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六年級上冊《圓的周長與直徑之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
圍成圓的一周的 長叫做圓的周長;圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。那么同學(xué)們知道圓的周長與直徑之間的關(guān)系嗎?下面為幫助老師更好完成《圓的周長與直徑之間的關(guān)系》教學(xué)工作，百分網(wǎng)小編為大家?guī)怼秷A的周長與直徑之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)范文。
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第62-64頁。
二、指導(dǎo)思想
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：義務(wù)階段的數(shù)學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并能進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
三、教學(xué)手段
讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)圓的周長的需要，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)分析圓的周長與什么有關(guān)，再借助學(xué)過圖形周長的知識(shí)猜想圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系，在猜想的基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并構(gòu)建出計(jì)算圓的周長的公式，再進(jìn)行簡單應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)建模的數(shù)學(xué)思想。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：直觀認(rèn)識(shí)圓的周長，知道圓的周長的含義;理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計(jì)算公式。
2.過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索圓的周長與直徑的關(guān)系的過程，滲透極限的思想;培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。
3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探究的熱情，增強(qiáng)民族自豪感。
五、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：通過猜想、分析、推斷、實(shí)踐探究建構(gòu)圓的周長與直徑的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：探究建構(gòu)圓的周長與直徑的關(guān)系;理解圓周率的意義。
六、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出猜想
教師：同學(xué)們看大屏幕，這是什么圖形?(長方形);這個(gè)呢?(正方形);這個(gè)?(圓)
教師：這部分是長方形的周長，這是正方形的周長，哪部分的長是圓的周長呢?同學(xué)們，請你利用手中的學(xué)具，在小組內(nèi)指一指、說一說，哪部分是圓的周長?哪一個(gè)同學(xué)能來前面說一說?(一同學(xué)展示)
教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(學(xué)生齊讀)
教師：長方形的周長與什么有關(guān)系呢?(與長和寬有關(guān)系)有什么樣的關(guān)系呢?(長方形的周長是長與寬的和的2倍)
教師：正方形的周長與什么有關(guān)系呢?(與邊長有關(guān)系)周長是邊長的幾倍呢?(4倍)
教師：圓里面有長嗎?(沒有)有寬嗎?(沒有)有邊長嗎?(沒有)
教師：那同學(xué)們猜想一下，圓的周長與什么有關(guān)系呢?
學(xué)生知道圓的半徑(或直徑)決定圓的大小，所以學(xué)生應(yīng)該能夠猜出圓的周長可能與直徑(或半徑)有關(guān)。
(二)通過測量、計(jì)算，驗(yàn)證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系
教師：同學(xué)們看，這個(gè)圓的直徑最大，它的周長就最大;這個(gè)圓的直徑最小，它的周長就最小，那圓的周長與直徑有什么關(guān)系呢?長方形的周長是長與寬的和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長會(huì)是直徑的多少倍呢?
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：3倍;
學(xué)生2：4倍;
學(xué)生3：3到4倍之間;
學(xué)生4：我認(rèn)為是3.14倍。
教師追問：你是從這個(gè)圖上看出來的嗎?(不是)那你是怎么知道的?(我是從書上看來的)
教師：同學(xué)們看，無論是大正方形，還是小正方形，正方形的周長都是邊長的4倍。那圓的周長呢?無論是大圓還是小圓，圓的周長都是直徑的3.14倍嗎?看來我們還得好好地研究一下圓的周長與直徑的關(guān)系，這節(jié)課我們就一起來探索與發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。
教師：那么現(xiàn)在就從我們身邊的圓開始研究吧。要想知道你身邊的這個(gè)圓的周長是直徑的幾倍的話，你有什么辦法?
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：我可以先求出圓的周長，然后再去除以它的直徑，就能得到圓的周長是直徑的幾倍了。
教師追問：怎樣求圓的周長?(量出來就可以了)現(xiàn)在同學(xué)們就按照他的方法在小組內(nèi)進(jìn)行研究。
小組合作，探究新知。
要解決的問題：圓的周長是直徑的多少倍?
要求：(1)利用工具測量手中圓的周長和直徑(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)完成任務(wù)的小組把結(jié)果填入學(xué)習(xí)記錄單中。
教師：同學(xué)們是用什么方法測量的?(繞繩法和滾動(dòng)法)
學(xué)生進(jìn)行小組展示。
教師小結(jié)：這幾種方法都是把圓周長這條曲線變成了直線段，都可以概括為“化曲為直”。
教師：我們用先測量后計(jì)算的方法，算出了這些大小不同的圓的周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的周長都是直徑的3倍多;都不一樣)有正好等于3.14倍的嗎?(沒有)為什么呢?
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：我認(rèn)為測量圓的周長的時(shí)候，繩子是松的，而繩子伸直時(shí)是撐緊的，繩子有拉力。
學(xué)生2：我認(rèn)為圓在滾動(dòng)時(shí)，圓有可能在原地打轉(zhuǎn)，測量有誤差。
教師：很好，與測量工具有關(guān)。測量時(shí)，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關(guān)系是不準(zhǔn)確的，我們還得采用另外的方法來研究。
(三)用幾何圖形的方法探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系
1.圓的周長小于直徑的幾倍呢?
教師：畫一個(gè)圓，外面給它穿上一件“外套”——正方形，同學(xué)們判斷一下，正方形的周長和圓的周長，誰的長?(正方形的周長長)這里正方形的周長等于圓的直徑的幾倍呢?(4倍)那圓的周長與直徑的4倍有什么關(guān)系呢?(圓的周長小于直徑的4倍)圓的周長小于直徑的4倍，范圍是不是太大了?看能不能縮小范圍，猜想圓的周長大于直徑的幾倍呢?
2.圓的周長大于直徑的幾倍呢?
教師：我們在圓的內(nèi)部畫一個(gè)最大的正六邊形，同學(xué)們能從這個(gè)圖形中得到圓的周長大于直徑的幾倍呢?請同學(xué)們拿出活動(dòng)記錄單，共同探究。正六邊形的周長和圓的周長比較，誰長呢?(圓的周長長一些)正六邊形的周長是直徑的幾倍呢?(3倍)圓的周長和直徑的3倍誰大呢?(圓的周長大于直徑的3倍)這樣，我們就得到了如下結(jié)論：直徑的3倍<圓的周長<直徑的4倍。
3.圓的周長到底是直徑的幾倍呢?
教師：我這兒的圓的外面作了一個(gè)正方形，里面作了一個(gè)正六邊形，得出了上述的結(jié)論。你那兒的圓只要用這樣的方法，也能得到相同的結(jié)論。在這個(gè)過程中，有沒有測量?(沒有)所以不存在誤差，這樣我們得出了圓的周長是直徑的倍數(shù)的范圍，那么你還有什么問題呢?(3—4之間有許許多多的數(shù)，到底是幾倍呢?)到這兒，我們沒有算出圓的周長到底是直徑的多少倍，實(shí)際上呢，用我們現(xiàn)在的知識(shí)能夠算到這個(gè)范圍已經(jīng)很了不起了，如果我們具備了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，那么我們就會(huì)按照這樣的方法，縮小包圍圈，接近目標(biāo)，就可以繼續(xù)往下算了。
(四)了解科學(xué)家們是怎樣研究“圓的周長與直徑的關(guān)系”的
1.了解劉徽的“割圓術(shù)”，滲透極限的思想(課件)
2300年前，古希臘的數(shù)學(xué)家亞里士多德用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形，從兩個(gè)方向上同時(shí)逼近圓，算出了圓的周長大約是直徑的3.14倍多一些;到了1700年前，我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”一直計(jì)算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓的周長大約是直徑的3.1416倍左右。
2.祖沖之的貢獻(xiàn)(課件)
又過了200年，我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之算出了圓的周長大于直徑的3.1415926倍，小于直徑的3.1415927倍，這個(gè)數(shù)精確到了小數(shù)點(diǎn)后面七位，這在當(dāng)時(shí)世界上是非常了不起的。他的這項(xiàng)偉大成就比歐洲數(shù)學(xué)家的計(jì)算結(jié)果至少要早1000年。為紀(jì)念這位偉大的古代數(shù)學(xué)家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，把小行星1888命名為“祖沖之小行星”。
祖沖之算出了周長是直徑的多少倍了嗎?(沒有)在接下來的一千多年的時(shí)間里，有無數(shù)的科學(xué)家，有中國、和外國的，有的甚至付出了畢生的精力來研究圓的周長和直徑的關(guān)系。這個(gè)事呢，直到13年前，也就是2002年，有一個(gè)人說終于算出了周長是直徑的多少倍了，大家想不想知道這個(gè)算了兩千多年才算出來的數(shù)呢?(想)我們一起來看一下圓的周長是直徑的多少倍。3.14159265……這個(gè)人把這個(gè)數(shù)算到了小數(shù)點(diǎn)后面12411億位，什么概念呢?如果用1秒鐘讀一位數(shù)的話，那么這個(gè)數(shù)就能讀四萬年，那么長的一個(gè)數(shù)，這個(gè)人說他還沒有算完呢，那么你說會(huì)是一個(gè)什么樣的數(shù)呢?(無限不循環(huán)小數(shù))無限是什么意思呢?(無限是小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)永遠(yuǎn)也算不完，讀不完的)不循環(huán)呢?(小數(shù)位數(shù)沒有規(guī)律)所以說，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，想不想知道這個(gè)人是誰呢?是電腦，計(jì)算機(jī)，只有電腦才能算出來這么大數(shù)位的數(shù)。
3.圓周率的由來
人類花了幾千年的時(shí)間，無數(shù)科學(xué)家花費(fèi)了畢生的精力，最后終于達(dá)成了一個(gè)共識(shí)，那就是無論是大圓還是小圓，它的周長除以直徑，都得到一個(gè)固定的數(shù)3.1415926……這個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，這個(gè)數(shù)我們給它起了一個(gè)名字叫圓周率，用π來表示，為了計(jì)算方便，一般取π≈3.14，公式：周長÷直徑=圓周率，用字母表示C÷d=π，那么請問能不能用自己的話說一說什么叫圓周率呢?
教師：現(xiàn)在你們對圓周率有什么想法?
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：我認(rèn)為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒有算完!
學(xué)生2：我認(rèn)為還有一個(gè)神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個(gè)循環(huán)節(jié)!
4.圓周率的計(jì)算對人類科學(xué)的推動(dòng)作用
用π的值不僅可以計(jì)算圓的周長，促進(jìn)數(shù)學(xué)不斷發(fā)展，還可以測試或檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)的性能，特別是運(yùn)算速度與計(jì)算過程的穩(wěn)定性。培養(yǎng)人的記憶力和做事嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的態(tài)度，還可以衡量一個(gè)國家的數(shù)學(xué)水平，在研究過程中產(chǎn)生了很多新的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)人們不斷探索。
(五)建構(gòu)公式模型
根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，請同學(xué)們一起說一說。
板書：圓的周長=直徑×圓周率。用字母表示為C=πd或C=2πr。
(六)應(yīng)用構(gòu)建，解決問題
教師：如果已知直徑，怎樣求圓的周長?如果已知半徑，怎樣求圓的周長?要求圓的周長，需要知道哪些條件?
1.教師出示教材第64頁例1。
2.鐵環(huán)的半徑是0.25米，滾動(dòng)一周前進(jìn)多少米?說一說你是怎樣算的。
(七)課堂總結(jié)
教師：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么想法嗎?
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：祖沖之太偉大了，太了不起了，是我們的驕傲，我們中國人比外國人有智慧;
學(xué)生2：我認(rèn)為我們應(yīng)該學(xué)習(xí)祖沖之刻苦拼搏的精神。
七、教學(xué)反思
“教無定法”，數(shù)學(xué)課不一定每節(jié)課都要按照“復(fù)習(xí)、新授、練習(xí)”的模式。數(shù)學(xué)課的模式應(yīng)該是促進(jìn)教師的教學(xué)，而不是束縛教師的手腳。就《圓的周長》一課來說，學(xué)生只要知道了周長是直徑的幾倍，用這個(gè)倍數(shù)乘直徑就能夠計(jì)算周長了。用周長公式解決生活中的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)思維含量已經(jīng)不大了，知道公式，對號入座，套用公式就可以了。數(shù)學(xué)教學(xué)如果想發(fā)展學(xué)生的能力，是不應(yīng)該把大量的時(shí)間用在練習(xí)上面的，要抓住一切發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的點(diǎn)。圓周率的歷史及探索方法蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想、方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的情感，因此把教學(xué)重點(diǎn)放在感受圓周率意義的教學(xué)上。
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