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初中數(shù)學(xué)2024年教師資格面試《因式分解》真題
導(dǎo)語：初中數(shù)學(xué)《因式分解》的教學(xué)過程你掌握了嗎?2024年的教師資格面試題目就涉及到了相關(guān)的內(nèi)容了喲，假如還不能完整地寫出全過程的話我們一起來看看下面相關(guān)的考試試題吧。
“因式分解”的12種方法
因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用。是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。在進(jìn)行因式分解相關(guān)題型訓(xùn)練時，可以根據(jù)題目條件的不同采用不同的計算方法，把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.因式分解的方法多種多樣,以下12種針對此類題目的解題方法，分享給各位初中的同學(xué)。
1、提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.
2、應(yīng)用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式.
3、分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,并提出公因式a,把它后兩項分成一組,并提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)
4、十字相乘法
對于mx +px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
5、配方法
對于那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然后再利用平方差公式,就能將其因式分解.
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分,再用進(jìn)行因式分解.
7、換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù),然后進(jìn)行因式分解,最后再轉(zhuǎn)換回來.
8、求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
9、圖象法
令y=f(x),做出函數(shù)y=f(x)的圖象,找到函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
10、主元法
先選定一個字母為主元,然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列,再進(jìn)行因式分解.
11、利用特殊值法
將2或10代入x,求出數(shù)P,將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù),將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合,并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式.
12、待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式,然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù),求出字母系數(shù),從而把多項式因式分解.
沙場秋點(diǎn)兵，針對性訓(xùn)練
1、分解因式5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
2、分解因式x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x^2+1)
3、分解因式m +5n-mn-5m
解法：=m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解法：=bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
5、分解因式m +5n-mn-5m
解法：=m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、分解因式2x -x -6x -x+2
解法：=2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
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