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2017南京七年級數(shù)學(xué)下期末試卷
平時沒有跑發(fā)衛(wèi)千米，占時就難以進(jìn)行一百米的沖刺，下面是由百分網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備的2017南京七年級數(shù)學(xué)下期末試卷，喜歡的可以收藏一下!了解更多詳情資訊，請關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!
一、選擇題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
1.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是( )
A.9.4×10﹣7m B.9.4×107m C.9.4×10﹣8m D.9.4×108m
2.如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是( )
A.先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位
B.先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位
C.先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位
D.先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位
3.已知a>b，則下列不等關(guān)系中，正確的是( )
A.ac>bc B.a+c2>b+c2 C.a﹣1>b+1 D.ac2>bc2
4.下列命題是真命題的是( )
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等
C.相等的兩個角是對項角
D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
5.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
6.如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是( )
A.10 B.11 C.16 D.26
7.如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是( )
A.20° B.30° C.70° D.80°
8.已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是( )
A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n
二、填空題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
9.如圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的圖形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
10.已知 是方程2x﹣ay=3的一個解，則a的值是 .
11.命題“若a>b，則a2>b2”的逆命題是 .
12.由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子為x= .
13.由方程組 ，可以得到x+y+z的值是 .
14.已知不等式組 有解，則n的取值范圍是 .
15.如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為 .
16.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為 °.
三、解答題(共11小題，滿分68分)
17.計算：
(1)(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣2×2﹣1
(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ ab)
18.先化簡，再求值：2b2+(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b= .
19.分解因式：x4﹣2x2y2+y4.
20.解方程組： .
21.解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)解不等式組： ，并寫出所有的整數(shù)解.
22.把下面的證明過程補充完整.
已知：如圖：△ABC'中，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，EF交AB于點G，交CA的延長線于點E，AD平分∠BAC.
求證：∠1=∠2
證明：∵AD⊥BC于點D，F(xiàn)F⊥BC于點F(己知)
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定義)
∴∠ADC=∠EFC(等量代換)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠BAD( )
∠2= (兩直線平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=∠CAD( )
∴∠1=∠2( )
23.證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.
已知： .
求證： .
24.如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=32°，∠AEB=
70°.
(I)求∠CAD的度數(shù);
(2)若點F為線段BC上任意一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數(shù)為 .
25.某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零價，其中西紅柿與西蘭花的批發(fā)價格與零售價格如表.
蔬菜品種 西紅柿 西蘭花
批發(fā)價(元/kg) 3.6 8
零售價(元/kg) 5.4 14
(1)第一天該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元.這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后，一共能賺多少錢?(請列方程組求解)
(2)第二天該經(jīng)營戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)多少千克的西紅柿?
26.現(xiàn)有一種計算13×12的方法，具體算法如下：
第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=15.
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150.
第三步：用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=6.
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156.
于是得到13×12=156.
(1)請模仿上述算法計算14×17 并填空.
第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即 .
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即 .
第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即 .
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即 .
于是得到14×17=238.
(2)一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b (0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù))的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計算.請你通過計算說明上述算法的合理性.
27.在△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上(不與點A、B、C重合)，點P是直線AB上的任意一點(不與點A、B重合).設(shè)∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n.
(1)如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動，且n=90°時
�、偃鬚D∥BC，PE∥AC，則m= ;
�、谌鬽=50°，求x+y的值.
(2)當(dāng)點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
1.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是( )
A.9.4×10﹣7m B.9.4×107m C.9.4×10﹣8m D.9.4×108m
【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7.
故選A.
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
2.如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是( )
A.先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位
B.先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位
C.先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位
D.先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位
【考點】Q1：生活中的平移現(xiàn)象.
【專題】24 ：網(wǎng)格型.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點的平移關(guān)系解答.
【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對應(yīng)點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達(dá)點D的位置，
所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位.
故選：A.
【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應(yīng)點的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
3.已知a>b，則下列不等關(guān)系中，正確的是( )
A.ac>bc B.a+c2>b+c2 C.a﹣1>b+1 D.ac2>bc2
【考點】C2：不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、不等式兩邊都乘以c，當(dāng)c<0時，不等號的方向改變，故A選項錯誤;
B、不等式兩邊都加上c2，不等號的方向不變，故B選項正確;
C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號的方向不確定，故C選項錯誤;
D、不等式的兩邊都乘以c2，當(dāng)c=0時，變?yōu)榈仁剑蔇選項錯誤.
故選：B.
【點評】本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯也經(jīng)常出錯的地方.
4.下列命題是真命題的是( )
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等
C.相等的兩個角是對項角
D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
【考點】O1：命題與定理.
【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題;
B、兩直線平行，同位角才想到，故錯誤，是假命題;
C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題;
D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，
故選D.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大.
5.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.
【專題】12 ：應(yīng)用題.
【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可.
【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，
.
故選：D.
【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
6.如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是( )
A.10 B.11 C.16 D.26
【考點】K6：三角形三邊關(guān)系.
【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長.
【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2
由于第三邊的長為偶數(shù)，
則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm.
∴三角形的周長是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm.
故選C.
【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去.
7.如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是( )
A.20° B.30° C.70° D.80°
【考點】K8：三角形的外角性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【解答】解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°.
故選：B.
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8.已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是( )
A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n
【考點】47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵32m=8n，
∴(25)m=(23)n，
∴25m=23n，
∴5m=3n.
故選：B.
【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
二、填空題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
9.如圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的圖形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360° .
【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.
【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°.
【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.
10.已知 是方程2x﹣ay=3的一個解，則a的值是 .
【考點】92：二元一次方程的解.
【分析】把方程的解代入方程可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值.
【解答】解：
∵ 是方程2x﹣ay=3的一個解，
∴2×1﹣(﹣2)×a=3，解得a= ，
故答案為： .
【點評】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵.
11.命題“若a>b，則a2>b2”的逆命題是 若a2>b2則a>b .
【考點】O1：命題與定理.
【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題.
【解答】解：“若a>b，則a2>b2”的條件是“a>b”，結(jié)論是“a2>b2”，其逆命題是若a2>b2則a>b.
【點評】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.
12.由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子為x= .
【考點】93：解二元一次方程.
【專題】11 ：計算題;521：一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可.
【解答】解：方程4x﹣3y+6=0，
解得：x= ，
故答案為：
【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x.
13.由方程組 ，可以得到x+y+z的值是 3 .
【考點】9C：解三元一次方程組.
【分析】根據(jù)方程組 ，三個方程相加，即可得到x+y+z的值.
【解答】解：∵
�、�+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴x+y+z=3，
故答案為：3.
【點評】本題考查三元一次方程組的解，解得關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的解答方法.
14.已知不等式組 有解，則n的取值范圍是 n<1 .
【考點】C3：不等式的解集.
【分析】根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案.
【解答】解：不等式組 有解，則n的取值范圍是 n<1，
故答案為：n<1.
【點評】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).
15.如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為 70 .
【考點】59：因式分解的應(yīng)用.
【專題】36 ：整體思想.
【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可.
【解答】解：∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.
故答案為：70.
【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力.
16.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為 95 °.
【考點】JA：平行線的性質(zhì).
【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù).
【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，
∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，
故答案為：95.
【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵.
三、解答題(共11小題，滿分68分)
17.計算：
(1)(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣2×2﹣1
(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ ab)
【考點】4A：單項式乘多項式;2C：實數(shù)的運算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答.
(2)根據(jù)單項式乘以多項式，即可解答.
【解答】解：(1)(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣2×2﹣1
=1+4﹣2×
=1+4﹣1
=4.
(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ ab)
= .
【點評】本題考查了單項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項式乘以多項式的法則.
18.先化簡，再求值：2b2+(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b= .
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.
【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.
【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
=2ab，
當(dāng)a=﹣3，b= 時，原式=2×(﹣3)× =﹣3.
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，題目比較好，難度適中.
19.分解因式：x4﹣2x2y2+y4.
【考點】54：因式分解﹣運用公式法.
【分析】首先利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：x4﹣2x2y2+y4
=(x2﹣y2)2
=(x﹣y)2(x+y)2.
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
20.解方程組： .
【考點】98：解二元一次方程組.
【專題】11 ：計算題;521：一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
�、�×5+②得：14y=14，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
則方程組的解為 .
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
21.(1)解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)解不等式組： ，并寫出所有的整數(shù)解.
【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解;C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集;C6：解一元一次不等式;CB：解一元一次不等式組.
【分析】(1)先再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可;
(2)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可.
【解答】解：(1)2x﹣1≥3x+1，
2x﹣3x≥1+1，
﹣x≥2，
x≤﹣2，
把解集在數(shù)軸上表示出來為：
(2) ，
由①得，4x+4≤7x+10，
﹣3x≤6，
x≥﹣2，
由②得，3x﹣3
x<0，
所以，不等式組的解集是﹣2≤x<0，
所以，原不等式的所有的整數(shù)解為﹣2，﹣1.
【點評】考查了解一元一次不等式，注意系數(shù)化為1時，不等號的方向是否改變.同時考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).
22.把下面的證明過程補充完整.
已知：如圖：△ABC'中，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，EF交AB于點G，交CA的延長線于點E，AD平分∠BAC.
求證：∠1=∠2
證明：∵AD⊥BC于點D，F(xiàn)F⊥BC于點F(己知)
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定義)
∴∠ADC=∠EFC(等量代換)
∴AD∥EF( 同位角相等，兩直線平行 )
∴∠1=∠BAD( 兩直線平行，同位角相等 )
∠2= ∠CAD (兩直線平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=∠CAD( 角平分線定義 )
∴∠1=∠2( 等量代換 )
【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì).
【分析】求出∠ADC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案.
【解答】證明：：∵AD⊥BC于點D，F(xiàn)F⊥BC于點F(己知)，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定義)，
∴∠ADC=∠EFC(等量代換)，
∴AD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠CAD(兩直線平行，同位角相等)，
∵AD平分∠BAC(己知)，
∴∠BAD=∠CAD(角平分線定義)，
∴∠1=∠2(等量代換)，
故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠CAD，角平分線定義，等量代換.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
23.證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.
已知： △ABC .
求證： ∠BAC+∠B+∠C=180° .
【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.
【專題】14 ：證明題.
【分析】畫出畫圖，已知△ABC、求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°.
【解答】解：已知：△ABC，
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，
證明：過點A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
即知三角形內(nèi)角和等于180°.
故答案為：△ABC;∠BAC+∠B+∠C=180°.
【點評】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.
24.如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=32°，∠AEB=
70°.
(I)求∠CAD的度數(shù);
(2)若點F為線段BC上任意一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數(shù)為 58°或20° .
【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可;
(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可.
【解答】解：(1)∵BE為△ABC的角平分線，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°﹣32°=38°，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=52°;
(2)當(dāng)∠EFC=90°時，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，
當(dāng)∠FEC=90°時，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，
故答案為：58°或20°.
【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.
25.某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零價，其中西紅柿與西蘭花的批發(fā)價格與零售價格如表.
蔬菜品種 西紅柿 西蘭花
批發(fā)價(元/kg) 3.6 8
零售價(元/kg) 5.4 14
(1)第一天該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元.這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后，一共能賺多少錢?(請列方程組求解)
(2)第二天該經(jīng)營戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)多少千克的西紅柿?
【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解;
(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解.
【解答】解：(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，
由題意得 ，
解得： ，
故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，
則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6=960(元)，
答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元;
(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg，
由題意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，
解得：a≤100.
答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.
【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.
26.現(xiàn)有一種計算13×12的方法，具體算法如下：
第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=15.
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150.
第三步：用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=6.
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156.
于是得到13×12=156.
(1)請模仿上述算法計算14×17 并填空.
第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即 14+7=21 .
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即 21×10=210 .
第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即 4×7=28 .
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即 210+28=238 .
于是得到14×17=238.
(2)一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b (0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù))的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計算.請你通過計算說明上述算法的合理性.
【考點】1C：有理數(shù)的乘法;19：有理數(shù)的加法.
【分析】(1)仿照以上四步計算方法逐步計算即可;
(2)對于(10+a)×(10+b)，先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計算即可驗證其正確性.
【解答】解：(1)計算14×17，
第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即14+7=21.
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即21×10=210.
第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即4×7=28.
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238.
于是得到14×17=238.
故答案為：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238;
(2)對于(10+a)×(10+b)，
第一步：用被乘數(shù)10+a加上乘數(shù)10+b的個位數(shù)字b，即10+a+b.
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即10(10+a+b).
第三步：用被乘數(shù)10+a的個位數(shù)字a乘以乘數(shù)10+b的個位數(shù)字b，即ab.
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab.
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的.
【點評】本題主要考查整式的混合運算和有理數(shù)的加法和乘法，尋找計算規(guī)律是前提，并加以運用和推廣是關(guān)鍵，主要考查了數(shù)學(xué)的類比思想，整式的運算是解題的基礎(chǔ).
27.在△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上(不與點A、B、C重合)，點P是直線AB上的任意一點(不與點A、B重合).設(shè)∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n.
(1)如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動，且n=90°時
�、偃鬚D∥BC，PE∥AC，則m= 90° ;
②若m=50°，求x+y的值.
(2)當(dāng)點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
【考點】KY：三角形綜合題.
【分析】(1)①證明四邊形DPEC為平行四邊形可得結(jié)論;
�、诟鶕�(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，列等式求出x+y的值;
(2)根據(jù)P、D、E位置的不同，分五種情況：①y﹣x=m+n，如圖2，點P在BA的延長線上時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角定理列等式，化簡后得出結(jié)論;
②x﹣y=m﹣n，如圖3，點P在BA的延長線上時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角定理列等式，化簡后得出結(jié)論;
�、踴+y=m+n，如圖4，點P在線段BA上時，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°列等式，化簡后得出結(jié)論;
�、躼﹣y=m+n，如圖5，同理得出結(jié)論;
⑤y﹣x=m﹣n，如圖6，同理得出結(jié)論.
【解答】解：(1)①如圖1，∵PD∥BC，PE∥AC，
∴四邊形DPEC為平行四邊形，
∴∠DPE=∠C，
∵∠DPE=m，∠C=n=90°，
∴m=90°;
�、凇�∠ADP=x，∠PEB=y，
∴∠CDP=180°﹣x，∠CEP=180°﹣y，
∵∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP=360°，
∠C=90°，∠DPE=50°，
∴90°+180°﹣x+50°+180°﹣y=360°，
∴x+y=140°;
(2)分五種情況：
①y﹣x=m+n，如圖2，理由是：
∵∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180°﹣y，
∴∠DFP=n+180°﹣y，
∵x+m+∠DFP=180°，
∴x+m+n+180°﹣y=180°，
∴y﹣x=m+n;
�、趚﹣y=m﹣n，如圖3，理由是：
同理得：m+180°﹣x=n+180°﹣y，
∴x﹣y=m﹣n;
�、踴+y=m+n，如圖4，理由是：
由四邊形內(nèi)角和為360°得：180°﹣x+m+180°﹣y+n=360°，
∴x+y=m+n;
�、躼﹣y=m+n，如圖5，理由是：
同理得：180°=m+n+y+180°﹣x，
∴x﹣y=m+n;
�、輞﹣x=m﹣n，如圖6，理由是：
同理得：n+180°﹣x=m+180°﹣y，
∴y﹣x=m﹣n
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