄒ唬┮卮饸W拉的問題，我們先來做個小探究。
1. 小組合作：用20根小棒圍出長方形，有幾種圍法？記錄下它的長和寬，并計算它的周長和面積。
反饋學(xué)生的記錄表，通過投影儀展示，讓學(xué)生體會有序思考有序排列的優(yōu)點，可以不重復(fù)、不遺漏找到所有的可能。
2. 觀察記錄下的表格，討論以下問題：
�。�1）20根小棒一共可以圍成幾種不同形狀的長方形？
�。�2）這些長方形的周長都是20，為什么？
�。�3）周長是20，怎樣確定長方形的長和寬呢？ 周長的一半就是一個長加寬的和。
（4）這些長方形的周長相等，它們的面積相等嗎？面積為什么不相等呢？ 這些長方形的周長相等，圍成的長方形的長和寬各不相等，所以圍成的長方形的面積不相等。
�。�5）長方形的長和寬的長度和它的面積大小之間有什么關(guān)系？ 這些周長相等的長方形中， 長方形的長和寬的長度相差越大，面積就越小。 長方形的長和寬的長度相差越小，面積就越大。 當(dāng)圍成的長方形長與寬相等成為正方形時，面積最大。 你還能從這些記錄中發(fā)現(xiàn)什么？ 小結(jié)并板書 ：長方形周長一定時，長方形長與寬越接近，它的面積就越大；反之，長方形長與寬相差越大，它的面積就越小，當(dāng)長與寬相等時，即正方形面積最大。
�。ǘ炞C規(guī)律
師：如果小棒的根數(shù)不是20根，是否也有這樣的規(guī)律呢？小組認(rèn)領(lǐng)任務(wù)：14根、16根、22根。
1. 能不能不用擺小棒，圍出所有的長方形，完成表格（二）。
根小棒圍出長方形
2. 學(xué)生匯報。
小結(jié)：知道周長，要圍出長方形，先確定它的長和寬； 當(dāng)周長一定時，長與寬越接近，面積越大；長與寬相差越大，面積越小。 今天我們探究的就是“誰圍出的面積最大”（板書）
三、實踐運用
1. 回到小歐拉的故事，現(xiàn)在你知道小歐拉是怎樣改羊圈的嗎？你知道圍最大的面積在生活中有什么用處嗎？
2. 養(yǎng)蟹場要新建一個長方形蟹塘，為防止蟹逃走，四周需要用網(wǎng)圍起來。網(wǎng)的長度是80米，怎樣圍，蟹塘的面積最大？
3. 圍最大的面積不僅可以解決很多生活中的問題，還可以解決很多數(shù)學(xué)問題。比一比，誰做得又對又快： 兩個自然數(shù)的和是60，你認(rèn)為這兩個自然數(shù)的積最大是（ ）； 兩個自然數(shù)的和是41，你認(rèn)為這兩個自然數(shù)的積最大是（ ）。
四、小結(jié)
今天你有哪些收獲？你還有什么問題嗎？
五、小小設(shè)計師
小兔準(zhǔn)備用26米的柵欄圍一片菜園，菜園兩面靠墻，每面墻長15米，怎樣圍面積最大？（取整米數(shù)）你有什么好辦法幫助小兔嗎？
方案：不靠墻；一面靠墻；兩面靠墻。
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