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初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷2017
一時(shí)的挫折往往可以通過不屈的搏擊，變成學(xué)問及見識(shí)。以下是小編為大家搜索整理的初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷2017，希望能給大家?guī)韼椭?更多精彩內(nèi)容請(qǐng)及時(shí)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!
一、選擇題
1.已知 ，則 的值為( )
A.2.5 B. C. D.
2.把拋物線y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的解析式為( )
A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1
3.若b<0，則二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是( )
A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1
5.已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為( )
A. B. C. D.
6.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a0)，若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是( )
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
7.已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是( )
A.若y1=y2，則x1=x2 B.若x1=﹣x2，則y1=﹣y2
C.若0y2
8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線 交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則2x1y2﹣x2y1的值為( )
A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3
9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最小值為( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
10.某公司要在如圖所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=( ﹣1)米，則需要安裝閃光燈( )
A.79盞 B.80盞 C.81盞 D.82盞
二、填空題
11.相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，已知一電線桿在地面上的影長(zhǎng)為30m，同時(shí)，高為1.2m的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為2m，則可測(cè)得該電線桿的長(zhǎng)是 m.
12.已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .
13.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣2，0)，(x1，0)且1
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.
16.已知二次函數(shù)y=﹣0.5x2+4x﹣3.5
(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值.
18.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2.問當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.已知拋物線y=﹣x2+2x+2.
(1)該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ;
(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象;
x
y
(3)若該拋物線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標(biāo)滿足x1>x2>1，試比較y1與y2的大小.
20.已知函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2.
(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn);
(2)若函數(shù)y有最小值﹣ ，求函數(shù)表達(dá)式.
六、(本題滿分12分)
21.如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A(1，3)、B(n，﹣1).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 的解集;
(3)點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面積.
七、(本題滿分12分)
22.如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8 米.
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)?
八、(本題滿分14分)
23.2015年9月19日第九屆合肥文博會(huì)開幕.開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x(元/件) … 20 30 40 50 60 …
每天銷售量(y件) … 500 400 300 200 100 …
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)開幕后，合肥市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過38元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.已知 ，則 的值為( )
A.2.5 B. C. D.
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用比例的性質(zhì)，由 得到b= a，然后把b= a代入 中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可.
【解答】解：∵ ，
∴b= a，
∴ = = .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì).
2.把拋物線y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的解析式為( )
A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先得到拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為y=2(xx+2)2+1.
【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，1)，
所以平移后的拋物線的解析式為y=2(xx+2)2+1.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
3.若b<0，則二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】只需運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)b<0就可確定頂點(diǎn)所在的象限.
【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣bx﹣1的圖象的頂點(diǎn)為(﹣ ， )，即( ， )，
∵b<0，∴ <0， <0，
∴( ， )在第三象限.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵.
4.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是( )
A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件(即范圍)，一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨著x增大而減小.
【解答】解：A、函數(shù)y=2x+1的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、函數(shù)y=x2﹣1，當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、函數(shù)y= ，當(dāng)x<0或x>0時(shí)，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確;
D、函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+1，當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性.關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件.
5.已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出k<0，然后確定出二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置，從而得解.
【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二四象限，
∴k<0，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，
拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ <0，
∵k2>0，
∴二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)k的取值范圍求出二次函數(shù)開口方向、對(duì)稱軸和與y軸的正半軸相交是解題的關(guān)鍵.
6.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是( )
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】由炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等可知這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故此可求得求得拋物線的對(duì)稱軸.
【解答】解：∵炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，
∴拋物線的對(duì)稱軸方程為x=4.5.
∵4.6s最接近4.5s，
∴當(dāng)4.6s時(shí)，炮彈的高度最高.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用拋物線的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸方程是解題的關(guān)鍵.
7.已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是( )
A.若y1=y2，則x1=x2 B.若x1=﹣x2，則y1=﹣y2
C.若0y2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由于拋物線y=x2﹣1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，開口向上，分別判斷如下：若y1=y2，則x1=﹣x2;若x1=﹣x2，則y1=y2;若0y2.
【解答】解：A、若y1=y2，則x1=﹣x2;
B、若x1=﹣x2，則y1=y2;
C、若0
D、正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸;(2)掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).
8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線 交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則2x1y2﹣x2y1的值為( )
A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【專題】計(jì)算題.
【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在雙曲線 上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解決問題.
【解答】解：∵直線y=kx(k>0)與雙曲線 都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形，
∴它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.
∵A(x1，y1)在雙曲線 上，
∴x1y1=3，
∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，得到A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵.
9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最小值為( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可知，開口向下，a<0，二次函數(shù)有最大值y=3，知 ，一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，知b2﹣4am≥0，從而可以解答本題.
【解答】解：∵由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx的最大值為：y=3，
∴ .
∴ .
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4am≥0.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，
∴a<0.
∴m≥ .
∴m≥﹣3.
即m的最小值為﹣3.
故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之間的關(guān)系，靈活變化，找出所求問題需要的條件.
10.某公司要在如圖所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=( ﹣1)米，則需要安裝閃光燈( )
A.79盞 B.80盞 C.81盞 D.82盞
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】本題需要求出五角星的邊長(zhǎng)，即求出AB的長(zhǎng).由于五角星是由正五邊形各邊的延長(zhǎng)線相交所得，不難求出∠A和∠ABC、∠ACB的度數(shù).在等腰△ABC中，根據(jù)BC的長(zhǎng)和∠ABC的`度數(shù)，可求出AB的長(zhǎng).即可求出五角星的周長(zhǎng)，由此可求出需安裝閃光燈的數(shù)量.
【解答】解：如圖：
∵∠ABC是△BHE的外角，
∴∠D+∠H=∠ABC，
∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，
則：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°.
∴AB= ÷cos72°=2，
∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，
則需安裝閃光燈：2000÷25=80盞.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵是能夠得到AB的長(zhǎng).
二、填空題
11.相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，已知一電線桿在地面上的影長(zhǎng)為30m，同時(shí)，高為1.2m的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為2m，則可測(cè)得該電線桿的長(zhǎng)是 18 m.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【專題】探究型.
【分析】設(shè)電線桿高是xm，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可.
【解答】解：設(shè)電線桿高是xm，則
∵電線桿在地面上的影長(zhǎng)為30m，高為1.2m的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為2m，
∴ = ，解得x=18m，
故電線桿高是18m.
故答案為：18.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.
12.已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 y3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵﹣k2﹣1<0，
∴反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
∵3>0，
∴C(3，y3)在第四象限，
∴y3<0.
∵﹣3<﹣2<0，
∴點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限.
∵﹣3<﹣2，
∴0
∴y3
故答案為：y3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
13.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 0或﹣1 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】令y=0，則關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，所以k=0或根的判別式△=0，借助于方程可以求得實(shí)數(shù)k的值.
【解答】解：令y=0，則kx2+2x﹣1=0.
∵關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個(gè)根.
①當(dāng)k=0時(shí)，2x﹣1=0，即x= ，∴原方程只有一個(gè)根，∴k=0符合題意;
�、诋�(dāng)k≠0時(shí)，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1.
綜上所述，k=0或﹣1.
故答案為：0或﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時(shí)，需要對(duì)函數(shù)y=kx2+2x﹣1進(jìn)行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，滿足條件的k的值.
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣2，0)，(x1，0)且1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置判斷a、b、c的符號(hào)，把兩根關(guān)系與拋物線與x的交點(diǎn)情況結(jié)合起來分析問題.
【解答】解：①因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)為(﹣2，0)，(x1，0)，且1
對(duì)稱軸x= =﹣ ，
則對(duì)稱軸﹣ <﹣ <0，且a<0，
∴a
由拋物線與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0，2)的下方，得c>0，即a
�、谟捎趻佄锞�的對(duì)稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即： >2，
由于a<0，所以4ac﹣b2<8a，即b2﹣4ac>﹣8a，∴②正確;
�、墼O(shè)x2=﹣2，則x1x2= ，而1
∴﹣4
∴﹣4< <﹣2，
∴2a+c>0，4a+c<0.
∴③正確
�、軖佄锞�過(﹣2，0)，則4a﹣2b+c=0，而c<2，則4a﹣2b+2>0，即2a﹣b+1>0.④錯(cuò)誤.
故答案為：①②③.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解此題的關(guān)鍵.
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，則利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后計(jì)算a﹣2b+3c的值.
【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，
∴設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b﹣2c=10，
∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì).
16.已知二次函數(shù)y=﹣0.5x2+4x﹣3.5
(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.
【分析】(1)運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意得到一元二次方程，解方程得到答案.
【解答】解：(1)∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，
∴y=﹣0.5(x﹣4)2+4.5，對(duì)稱軸是直線x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4.5);
(2)﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，
解得，x1=7，x2=1，
則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(7，0)、(1，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值.
【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得最值即可.
【解答】解：(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4.
∴OC=4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4).
(2)設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上式，
得 ，
解得a=﹣ ，b= x，c=4，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4.
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，即拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.
∵a=﹣ <0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值y=﹣ + +4= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得三點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵.
18.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2.問當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【專題】分類討論.
【分析】如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.在Rt△ABC和Rt△ACD，直角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論.
【解答】解：∵AC= ，AD=2，
∴CD= = .要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：
(1)當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有 = ，∴AB= =3;
(2)當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí)，有 = ，∴AB= =3 .
故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比.
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.已知拋物線y=﹣x2+2x+2.
(1)該拋物線的對(duì)稱軸是 x=1 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) (1，3) ;
(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象;
x
y
(3)若該拋物線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標(biāo)滿足x1>x2>1，試比較y1與y2的大小.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】圖表型.
【分析】(1)代入對(duì)稱軸公式 和頂點(diǎn)公式(﹣ ， )即可;
(2)盡量讓x選取整數(shù)值，通過解析式可求出對(duì)應(yīng)的y的值，填表即可;
(3)結(jié)合圖象可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸右邊，圖象隨著x的增大而減少，因此y1
【解答】解：(1)x=1;(1，3)
(2)
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
(3)因?yàn)樵趯?duì)稱軸x=1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1>x2>1，所以y1
【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題.
20.已知函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2.
(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn);
(2)若函數(shù)y有最小值﹣ ，求函數(shù)表達(dá)式.
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的最值.
【專題】證明題.
【分析】(1)先計(jì)算判別式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m﹣2)2+4，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△>0，于是根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到 =﹣ ，解方程得m1=1，m2=3，然后把m的值分別代入原解析式即可.
【解答】(1)證明：y=x2﹣mx+m﹣2，
△=(﹣m)2﹣4(m﹣2)
=m2﹣4m+8
=(m﹣2)2+4，
∵(m﹣2)2≥0，
∴(m﹣2)2+4>0，即△>0，
∴不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn);
(2) =﹣ ，
整理得m2﹣4m+3=0，
解得m1=1，m2=3，
當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣1;
當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2﹣3x+1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的最值問題.
六、(本題滿分12分)
21.如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A(1，3)、B(n，﹣1).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 的解集;
(3)點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進(jìn)而求得n的值，把A，B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖象即可求得;
(3)過A點(diǎn)作AD⊥OC于點(diǎn)D，根據(jù)A的坐標(biāo)得出AD=3，OC=2，根據(jù)三角形面積就可求得.
【解答】解：(1)把A(1，3)的坐標(biāo)代入 ，得m=3，
故反比例函數(shù)的解析式為 ，
把B(n，﹣1)的坐標(biāo)代入 ，得﹣n=3，
把A(1，3)和B(﹣3，﹣1)的坐標(biāo)分別代入y2=kx+b，得 ，
解得k=1，b=2.
故一次函數(shù)的解析式為y2=x+2;
(2)x>1或﹣3
(3)過A點(diǎn)作AD⊥OC于點(diǎn)D，
∵AO=AC，
∴OD=CD，
∵A(1，3)在雙曲線 圖象上，
∴ODAD=3，
∴ OCAD=3，
∴S△AOC=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考;需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0.
七、(本題滿分12分)
22.如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8 米.
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8 米，解直角三角形可求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式;
(2)分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，12)，經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式;
(3)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是否相符.
【解答】解：(1)在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8 ，
∴AC=OAsin30°=8 × = ，
OC=OAcos30°=8 × =12.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12， )，
設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A(12， )的坐標(biāo)代入得：
=12k，
∴k= ，
∴OA的解析式為y= x;
(2)∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9，12)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣9)2+12，
∵點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0，0)
∴把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：
0=a(0﹣9)2+12，
解得a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x﹣9)2+12
即y= x2+ x;
(3)∵當(dāng)x=12時(shí)，y= ≠ ，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系.
八、(本題滿分14分)
23.2015年9月19日第九屆合肥文博會(huì)開幕.開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x(元/件) … 20 30 40 50 60 …
每天銷售量(y件) … 500 400 300 200 100 …
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)開幕后，合肥市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過38元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可;
(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)，由(1)中函數(shù)關(guān)系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可;
(3)利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案.
【解答】解：(1)描點(diǎn)如圖所示：
由圖可知，這幾個(gè)點(diǎn)在一條直線上，所以猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系.
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)，
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(20，500)、(30，400)這兩點(diǎn)，
∴ .
解得： .
∴此函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+700.
(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：
W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x2﹣80x)﹣7000=﹣10(x2﹣80x+1600﹣1600)﹣7000
=﹣10(x﹣40)2+9000，
∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000.
答：銷售單價(jià)定為40元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)是9000元.
(3)對(duì)于函數(shù)W=﹣10(x﹣40)2+9000，
當(dāng)x≤38時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，
故當(dāng)x=38時(shí)，W最大=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，
答：銷售單價(jià)定為38元∕件時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)是8960元.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，利用配方法求得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.
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