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八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷及答案解釋
引導(dǎo)語：只要有勇氣，就一定能掌握自己的前途和命運。以下是百分網(wǎng)小編分享給大家的八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷及答案解釋，歡迎閱讀!
一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分;在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上)
1.若分式 的值為零，則x等于( )
A.﹣l B.1 C. D.0
2.下列根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.已知1
A.2x﹣5 B.﹣2 C.5﹣2x D.2
5.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為( )
A. B. C. D.
6.在函數(shù) (k為常數(shù))的圖象上有三個點(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，( ，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2
7.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式可能是( )
A. B. C. D.
9.如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點外)的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
10.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=2，F(xiàn)D=4，則BC的長為( )
A.6 B.2 C.4 D.4
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)位置上)
11.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 .
12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為 .
13.某校九年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分，學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù))，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是 .
14.如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，則BD= .
15.代數(shù)式a+2 ﹣ +3的值等于 .
16.已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0)，則代數(shù)式 + 的值等于 .
17.如圖，直線 與雙曲線 (k>0)在第一象限內(nèi)的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q;作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于 .
18.如圖所示，在△ABC中，BC=4，E、F分別是AB、AC上的點，且EF∥BC，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ= CE時，EP+BP= .
三、解答題(本大題共9小題，共56分，請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計算：
(1) ﹣( )2﹣ +| ﹣2|
(2)( ﹣ )÷ .
20.解分式方程：
(1) =
(2) = ﹣1.
21.先化簡，再求值：(1﹣ )÷ ，其中a= ﹣1.
22.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF.求證：
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
23.“保護環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)估計該市這一年空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù);
(3)計算隨機選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率.
24.如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點坐標(biāo)分別為T(1，1)，A(2，3)，B(3，3)，C(4，2).
(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′;
(2)寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)：
A′( )，B′( )，C′( );
(3)在(1)中，若D(a，b)為線段AC上任一點，則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為( ).
25.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1= (x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=kx﹣k的圖象的交點為A(m，2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，直接寫出使y1≥y2的x的取值范圍;
(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，請寫出點P的坐標(biāo).
26.小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本.
(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?
(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正整數(shù)a，使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價格都是正整數(shù)，并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由.
27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A，C的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，BC= AC.
(1)求過點A，B的直線的函數(shù)表達式;
(2)在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似(不包括全等)，并求點D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下，若P、Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，若△APQ與△ADB相似，求出m的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分;在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上)
1.若分式 的值為零，則x等于( )
A.﹣l B.1 C. D.0
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故選：A.
2.下列根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點】同類二次根式.
【分析】運用化簡根式的方法化簡每個選項.
【解答】解：A、 =2 ，故A選項不是;
B、 =2 ，故B選項是;
C、 = ，故C選項不是;
D、 =3 ，故D選項不是.
故選：B.
3.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解.
【解答】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形.
故選：B.
4.已知1
A.2x﹣5 B.﹣2 C.5﹣2x D.2
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】首先根據(jù)x的范圍確定x﹣3與x﹣2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可.
【解答】解：∵1
∴x﹣3<0，x﹣2≤0，
∴原式=3﹣x+(2﹣x)=5﹣2x.
故選C.
5.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：
①符合條件的情況數(shù)目;
�、谌壳闆r的總數(shù).
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.
【解答】解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學(xué)2頁，
∴他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 = .
故選C.
6.在函數(shù) (k為常數(shù))的圖象上有三個點(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，( ，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】先判斷出﹣k2﹣2<0的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行比較.
【解答】解：∵﹣k2﹣2<0，
∴函數(shù)圖象位于二、四象限，
∵(﹣2，y1)，(﹣1，y2)位于第二象限，﹣2<﹣1，
∴y2>y1>0;
又∵( ，y3)位于第四象限，
∴y3<0，
∴y2>y1>y3.
故選B.
7.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似.
故選C.
8.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式可能是( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數(shù)的圖象.
【分析】首先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象可以計算出k的取值范圍，再根據(jù)k的取值范圍選出答案即可.
【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y= (k≠0)，
當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，2)時，
k=1×2=2，
當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過B(﹣2，﹣2)時，
k=(﹣2)×(﹣2)=4，
由圖象可知要求的函數(shù)解析式的k的取值范圍必是：2
故選：C.
9.如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點外)的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易證得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可證得∠BAF=∠ADE，則可利用AAS判定△AED≌△BFA;由全等三角形的對應(yīng)邊相等，易證得DE﹣BF=EF;有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可證得△BGF∽△DAE;利用排除法即可求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA(AAS);故A正確;
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正確;
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正確;
∵DE，BG，F(xiàn)G沒有等量關(guān)系，
故不能判定DE﹣BG=FG正確.
故選D.
10.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=2，F(xiàn)D=4，則BC的長為( )
A.6 B.2 C.4 D.4
【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).
【分析】首先過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM(AAS)，MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=6，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長.
【解答】解：過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四邊形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG與△BNM中，
，
∴△ENG≌△BNM(AAS)，
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中點，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM= CF=1，
∴NG=1，
∵BG=AB=CD=CF+DF=6，
∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，
∴BF=2BN=10，
∴BC= = =4 .
故選D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)位置上)
11.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 x≥1 .
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍.
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1.
故答案為：x≥1.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為 4 .
【考點】射影定理.
【分析】根據(jù)射影定理得到：CD2=AD•BD，把相關(guān)線段的長度代入計算即可.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD•BD=8×2，
則CD=4.
故答案是：4.
13.某校九年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分，學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù))，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是 0.4 .
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【分析】由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計算出成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率.
【解答】解：讀圖可知：共有(1+4+10+15+20)=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，
則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是 =0.4.
故本題答案為：0.4.
14.如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，則BD= 2 .
【考點】三角形中位線定理.
【分析】由題意可知EF是△ADC的中位線，由此可求出AD的長，再根據(jù)中線的定義即可求出BD的長.
【解答】解：∵點E、F分別是AC、DC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF= AD，
∵EF=1，
∴AD=2，
∵CD是△ABC的中線，
∴BD=AD=2，
故答案為：2.
15.代數(shù)式a+2 ﹣ +3的值等于 4 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的意義先求出a的值，再對式子化簡.
【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，可知 ，
解得a=1，
∴a+2 ﹣ +3=1+3=4.
16.已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0)，則代數(shù)式 + 的值等于 ﹣3 .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】將a2+3ab+b2=0轉(zhuǎn)化為a2+b2=﹣3ab，原式化為 = ，約分即可.
【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式= = =﹣3.
故答案為：﹣3.
17.如圖，直線 與雙曲線 (k>0)在第一象限內(nèi)的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q;作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于 .
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】先求出Q的坐標(biāo)為(0，﹣2)，P點坐標(biāo)為( ，0)，易證Rt△OQP∽Rt△MRP，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到 = = ，分別求出PM、RM，得到OM的長，從而確定R點坐標(biāo)，然后代入 (k>0)求出k的值.
【解答】解：對于y= x﹣2，
令x=0，則y=﹣2，
∴Q的坐標(biāo)為(0，﹣2)，即OQ=2;
令y=0，則x= ，
∴P點坐標(biāo)為( ，0)，即OP= ;
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ與△PRM的面積是4：1，
∴ = = ，
∴PM= OP= ，RM= OQ=1，
∴OM=OP+PM= ，
∴R點的坐標(biāo)為( ，1)，
∴k= ×1= .
故答案為 .
18.如圖所示，在△ABC中，BC=4，E、F分別是AB、AC上的點，且EF∥BC，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ= CE時，EP+BP= 8 .
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】如圖，延長EF交BQ的延長線于G.首先證明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出 = =2，即可求出EG解決問題.
【解答】解：如圖，延長EF交BQ的延長線于G.
∵EG∥BC，
∴∠G=∠GBC，
∵∠GBC=∠GBP，
∴∠G=∠PBG，
∴PB=PG，
∴PE+PB=PE+PG=EG，
∵CQ= EC，
∴EQ=2CQ，
∵EG∥BC，
∴ = =2，∵BC=4，
∴EG=8，
∴EP+PB=EG=8，
故答案為8
三、解答題(本大題共9小題，共56分，請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計算：
(1) ﹣( )2﹣ +| ﹣2|
(2)( ﹣ )÷ .
【考點】二次根式的混合運算;分式的混合運算.
【分析】(1))原式各項化為 ﹣3﹣3 +2﹣ ，合并同類二次根式即可得到結(jié)果.
(2)先計算括號里面的分式的減法，再分式的除法的方法計算.
【解答】(1)解：(1)原式= ﹣3﹣3 +2﹣
=﹣1﹣3 ;
(2)原式= ﹣
= .
20.解分式方程：
(1) =
(2) = ﹣1.
【考點】解分式方程.
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母，得x+2=3，
解得：x=1
經(jīng)檢驗，x=1是增根，原方程無解;
(2)去分母，得3(5x﹣4)=﹣(4x+10)﹣3(x﹣2)，
解得：x= ，
經(jīng)檢驗，x= 是原方程的解.
21.先化簡，再求值：(1﹣ )÷ ，其中a= ﹣1.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可.
【解答】解：原式= ÷
= ×
=a+1.
當(dāng)a= ﹣1時，原式= ﹣1+1= .
22.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF.求證：
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB;
(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=CB，則由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論.
【解答】證明：(1)如圖，∵AD∥BC，DF∥BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD與△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB(ASA);
(2)由(1)知，△AFD≌△CEB，則AD=CB.
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
23.“保護環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)估計該市這一年空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù);
(3)計算隨機選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;概率公式.
【分析】(1)根據(jù)良的天數(shù)除以良的天數(shù)所占的百分比，可得樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以輕微污染所占的百分比求出輕微污染的天數(shù)，可得答案;
(2)根據(jù)一年的時間乘以優(yōu)良所占的百分比，可得答案;
(3)根據(jù)根據(jù)一年中優(yōu)的天數(shù)比上一年的天數(shù)，可得答案.
【解答】解：(1)樣本容量3÷5%=60，
60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，
條形統(tǒng)計圖如圖：
(2)這一年空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)為：
365× =292;
(3)隨機選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為： = .
24.如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點坐標(biāo)分別為T(1，1)，A(2，3)，B(3，3)，C(4，2).
(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′;
(2)寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)：
A′( 3，5 )，B′( 5，5 )，C′( 7，3 );
(3)在(1)中，若D(a，b)為線段AC上任一點，則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為( 2a﹣1，2b﹣1 ).
【考點】作圖﹣位似變換.
【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可;
(2)利用已知圖形得出對應(yīng)點坐標(biāo);
(3)利用各點變化規(guī)律，進而得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求;
(2)A′(3，5)，B′(5，5)，C′(7，3);
故答案為：(3，5)，(5，5)，(7，3);
(3)在(1)中，∵A(2，3)，B(3，3)，C(4，2)，
A′(2×2﹣1=3，2×3﹣1=5)，B′(2×3﹣1=5，2×3﹣1=5)，C′(2×4﹣1=7，2×2﹣1=3);
∴D(a，b)為線段AC上任一點，
則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為(2a﹣1，2b﹣1).
故答案為：(2a﹣1，2b﹣1).
25.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1= (x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=kx﹣k的圖象的交點為A(m，2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，直接寫出使y1≥y2的x的取值范圍;
(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，請寫出點P的坐標(biāo).
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)將A點坐標(biāo)代入代入y= (x>0)，求出m的值為2，再將(2，2)代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象即可求得;
(3)將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加.
【解答】解：(1)將A(m，2)代入y= (x>0)得，m=2，
則A點坐標(biāo)為A(2，2)，
將A(2，2)代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，
則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2;
(2)∵A(2，2)，
∴當(dāng)0
(3)∵一次函數(shù)y=2x﹣2與x軸的交點為C(1，0)，與y軸的交點為B(0，﹣2)，
S△ABP=S△ACP+S△BPC，
∴ ×2CP+ ×2CP=4，解得CP=2，
則P點坐標(biāo)為(3，0)，(﹣1，0).
26.小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本.
(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?
(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正整數(shù)a，使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價格都是正整數(shù)，并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由.
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)每本軟面筆記本x元，則每本硬面筆記本(x+1.2)元，根據(jù)小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本建立方程求出其解就可以得出結(jié)論;
(2)設(shè)每本軟面筆記本m元(1≤m≤12的整數(shù))，則每本硬面筆記本(m+a)元，根據(jù)小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本建立方程就可以得出m與a的關(guān)系，就可以求出結(jié)論.
【解答】解：(1))設(shè)每本軟面筆記本x元，則每本硬面筆記本(x+1.2)元，由題意，得
，
解得：x=1.6.
此時 =7.5(不符合題意)，
所以，小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本;
(2)設(shè)每本軟面筆記本m元(1≤m≤12的整數(shù))，則每本硬面筆記本(m+a)元，由題意，得
，
解得：a= m，
∵a為正整數(shù)，
∴m=4，8，12.
∴a=3，6，9.
當(dāng) 時， (不符合題意)
∴a的值為3或9.
27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A，C的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，BC= AC.
(1)求過點A，B的直線的函數(shù)表達式;
(2)在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似(不包括全等)，并求點D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下，若P、Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，若△APQ與△ADB相似，求出m的值.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)點A、C的坐標(biāo)求出AC的長，根據(jù)題意求出點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出過點A，B的直線的函數(shù)表達式;
(2)過點B作BD⊥AB，交x軸于點D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可;
(3)分PQ∥BD時和PQ⊥AD時兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.
【解答】解：(1)∵點A(﹣3，0)，C(1，0)，
∴AC=4，又BC= AC，
∴BC=3，
∴B點坐標(biāo)為(1，3)，
設(shè)過點A，B的直線的函數(shù)表達式為：y=kx+b，
則 ，
解得， ，
∴直線AB的函數(shù)表達式為：y= x+ ;
(2)如圖1，過點B作BD⊥AB，交x軸于點D，
∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ADB∽△ABC，
∴D點為所求，
∵△ADB∽△ABC，
∴ ，即 = ，
解得，CD= ，
∴ ，
∴點D的坐標(biāo)為( ，0);
(3)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB= =5，
如圖2，當(dāng)PQ∥BD時，△APQ∽△ABD，
則 = ，
解得，m= ，
如圖3，當(dāng)PQ⊥AD時，△APQ∽△ADB，
則 = ，
解得，m= ，
所以若△APQ與△ADB相似時，m= 或 .
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