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2016年揚州市中考數學試題及答案
備戰(zhàn)中考，刻不容緩，趕緊來看看以往的中考試題吧!下面百分網小編為大帶來了一份2016年揚州市中考的數學試題，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業(yè)生網!
一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)
1.與﹣2的乘積為1的數是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.函數y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
3.下列運算正確的是( )
A.3x2﹣x2=3 B.a•a3=a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6
4.下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是( )
A. B. C. D.
5.剪紙是揚州的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數 2 5 2 2 1
則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
7.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實數)，則M、N的大小關系為( )
A.MN D.不能確定
8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )
A.6 B.3 C.2.5 D.2
二、填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分)
9.2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學記數法表示為 .
10.如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 .
11.當a=2016時，分式 的值是 .
12.以方程組 的解為坐標的點(x，y)在第 象限.
13.若多邊形的每一個內角均為135°，則這個多邊形的邊數為 .
14.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1= °.
15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為 .
16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為 .
17.如圖，點A在函數y= (x>0)的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為 .
18.某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a>0).未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元.通過市場調研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數t(t為正整數)的增大而增大，a的取值范圍應為 .
三、解答題(共10小題，滿分96分)
19.(1)計算：(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°;
(2)先化簡，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a=2，b=﹣1.
20.解不等式組 ，并寫出該不等式組的最大整數解.
21.從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結果以等級形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個等級.某校八年級為了迎接會考，進行了一次模擬考試，隨機抽取部分學生的生物成績進行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次抽樣調查共抽取了 名學生的生物成績.扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角度數為 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該校八年級共有600名學生，請估計這次模擬考試有多少名學生的生物成績等級為D?
22.小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.
(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;
(2)求他們三人在同一個半天去游玩的概率.
23.如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積.
24.動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便.從揚州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度.
25.如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.
(1)求證： = ;
(2)由(1)中的結論可知，等腰三角形ABC中，當頂角∠A的大小確定時，它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定，我們把這個比值記作T(A)，即T(A)= = ，如T(60°)=1.
�、倮斫忪柟蹋篢(90°)= ，T= ，若α是等腰三角形的頂角，則T(α)的取值范圍是 ;
�、趯W以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(精確到0.1).
(參考數據：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)
26.如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長.
27.已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF.設CE=a，CF=b.
(1)如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值;
(2)當△AEF是直角三角形時，求a、b的值;
(3)如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由.
28.如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖象過點A(﹣1，3)，頂點B的橫坐標為1.
(1)求這個二次函數的表達式;
(2)點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標;
(3)如圖3，一次函數y=kx(k>0)的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上(不與O、C重合)，過點T作直線TN∥y軸交OC于點N.若在點T運動的過程中， 為常數，試確定k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)
1.與﹣2的乘積為1的數是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考點】有理數的除法.
【分析】根據因數等于積除以另一個因數計算即可得解.
【解答】解：1÷(﹣2)=﹣ .
故選D.
2.函數y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
【考點】函數自變量的取值范圍.
【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1.
故選B.
3.下列運算正確的是( )
A.3x2﹣x2=3 B.a•a3=a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6
【考點】同底數冪的除法;合并同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據合并同類項，同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方計算法則進行計算即可.
【解答】解：A、原式=(3﹣1)x2=2x2，故本選項錯誤;
B、原式=a1+3=a4，故本選項錯誤;
C、原式=a6﹣3=a3，故本選項錯誤;
D、原式=a2×3=a6，故本選項正確.
故選：D.
4.下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可.
【解答】解：幾何體的主視圖為選項D，俯視圖為選項B，左視圖為選項C.
故選A.
5.剪紙是揚州的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據中心對稱圖形的概念進行判斷.
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故錯誤;
B、不是中心對稱圖形，故錯誤;
C、是中心對稱圖形，故正確;
D、不是中心對稱圖形，故錯誤;
故選：C.
6.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數 2 5 2 2 1
則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.
【解答】解：把這些數從小到大排列，最中間的數是第6、7個數的平均數，
則這12名隊員年齡的中位數是 =19(歲);
19歲的人數最多，有5個，則眾數是19歲.
故選D.
7.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實數)，則M、N的大小關系為( )
A.MN D.不能確定
【考點】配方法的應用;非負數的性質：偶次方.
【分析】將M與N代入N﹣M中，利用完全平方公式變形后，根據完全平方式恒大于等于0得到差為正數，即可判斷出大小.
【解答】解：∵M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實數)，
∴ ，
∴N>M，即M
故選A
8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )
A.6 B.3 C.2.5 D.2
【考點】幾何問題的最值.
【分析】以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小
【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6﹣ ×4×4﹣ ×3×6﹣ ×3×3=2.5.
故選C.
二、填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分)
9.2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學記數法表示為 1.2×104 .
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：12000=1.2×104，
故答案為：1.2×104.
10.如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 .
【考點】幾何概率.
【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案.
【解答】解：∵黑色三角形的面積占總面積的 = ，
∴剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 ;
故答案為： .
11.當a=2016時，分式 的值是 2018 .
【考點】分式的值.
【分析】首先將分式化簡，進而代入求出答案.
【解答】解： = =a+2，
把a=2016代入得：
原式=2016+2=2018.
故答案為：2018.
12.以方程組 的解為坐標的點(x，y)在第 二 象限.
【考點】二元一次方程組的解;點的坐標.
【分析】先求出x、y的值，再根據各象限內點的坐標特點即可得出結論.
【解答】解： ，
∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣ ，
把x的值代入②得，y=﹣ +1= ，
∴點(x，y)的坐標為：(﹣ ， )，
∴此點在第二象限.
故答案為：二.
13.若多邊形的每一個內角均為135°，則這個多邊形的邊數為 8 .
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】先求出每一外角的度數是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解.
【解答】解：∵所有內角都是135°，
∴每一個外角的度數是180°﹣135°=45°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴360°÷45°=8，
即這個多邊形是八邊形.
故答案為：8.
14.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1= 80 °.
【考點】平行線的性質.
【分析】先根據兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據平角的定義列方程即可得解.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=80°，
故答案為：80.
15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為 24 .
【考點】菱形的性質.
【分析】由菱形的性質可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結合菱形的周長公式即可得出結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD為直角三角形.
∵OE=3，且點E為線段AD的中點，
∴AD=2OE=6.
C菱形ABCD=4AD=4×6=24.
故答案為：24.
16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為 2 .
【考點】三角形的外接圓與外心;圓周角定理.
【分析】連接CD，由∠ABC=∠DAC可得 ，得出則AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得AC的長.
【解答】解：連接CD，如圖所示：
∵∠B=∠DAC，
∴ ，
∴AC=CD，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=6，
∴AC=CD= AD= ×4=2 ，
故答案為：2 .
17.如圖，點A在函數y= (x>0)的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為 2 +4 .
【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.
【分析】由點A在反比例函數的圖象上，設出點A的坐標，結合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2=AB2+OB2，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出AB•OB的值，根據配方法求出(AB+OB)2，由此即可得出AB+OB的值，結合三角形的周長公式即可得出結論.
【解答】解：∵點A在函數y= (x>0)的圖象上，
∴設點A的坐標為(n， )(n>0).
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA2=AB2+OB2，
又∵AB•OB= •n=4，
∴(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，
∴AB+OB=2 ，或AB+OB=﹣2 (舍去).
∴C△ABO=AB+OB+OA=2 +4.
故答案為：2 +4.
18.某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a>0).未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元.通過市場調研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數t(t為正整數)的增大而增大，a的取值范圍應為 0
【考點】二次函數的應用.
【分析】根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題.
【解答】解：設未來30天每天獲得的利潤為y，
化簡，得
y=﹣4t2+t+1400﹣20a
每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數t(t為正整數)的增大而增大，
∴ ≥﹣4×302+×30+1400﹣20a
解得，a≤5，
又∵a>0，
即a的取值范圍是：0
三、解答題(共10小題，滿分96分)
19.(1)計算：(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°;
(2)先化簡，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a=2，b=﹣1.
【考點】實數的運算;整式的混合運算—化簡求值;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
【分析】(1)本題涉及負整數指數冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數值3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果;
(2)根據完全平方公式和平方差公式化簡，然后把a、b的值代入計算..
【解答】解：(1)(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°
=9﹣2 +6×
=9﹣2 +2
=9;
(2)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2
=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
=4ab﹣5b2，
當a=2，b=﹣1時，原式=4×2×(﹣1)﹣5×1=﹣13.
20.解不等式組 ，并寫出該不等式組的最大整數解.
【考點】一元一次不等式組的整數解;解一元一次不等式組.
【分析】先解不等式①，去括號，移項，系數化為1，再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集.
【解答】解：
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x<1，
∴不等式組的解集為﹣2≤x<1.
∴不等式組的最大整數解為x=0，
21.從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結果以等級形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個等級.某校八年級為了迎接會考，進行了一次模擬考試，隨機抽取部分學生的生物成績進行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次抽樣調查共抽取了 50 名學生的生物成績.扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角度數為 36 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該校八年級共有600名學生，請估計這次模擬考試有多少名學生的生物成績等級為D?
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據A等級的人數及所占的比例即可得出總人數，進而可得出扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角.
(2)根據D等級的人數=總數﹣A等級的人數﹣B等級的人數﹣C等級的人數可補全圖形.
(3)先求出等級為D人數所占的百分比，然后即可求出大概的等級為D的人數.
【解答】解：(1)15÷30%=50(名)，
50﹣15﹣22﹣8=5(名)，
360°× =36°.
答：這次抽樣調查共抽取了50名學生的生物成績.扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓心角度數為36°.
故答案為：50，36;
(2)50﹣15﹣22﹣8=5(名)，
如圖所示：
(3)600× =60(名).
答：這次模擬考試有60名學生的生物成績等級為D.
22.小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.
(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;
(2)求他們三人在同一個半天去游玩的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果，根據概率公式計算可得;
(2)由(1)中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得.
【解答】解：(1)根據題意，畫樹狀圖如圖，
由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，
其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有(上，上，上)、(上，上，下)2種，
∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 = ;
(2)由(1)中樹狀圖可知，他們三人在同一個半天去游玩的結果有(上，上，上)、(下，下，下)這2種，
∴他們三人在同一個半天去游玩的概率為 = ;
答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是 .
故答案為：(1) .
23.如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積.
【考點】矩形的性質;平行四邊形的判定與性質;翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)首先由矩形的性質和折疊的性質證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME(ASA)，由平行四邊形的判定定理可得結論;
(2)由AB=6，AC=10，可得BC=8，設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結果.
【解答】(1)證明：∵折疊，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM﹣MN=CN﹣MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
，
∴△ANF≌△CME(ASA)，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，
在Rt△CEM中，
(8﹣x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴四邊形AECF的面積的面積為：EC•AB=5×6=30.
24.動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便.從揚州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度.
【考點】分式方程的應用.
【分析】設普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，根據走過相同的路程360km，坐動車所用的時間比坐普通列車所用的時間少1小時，列方程求解.
【解答】解：設普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，
由題意得， ﹣ =1，
解得：x=120，
經檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意.
答：該趟動車的平均速度為120km/h.
25.如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.
(1)求證： = ;
(2)由(1)中的結論可知，等腰三角形ABC中，當頂角∠A的大小確定時，它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定，我們把這個比值記作T(A)，即T(A)= = ，如T(60°)=1.
①理解鞏固：T(90°)= ，T= ，若α是等腰三角形的頂角，則T(α)的取值范圍是 0
�、趯W以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(精確到0.1).
(參考數據：T≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)證明△ABC∽△DEF，根據相似三角形的性質解答即可;
(2)①根據等腰直角三角形的性質和等腰三角形的性質進行計算即可;
�、诟鶕䦂A錐的側面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，得到扇形的圓心角，根據T(A)的定義解答即可.
【解答】解：(1)∵AB=AC，DE=DF，
∴ = ，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴ = ;
(2)①如圖1，∠A=90°，AB=AC，
則 = ，
∴T(90°)= ，
如圖2，∠A=90°，AB=AC，
作AD⊥BC于D，
則∠B=60°，
∴BD= AB，
∴BC= AB，
∴T= ;
∵AB﹣AC
∴0
故答案為： ; ;0
�、凇邎A錐的底面直徑PQ=8，
∴圓錐的底面周長為8π，即側面展開圖扇形的弧長為8π，
設扇形的圓心角為n°，
則 =8π，
解得，n=160，
∵T≈1.97，
∴螞蟻爬行的最短路徑長為1.97×9≈17.7.
26.如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長.
【考點】切線的性質.
【分析】(1)連接OE，根據切線性質得OE⊥DE，與已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根據同圓的半徑相等得∠1=∠B，可得出三角形為等腰三角形;
(2)通過作輔助線構建矩形OGDE，再設與半徑有關系的邊OG=x，通過AB=AC列等量關系式，可求得結論.
【解答】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由是：
如圖1，連接OE，
∵DE是⊙O的切線，
∴OE⊥DE，
∵ED⊥AC，
∴AC∥OE，
∴∠1=∠C，
∵OB=OE，
∴∠1=∠B，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形;
(2)如圖2，過點O作OG⊥AC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，
設OG=x，則OA=OB=OE=2x，AG= x，
∴DG=0E=2x，
根據AC=AB得：4x= x+2x+2﹣ ，
x=1，
∴0E=OB=2，
在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，
cos30= ，OF= =2÷ = ，
∴BF= ﹣2，⊙O的半徑為2.
27.已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF.設CE=a，CF=b.
(1)如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值;
(2)當△AEF是直角三角形時，求a、b的值;
(3)如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)當∠EAF被對角線AC平分時，易證△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b.
(2)分兩種情況進行計算，①先用勾股定理得出CF2=8(CE+4)①，再用相似三角形得出4CF=CE(CE+4)②，兩式聯(lián)立解方程組即可;
(3)先判斷出∠AFC+∠CAF=45°，再判斷出∠AFC+∠AEC=45°，從而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACF=∠DCD=90°，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACF=∠ACE，
∵∠EAF被對角線AC平分，
∴∠CAF=∠CAE，
在△ACF和△ACE中，
，
∴△ACF≌△ACE，
∴CE=CE，
∵CE=a，CF=b，
∴a=b;
(2)當△AEF是直角三角形時，
①當∠AEF=90°時，
∵∠EAF=45°，
∴∠AFE=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF2=2FE2=2(CE2+CF2)，
AF2=2(AD2+BE2)，
∴2(CE2+CF2)=2(AD2+BE2)，
∴CE2+CF2=AD2+BE2，
∴CE2+CF2=16+(4+CE)2，
∴CF2=8(CE+4)①
∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BEF=∠BAE，
∴△ABE∽△ECF，
∴ ，
∴ ，
∴4CF=CE(CE+4)②，
聯(lián)立①②得，CE=4，CF=8
∴a=4，b=8，
�、诋�∠AFE=90°時，
同①的方法得，CF=4，CE=8，
∴a=8，b=4.
(3)ab=32，
理由：如圖，
∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，
∴∠BAG=∠AFC，
∵∠BAC=45°，
∴∠BAG+∠CAF=45°，
∴∠AFC+∠CAF=45°，
∵∠AFC+∠AEC=180°﹣(∠CFE+∠CEF)﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠CAF=∠AEC，
∵∠ACF=∠ACE=135°，
∴△ACF∽△ECA，
∴ ，
∴EC×CF=AC2=2AB2=32
∴ab=32.
28.如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖象過點A(﹣1，3)，頂點B的橫坐標為1.
(1)求這個二次函數的表達式;
(2)點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標;
(3)如圖3，一次函數y=kx(k>0)的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上(不與O、C重合)，過點T作直線TN∥y軸交OC于點N.若在點T運動的過程中， 為常數，試確定k的值.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題.
(2)①當AB為對角線時，根據中點坐標公式，列出方程組解決問題.②當AB為邊時，根據中點坐標公式列出方程組解決問題.
(3)設T(m，m2﹣2m)，由TM⊥OC，可以設直線TM為y=﹣ x+b，則m2﹣2m=﹣ m+b，b=m2﹣2m+ ，求出點M、N坐標，求出OM、ON，根據 列出等式，即可解決問題.
【解答】解：(1)∵二次函數y=ax2+bx的圖象過點A(﹣1，3)，頂點B的橫坐標為1，
則有 解得
∴二次函數y=x2﹣2x，
(2)由(1)得，B(1，﹣1)，
∵A(﹣1，3)，
∴直線AB解析式為y=﹣2x+1，AB=2 ，
設點Q(m，0)，P(n，n2﹣2n)
∵以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，
�、佼擜B為對角線時，根據中點坐標公式得，則有 ，解得 或
∴P(1+ ，2)和(1﹣ ，2)
�、诋擜B為邊時，根據中點坐標公式得 解得 或
∴P(1+ ，4)或(1﹣ ，4).
(3)設T(m，m2﹣2m)，∵TM⊥OC，
∴可以設直線TM為y=﹣ x+b，則m2﹣2m=﹣ m+b，b=m2﹣2m+ ，
由 解得 ，
∴OM= = ，ON=m• ，
∴ = ，
∴k= 時， = .
∴當k= 時，點T運動的過程中， 為常數.
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