- 相關推薦
2016年小升初數(shù)學專題復習：最大公約數(shù)的運用
最大公約數(shù)的運用是小學數(shù)學考試必考知識點之一，那么關于最大公約數(shù)，同學們復習好了嗎?下面隨百分網小編一起來溫習一遍吧!
都知道，24的約數(shù)有
1，2，3，4，6，8，12，24;
42的約數(shù)有
1，2，3，6，7，14，21，42.
幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù).
24和42的公約數(shù)有
1，2，3，6.
幾個自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù).
24與42的最大公約數(shù)是6，記作(24，42)=6.
16，72，84的最大公約數(shù)是4，記作(16，72，84)=4.
如果兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么就稱這兩個數(shù)互質.例如(4，9)=1，稱4與9互質.
對于自然數(shù)a、b，有兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積等于這兩個數(shù)的積。
即：[a，b]×(a，b)=a×b.
問題1 有兩個容器，一個容量為27升，一個容量為15升，怎樣利用它們從一桶油中倒出6升油來?
分析 油從27升與15升兩個容器中倒進倒出而得到6升油，就是用27與15經過若干次加減運算后得到數(shù)6.
解 (27，15)=3.
15=12×1+3，2×15=27+3，
3=2×15-27，6=4×15-2×27.
所以，向小容器里倒4次油，每倒?jié)M后就向大容器里倒，大容器注滿了就往桶里倒.當大容器第二次倒?jié)M時，小容器里剩下的就是6升油.
問題2 一塊長方形的紙，長75厘米，寬60厘米，要把這張紙裁成面積相等的小正方形的紙而無剩余，且使邊長最長，問可裁成幾張?
分析 要使這些面積相等的小正方形紙的邊長最長，就是要求75與60的最大公約數(shù).
解 (75，60)=15.
(75÷15)×(60÷15)=5×4=20.
答：可裁成20張.
問題3 甲、乙、丙三個班的學生人數(shù)分別是54、48、72.現(xiàn)要在各班分別組織體育鍛煉小組，但各小組的人數(shù)要相同.問鍛煉小組的人數(shù)最多是多少?這時甲、乙、丙三班共有多少個小組?
分析 要使各小組的人數(shù)相等且人數(shù)最多，就是求54、48、72的最大公約數(shù).
解(54，48，72)=6.
(54+48+72)÷6=29.
答：鍛煉小組的人數(shù)最多是6，這時甲、乙、丙三班共有29個小組.
問題4 工人加工零件，第一批毛坯1788個，第二批毛坯1680個，第三批毛坯2098個.現(xiàn)平均分給工人，分別剩7個、3個、5個.問加工的工人最多有多少?
分析 所求工人的最多人數(shù)是1788-7=1781、1680-3=1677、2098-5=2093三個數(shù)的最大公約數(shù).
解1788-7=1781，
1680-3=1677，
2098-5=2093.
(1781，1677，2093)=13.
答：加工的工人最多有13人.
問題5 有三根鋼管，其中第一根的長度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根長280厘米.現(xiàn)在把這三根鋼管截成盡可能長而又相等的小段，問共可以截成多少段?
分析 先求出三根鋼管各自的長度，再求出這三根鋼管長度數(shù)的最大公約數(shù).
解 依題意，第三根鋼管的長度是第二根鋼管長度的2.4倍.
280÷(2.4-1)=200.
200×1.2 =240.
240×2=480.
(200，240，480)=40.
(200+240+480)÷40=23.
答：共可以截成23段.
問題6 有320個蘋果、240個桔子、200個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物?在每份禮物中，蘋果、桔子、梨各有多少個?
分析 所求果品的份數(shù)，就是320、240、200的最大公約數(shù).
解(320，240，200)=40.
320÷40=8，
240÷40=6，
200÷40=5.
答：用這些果品最多可分成40份.在每份禮物中，有8個蘋果、6個桔子、5個梨.
問題7已知甲、乙兩數(shù)的比為5∶3，并且它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是1040.求甲數(shù)和乙數(shù).
分析 因為5與3互質, 所以甲數(shù)=最大公約數(shù)×5，
乙數(shù)=最大公約數(shù)×3.
它們的最小公倍數(shù)=最大公約數(shù)×5×3.
解 最大公約數(shù)為1040÷(15+1)=65.
65×5=325，65×3=195.
答：甲數(shù)為325，乙數(shù)為195
練習
1.某校訂購了數(shù)學、語文、英語資料各228冊、114冊、84冊現(xiàn)平均分成若干份，每份中這三種資料的數(shù)量分別相等那么最多可分成幾份?
2.某商店經銷某種貨物，去年總金額為36963元，今年每件貨物的售價(單價)不變，總金額為 59570元.如果單價(以元為單位)是大于1的整數(shù)，問單價是多少元?3.現(xiàn)有鐵絲三根，一根長12米，一根長18米，一根長42米.要把三根鐵絲截成同樣長的若干段且都不許有剩余，每段最長為幾米?一共可以截成多少段?
4.把一張長147厘米、寬105厘米的長方形紙截成大小一樣且長與寬之比是5∶3的長方形紙，且沒有剩余.問最少可截成幾張?
5.有一塊長方體木料，長72厘米，寬60厘米，高36厘米.要把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積要最大，且不能有剩余.問可鋸成幾塊?
6.已知兩個不相等(且都不為1)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這樣的兩個數(shù)一共有幾組?請分別寫出來.
【小升初數(shù)學專題復習：最大公約數(shù)的運用】相關文章：
小升初數(shù)學復習要點06-10
小升初數(shù)學試題專題資料08-12
小升初數(shù)學復習試卷及答案10-21
小升初數(shù)學應用題專題訓練10-01
小升初數(shù)學應用題綜合專題訓練10-24
有關小升初數(shù)學復習試卷及答案10-12
人教版小升初數(shù)學復習試卷及答案07-30
網約車改革，尋找最大公約數(shù)08-25