《方程》知識點
在平時的學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是學習的重點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編收集整理的《方程》知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《方程》知識點 1
1、表示相等關系的式子叫做等式。
2、含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。
5、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。
解方程時常用的關系式：
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商x除數(shù)
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。
6、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)
7、4個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和x個數(shù)÷2(高斯求和公式)
《方程》知識點 2
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當 時， 。當 時， ;當 時， 不存在。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式： 直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式： ( )直線兩點 ，
�、芙鼐厥剑� 其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
�、菀话闶剑� (A，B不全為0)
注意：
1.各式的適用范圍
2.特殊的方程如：平行于x軸的直線： (b為常數(shù)); 平行于y軸的直線： (a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線 ( 是不全為0的常數(shù))的`直線系： (C為常數(shù))
(二)過定點的直線系
(1)斜率為k的直線系： ，直線過定點 ;
(2)過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 ( 為參數(shù))，其中直線 不在直線系中。
(3)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解 與 重合
(7)點到直線距離公式：一點 到直線 的距離
(8)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
《方程》知識點 3
概念、定義：
1、列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程（equation）。
2、含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
3、分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。
4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。
5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問題：s=vxt
工程問題：工作總量=工作效率x時間
盈虧問題：利潤=售價－成本
利率=利潤÷成本x100％
售價=標價x折扣數(shù)x10％
儲蓄利潤問題：利息=本金x利率x時間
本息和=本金+利息
《方程》知識點 4
本單元重點研究列兩類方程來解決實際問題：
第一類，列形如ax±b=c的方程來解決生活實際中“比……的……倍多(少)……”的，一倍數(shù)是未知的問題。解決這類問題時關鍵是找準題目中數(shù)量之間相等的關系，列出方程。解方程時，可以利用等式的性質求解，并代入題目中檢驗。
第二類，列形如ax±bx=c的方程來解決生活實際中的“和倍”、“差倍”等問題。解決這類問題時關鍵是找準題目中數(shù)量之間相等的關系，列出方程。解方程時，可以先根據(jù)乘法分配律進行化簡，再利用等式的性質求解，并代入題目中檢驗。
難點剖析
怎樣找等量關系列方程
列方程解應用題的關鍵是正確理解題意，找出題中數(shù)量之間的相等關系。怎樣找等量關系呢?
根據(jù)常見的基本數(shù)量關系列方程。
例如：甲、乙兩人加工300個零件，甲每小時加工25個，乙每小時加工35個。兩人合做幾小時完成?
解：設兩人合做X小時完成。
根據(jù)工程問題的基本數(shù)量關系式：
工作效率x工作時間=工作總量
列方程解：(25+35)xX=300
抓住題目中的關鍵語句找等量關系列方程。
例如：一個化肥廠，今年生產(chǎn)化肥2800噸，今年的產(chǎn)量比去年的2倍少100噸，去年生產(chǎn)化肥多少噸?
抓住題目中“今年的產(chǎn)量比去年的2倍少100噸”這一關鍵句進行分析，可以知道：去年產(chǎn)量的2倍-100噸=今年的產(chǎn)量。
解：設去年生產(chǎn)化肥X噸。
列方程得：2X-100=2800
利用線段圖找等量關系列方程。
例如：南沙村有120公頃土地種蔬菜，其中種大白菜的面積是種青菜面積的3倍。種青菜和種大白菜的面積各有多少公頃?
解：設種青菜的面積為X公頃，種大白菜的面積為3X公頃。
畫出線段圖：
X公頃
種青菜的面積
3X公頃共300公頃
種大白菜的面積
從圖中不難發(fā)現(xiàn)等量關系：種青菜的面積+種白菜的面積=總面積。
列方程得：X+3X=300
根據(jù)有關公式或概念列方程。
例如：把一塊長方形菜地的四周圍上18米的籬笆。已知菜地長5米，寬是多少米?
解：設寬是X分米，根據(jù)“長方形的周長=(長+寬)x2”這一公式列方程得：(5+X)x2=18
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