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三角形面積公式教學設計
《三角形面積公式》的教學，大部分老師都是用學生佩戴的紅領巾導入課題，引入求三角形面積公式這個問題，然后組織學生用兩個相同的三角形拼成一個平形四邊形，從而建模：S（三角形）=ah。筆者想科學家在研究實驗中，大都是采取一個樣本進行研究，在得到結論后，再進行驗證。這堂課能不能嘗試就以紅領巾所用布料作為研究對象，縮小研究點，在得出結論以后，再擴大研究面對結論進行驗證。
教學設計：
一、導入
上課開始，老師拿出準備的嶄新的紅領巾對學生說，學校準備制作質地優(yōu)良的紅領巾，現在想請大家?guī)兔Γ哼@個紅領巾需要多少布料，大家知道該怎樣計算嗎？
生：求它的面積。
師：我們知道這種圖形的求解公式嗎？（不知道）這是一個什么圖形？（三角形）三角形的面積公式我們學過嗎？（沒有），我們今天就學習三角形的面積公式（板書）。請大家回顧一下我們以前學習了哪些圖形的面積公式？
生：長方形、正方形、平行四邊形。
師：誰來說說這些圖形的面積公式是怎樣推導出來的？
生答。
師：誰來說說這些圖形的面積公式？
生答，師板書。
�。ㄔO計意圖：通過生活中的紅領巾所用布料導入，貼近學生生活，讓學生知道，數學問題來源于生活，是解決問題的工具。復習以前學習的圖形面積公式，回憶平行四邊形的面積推導過程，喚醒學生思維，為進一步探究三角的面積公式作思維準備。）
二、猜想：
我們知道平形四邊形的面積公式是把平形四邊形轉換成正方形或長方形，而我們的紅領巾是三角形，如果我們要想得出三角形的面積公式的求法，可以將三角形轉換成什么圖形再進行計算呢？
同學猜測：正方形？長方形？平形四邊形？
我們用實踐證明到底三角形轉換后會成為一個什么圖形？
三、探究
活動一：
剛才大家知道了我們以前是通過剪切的方法把平行四邊形轉換成我們學習過的長方形或正方形來推導出面積公式，現在在你們的桌上，有老師為你們準備的紅領巾（按比例縮小的紅色小紙片），以及一些小工具，想一想，我們可以怎樣做，才能推導出這個小紅領巾的面積的求法？提示：可以兩個人合作。
�。ǜ鶕䦟W生的慣性思維，學生在拿到小紅領巾之后，首先想到的是對這個三角形進行剪裁。）
學生活動（動手裁剪三角形），教師相機巡視。
學生匯報。
師：你是怎么做的？
生：我沿著頂點做高，然后用剪子沿剪開，成了兩個三角形，再把一個三角形倒過來，拼在一起，成為一個長方形。（邊做邊演示）
老師拿出一個較大的紙質三角形，讓學生上講臺演示。尚頂點作的高剪成兩個三角形拼成一個長方形以后將其貼在黑板上，老師引導：
師：這兩個三角形有什么特點？
生：完全相同。
師：你是從哪個地方判斷這兩個兩形完全相同？
生：將這兩個三角形重疊，能完全重合在一起。
師：其中一個小三角形與大三角有什么關系？
生：小三角形是大三角形的一半。
師：你從哪看出來的？
生：底是原來的一半。
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師：我們的紅領巾是一個等腰三角形，因此從頂點作高，作底邊分成了兩半。因此我們可以觀察到現在拼成的長方形的長和寬與三角形的什么有關系？
學生觀察。
生反饋：長方形的長是三角形的底的一半，寬是三角形的高。
長方形的面積=長高 紅領巾的面積=底高
引導學生歸納：三角形的面積=ah
活動二：
師：不知大家剛才注意到沒有，我們是把這個小紅領巾剪成了兩個完全相同的三角形拼成一個長方形，如果我們有兩個相同的紅領巾，就用兩個完全相同的三角形，直接拼，會怎樣呢？現在大家拿出桌上綠色的三角形，注意：大家拿著手中的三角形和同學進行比較，是否是完全相同，請大家進行合作，2個人，3個人，4個人，都可以，拼一拼，會得到一個什么結果呢？
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學生匯報
師：你們是幾個人進行的合作。
生：我們是兩個人，我們把自己的三角形和另外一個同學的三角形拼在一起，得到了一個平行四邊形。
師：為什么你們只有兩個人合作，老師說的可以3個人4個人合作？
生：我們只需要兩個人就夠了。
老師請匯報的兩個同學上臺在黑板上把圖形拼出來。
師問其中一個同學：這個平行四邊行的面積公式是什么？
生：S（平形四邊形）=ah
師：這個平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？
生：平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。
師：這個發(fā)現有意思。
PPT演示，這個平行四邊形的底和高就是三角形的底和高。
師：這個面積與你的三角形的有什么關系？
生：我的三角形的面積是這個三角形面積的一半，如果要求出我的三角形的面積，要用上面平形四邊的面積除以2。
三角形的面積=底高S(三角形）=ah
師：大家看一看，這兩種方法得出來的結果是一樣的。大家說說哪種方法更簡單？
生：兩個完全相同的三角形拼成一個平行四方形。
師：是啊，只要我們開動腦筋，一個問題我們可能找到許多種解決方法，在這些方法中我們就可以選擇一種最為簡便的方法。
�。ㄔO計意圖：活動一是承接學生思維的延續(xù)性，讓學生體驗，感受到到思維的完整性，同時也讓學生知道三角形的面積公式有兩種方法可推導出�；顒佣O計中讓學生每人只有一個三角形，讓學生真實的感受合作來源于需要，只有合作才能解決問題，同時過多人的合作是一種資源的浪費。）
活動三：
剛才大家初步得出了三角形的面積公式，知道三角形只要知道它的底和高，我們就能求出它的面積，現在我告訴大家紅領巾的底和高，請大家?guī)兔τ嬎愠鏊枰牟剂稀?/p>
學生計算。
三、驗證
師：我們的紅領巾是一個等腰三角形，一個特殊的三角形哦，我們還有些什么樣的三角形？
生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形。
師：嗯，老師給你們的工具袋里準備的黃色三角形，是各種各樣的三角形，卻只有一個，自己想，該怎樣做？
學生拿出工具袋，使用拼湊的方法完成三角形面積公式的驗證。
得出結論：所有三角形都可以用兩個完全相同的三角形拼成一個正方形、長方形或平行四邊形。都可以用S( 三角形）=ah求三角形的面積。同學們得出的結論是正確的。
四、練習
略（針對相對應的底和高及生活性的問題進行練習）
五、拓展（拼七巧板）
如果讓我們對除等腰三角形外的其它一個三角形用剪切法拼，該怎樣做呢？用我們工具袋里所提供的黃色三角形進行活動。提示：前面我們是把底平均分成兩份，把高平均分成兩份會怎樣。
�。ㄔO計意圖：提高學生的動手動腦能力，拓展學生視野，讓學生體驗數學解決問題多元化之美。）
整堂教學設計在圍繞著數學模型（S（三角形）=ah)，注重學生思維的延續(xù)性，讓學生的每一步學習自然生成，沒有拔高痕跡；讓學生體驗合作源于彼此需要，形式上的合作只是資源的浪費；整堂課讓學生沉浸在探究之中、活動之中，完美的注釋了新課程標準提出的基本活動的思想。
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