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2015高二數(shù)學(xué)下學(xué)期文科暑假作業(yè)及答案
一、選擇題
1. 設(shè)全集 ( )
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若P是 的充分不必要條件，則 p是q的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 若拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的右焦點(diǎn)重合，則 的值為( )
A. B. C. D.
5. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C.4 D.
6. 設(shè) ，則( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b
7.已知直線 上存在點(diǎn) 滿足 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A.(- ， ) B.[- ， ] C.(- ， ) D.[- ， ]
8. 將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，再將所得圖象向右平移 得到函數(shù)g(x)，則函數(shù)g(x)的解析式為( )
A. B. C. D.
9.已知雙曲線 (a>0，b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線 截得的弦長(zhǎng)為 a，則雙曲線的離心率為( )
A.3 B.2 C. D.
10.要設(shè)計(jì)一個(gè)隧道，在隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成(如圖所示)。若車道總寬度AB為6m，通行車輛(設(shè)為平頂)限高3.5m，且車輛頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要0.5m，則隧道的拱寬CD至少應(yīng)設(shè)計(jì)為(精確0.1m)( )
A.8.9m B.8.5m C.8.2 m D .7.9m
二、填空題
11. 已知向量 滿足 ，則向量 與 夾角的余弦值為 .
12. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為_(kāi)____.
13.在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量為 ，共有 個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面
積等于其他 個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的 ，則中間一組的頻數(shù)為 .
14.若“ ”是“ ”的充分但不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?
15. 設(shè) 是 的三邊中垂線的交點(diǎn), 分別為角 對(duì)應(yīng)的邊,已知 則 的范圍是__________________
16.已知集合 .對(duì)于 中的任意兩個(gè)元素 ，定義A與B之間的距離為
現(xiàn)有下列命題： ①若 ;
②若 ;
�、廴� =p(p是常數(shù))，則d(A，B)不大于2p;
�、苋� ，則有2015個(gè)不同的實(shí)數(shù) 滿足 .其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號(hào))
三、解答題
17.(本小題滿分10分)為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生 中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校5名學(xué)生 進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，5人得分情況如下：5，6，7，8，9。把這5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。(Ⅰ)求該總體的平均數(shù);(Ⅱ)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從5名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。
18.已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在 中，邊 分別是角 的對(duì)邊，角 為銳角，
若 ， ， 的面積為 ，求邊 的長(zhǎng).
19.設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和是Sn，且滿足 ?
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 .; (II)，若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?
20. ， ， ， ， ; .
21.已知函數(shù) ，(其中常數(shù) )
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求 的極大值;(Ⅱ)試討論 在區(qū)間 上的單調(diào)性;(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)，曲線 上總存在相異兩點(diǎn) 、 使得曲線 在點(diǎn) 、 處的切線互相平行，求 的取值范圍.
22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C1： 和C2： 上的動(dòng)點(diǎn)，已知C1的焦距為2，且 =0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C1的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線 的漸近線上.(I)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)若C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長(zhǎng)軸與C2的短軸長(zhǎng)度相等，求|AB|2的取值范圍;
參考答案
一;1------10 CABCA AACDD
二;11 12 13 32 14 [-3,0] 15 16 ①③
三、解答題
17.(本小題滿分10分)為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校5名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，5人得分情況如下：5，6，7，8，9。把這5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。(Ⅰ)求該總體的平均數(shù);(Ⅱ)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從5名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。
(1) 總體平均數(shù)為 ; (2)
18.已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在 中，邊 分別是角 的對(duì)邊，角 為銳角，
若 ， ， 的面積為 ，求邊 的長(zhǎng).
解：(1) 由 ，得
∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)
∴ 又A為銳角，∴ ，
S△ABC= ， ∴ ，則 ∴
19.設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和是Sn，且滿足 ?
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 .; (II)，若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?
20. ， ， ， ， ; .
解：(1)證明：由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而B(niǎo)C=BE，∴F是EC的中點(diǎn)， …………2分
在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD. …………………6分
(2) ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE. ………9分
∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，
∴FG∥AE且FG=2(1)AE=1.∴Rt△BCE中，BF=2(1)CE=CF=，
∴S△CFB=2(1)××=1.∴VC-BGF=VG-BCF=3(1)?S△CFB?FG=3(1)×1×1=3(1) …12分
21.已知函數(shù) ，(其中常數(shù) )
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求 的極大值;(Ⅱ)試討論 在區(qū)間 上的單調(diào)性;(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)，曲線 上總存在相異兩點(diǎn) 、 使得曲線 在點(diǎn) 、 處的切線互相平行，求 的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) ， 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ∴ 在 和 上單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞減故
(Ⅱ)
�、佼�(dāng) 時(shí)，則 ，故 時(shí)， ; 時(shí)，
此時(shí) 在 上單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增;
�、诋�(dāng) 時(shí)，則 ，故 ，有 恒成立，
此時(shí) 在 上單調(diào)遞減; ③當(dāng) 時(shí)，則 ，故 時(shí)， ; 時(shí)， 此時(shí) 在 上單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增;
(Ⅲ)由題意，可得 ( ，且 )
即 ∵ ，由不等式性質(zhì)可得 恒成立，又 ∴ 對(duì) 恒成立 令 ，則 對(duì) 恒成立∴ 在 上單調(diào)遞增，∴ 故 從而“ 對(duì) 恒成立”等價(jià)于“ ”∴ 的取值范圍為
22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C1： 和C2： 上的動(dòng)點(diǎn)，已知C1的焦距為2，且 =0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C1的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線 的漸近線上.
(I)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)若C1與C2共焦點(diǎn)，且C1的長(zhǎng)軸與C2的短軸長(zhǎng)度相等，求|AB|2的取值范圍;
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