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簡單的線性規(guī)劃教學設計

　　線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法。下面是小編為你帶來的簡單的線性規(guī)劃教學設計，歡迎閱讀。

簡單的線性規(guī)劃教學設計

　　一、教學內容分析

　　線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經(jīng)濟管理等許多方面的實際問題.

　　簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想．

　　二、學生學情分析

　　本節(jié)課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，又通過實例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉化為數(shù)學問題. 從數(shù)學知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關系，從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難．

　　三、設計思想

　　本課以學生為主體，應用“數(shù)形結合”的思想方法，培養(yǎng)學生的學會分析問題、解決問題的能力。

　　四、教學目標

　　1.知識與技能：

　　(1)了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；能根據(jù)條件建立線性目標函數(shù)；

　　(2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大值、最小值.

　　2.過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸數(shù)形結合的數(shù)學思想.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀：

　　進一步培養(yǎng)學生學習應用數(shù)學的意識及思維的創(chuàng)新性.

　　五、教學重點與難點

　　重點：線性規(guī)劃問題的圖解法.

　　難點：圖解法及尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.

　　六、學法

　　對例題的處理可讓學生思考，然后師生共同對解題思路進行概括，使學生更深刻地領會和掌握解題的方法。

　　七、教學設計

　�。ㄒ唬┳灾鲗W習

　　1. 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法.（由學生回答）

　　如：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.

　　2．設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值.

　　問題：能否用不等式的知識來解決以上問題？（否）

　　那么，能不能用二元一次不等式表示的平面區(qū)域來求解呢？怎樣求解？

　�。ǘ┲R解析

　　在上述引例中，不等式組是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫目標函數(shù)。又由于是的一次解析式，所以又叫線性目標函數(shù).

　　一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解和分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.

　　（三）合作探究

　　例1．設，式中滿足條件，求的最大值和最小值.

　　說明：

　　1．線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；

　　2．線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個。

　　例2．設滿足約束條件組，求的最大值和最小值.

　　說明：

　　1.目標函數(shù)中y的系數(shù)為負數(shù)時，上下平移和y的系數(shù)是正數(shù)的剛好相反

　　2. 可行域的邊界問題

　　【變式訓練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

　　【變式訓練2】在例2的條件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

　�。ㄋ模╇S堂練習：課本第103頁的練習。