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高中數(shù)學(xué)對數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
【小編寄語】數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高二數(shù)學(xué)《對數(shù)》教案 ，希望能給大家?guī)韼椭?
學(xué)案14 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.對數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數(shù)的換底公式： .
3.對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a>1 0
圖
象
性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
x∈(0，1)時(shí)_________
x∈(1，+∞)時(shí)________ x∈(0，1)時(shí)_________
x∈(1，+∞)時(shí)________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 的定義域?yàn)開________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數(shù)的換底公式計(jì)算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1. .
2.函數(shù) 的定義域?yàn)開______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________.
6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數(shù) ，回答下列問題：
(1)若 的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡 題 號 錯(cuò) 題 原 因 分 析
學(xué)案15對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.對數(shù)
(1)以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對數(shù)函數(shù)
， .
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a>1 0
圖
象
性
質(zhì) 定義域：(0，+∞)
值域：R
過點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
x∈(0，1)時(shí)y<0
x∈(1，+∞)時(shí)y>0 x∈(0，1)時(shí)y>0
x∈(1，+∞)時(shí)y<0
在(0，+∞)上是增函數(shù) 在(0，+∞)上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?;當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?.
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當(dāng) 時(shí)， 解得
當(dāng) 時(shí)， 解得 .
三、課后作業(yè)
1.2.
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9.解：(1)由 得 ，函數(shù)的定義域?yàn)?-1，1);
(2)因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以
,所以函數(shù)是奇函數(shù).
(3)
當(dāng) 時(shí)， 解得 ;當(dāng) 時(shí)， 解得 .
10. 解：(1)由題可知 的解集是 ，所以 ，解得
(2)由題可知 取得大于0的一切實(shí)數(shù)，所以 ，解得
(3)由題可知 在 上恒成立，令
解得 或 解得 ，綜上 .
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